Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
Differenzialrechnung.

Setzt man diese Rechnung weiter fort, so
werden die folgenden Differenzialquotienten [Formel 1] ,
[Formel 2] , etc. immer eine niedrigere Potenz von a + b x
enthalten, und so ist denn durch dieses Beyspiel zu-
gleich der Satz erwiesen, daß wenn eine Funktion
Z von x, einen Factor wie z. B. a + b x, n mahl
enthält, auch alle folgenden Differenziale [Formel 3]
[Formel 4] etc. diesen Factor enthalten, daß aber die Zahl
dieser Factoren immer um 1 abnimmt, bis endlich
[Formel 5] den Factor a + b x gar nicht mehr enthalten
wird.

VI. Wenn wir bey den fortgesetzten Differenzia-
tionen von Z das Differenzial d x als unveränder-
lich betrachtet haben, so sieht man doch leicht, daß
dies keine nothwendige Voraussetzung ist, son-
dern in den zu differenziirenden Produkten P d x,
Q d x u. s. w. das Differenzial d x auch wieder als
veränderlich behandelt werden kann, so daß auch von
diesem sich wieder Differenziale d d x, d3 x u. s. w.
gedenken lassen, unter welcher Voraussetzung denn
obige Ausdrücke P d x, Q d x u. s. w. völlig nach

der
Differenzialrechnung.

Setzt man dieſe Rechnung weiter fort, ſo
werden die folgenden Differenzialquotienten [Formel 1] ,
[Formel 2] , ꝛc. immer eine niedrigere Potenz von a + b x
enthalten, und ſo iſt denn durch dieſes Beyſpiel zu-
gleich der Satz erwieſen, daß wenn eine Funktion
Z von x, einen Factor wie z. B. a + b x, n mahl
enthaͤlt, auch alle folgenden Differenziale [Formel 3]
[Formel 4] ꝛc. dieſen Factor enthalten, daß aber die Zahl
dieſer Factoren immer um 1 abnimmt, bis endlich
[Formel 5] den Factor a + b x gar nicht mehr enthalten
wird.

VI. Wenn wir bey den fortgeſetzten Differenzia-
tionen von Z das Differenzial d x als unveraͤnder-
lich betrachtet haben, ſo ſieht man doch leicht, daß
dies keine nothwendige Vorausſetzung iſt, ſon-
dern in den zu differenziirenden Produkten P d x,
Q d x u. ſ. w. das Differenzial d x auch wieder als
veraͤnderlich behandelt werden kann, ſo daß auch von
dieſem ſich wieder Differenziale d d x, d3 x u. ſ. w.
gedenken laſſen, unter welcher Vorausſetzung denn
obige Ausdruͤcke P d x, Q d x u. ſ. w. voͤllig nach

der
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <pb facs="#f0157" n="139"/>
              <fw place="top" type="header">Differenzialrechnung.</fw><lb/>
              <p>Setzt man die&#x017F;e Rechnung weiter fort, &#x017F;o<lb/>
werden die folgenden Differenzialquotienten <formula/>,<lb/><formula/>, &#xA75B;c. immer eine niedrigere Potenz von <hi rendition="#aq">a + b x</hi><lb/>
enthalten, und &#x017F;o i&#x017F;t denn durch die&#x017F;es Bey&#x017F;piel zu-<lb/>
gleich der Satz erwie&#x017F;en, daß wenn eine Funktion<lb/><hi rendition="#aq">Z</hi> von <hi rendition="#aq">x</hi>, einen Factor wie z. B. <hi rendition="#aq">a + b x, n</hi> mahl<lb/>
entha&#x0364;lt, auch alle folgenden Differenziale <formula/><lb/><formula/> &#xA75B;c. die&#x017F;en Factor enthalten, daß aber die Zahl<lb/>
die&#x017F;er Factoren immer um 1 abnimmt, bis endlich<lb/><formula/> den Factor <hi rendition="#aq">a + b x</hi> gar nicht mehr enthalten<lb/>
wird.</p><lb/>
              <p><hi rendition="#aq">VI.</hi> Wenn wir bey den fortge&#x017F;etzten Differenzia-<lb/>
tionen von <hi rendition="#aq">Z</hi> das Differenzial <hi rendition="#aq">d x</hi> als unvera&#x0364;nder-<lb/>
lich betrachtet haben, &#x017F;o &#x017F;ieht man doch leicht, daß<lb/>
dies keine nothwendige Voraus&#x017F;etzung i&#x017F;t, &#x017F;on-<lb/>
dern in den zu differenziirenden Produkten <hi rendition="#aq">P d x,<lb/>
Q d x</hi> u. &#x017F;. w. das Differenzial <hi rendition="#aq">d x</hi> auch wieder als<lb/>
vera&#x0364;nderlich behandelt werden kann, &#x017F;o daß auch von<lb/>
die&#x017F;em &#x017F;ich wieder Differenziale <hi rendition="#aq">d d x, d<hi rendition="#sup">3</hi> x</hi> u. &#x017F;. w.<lb/>
gedenken la&#x017F;&#x017F;en, unter welcher Voraus&#x017F;etzung denn<lb/>
obige Ausdru&#x0364;cke <hi rendition="#aq">P d x, Q d x</hi> u. &#x017F;. w. vo&#x0364;llig nach<lb/>
<fw place="bottom" type="catch">der</fw><lb/></p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[139/0157] Differenzialrechnung. Setzt man dieſe Rechnung weiter fort, ſo werden die folgenden Differenzialquotienten [FORMEL], [FORMEL], ꝛc. immer eine niedrigere Potenz von a + b x enthalten, und ſo iſt denn durch dieſes Beyſpiel zu- gleich der Satz erwieſen, daß wenn eine Funktion Z von x, einen Factor wie z. B. a + b x, n mahl enthaͤlt, auch alle folgenden Differenziale [FORMEL] [FORMEL] ꝛc. dieſen Factor enthalten, daß aber die Zahl dieſer Factoren immer um 1 abnimmt, bis endlich [FORMEL] den Factor a + b x gar nicht mehr enthalten wird. VI. Wenn wir bey den fortgeſetzten Differenzia- tionen von Z das Differenzial d x als unveraͤnder- lich betrachtet haben, ſo ſieht man doch leicht, daß dies keine nothwendige Vorausſetzung iſt, ſon- dern in den zu differenziirenden Produkten P d x, Q d x u. ſ. w. das Differenzial d x auch wieder als veraͤnderlich behandelt werden kann, ſo daß auch von dieſem ſich wieder Differenziale d d x, d3 x u. ſ. w. gedenken laſſen, unter welcher Vorausſetzung denn obige Ausdruͤcke P d x, Q d x u. ſ. w. voͤllig nach der

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/157
Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 139. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/157>, abgerufen am 22.11.2024.