Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.Differenzialrechnung. noch mit dem Differenziodifferenzial d d Z von einer-ley Ordnung seyn wird, weil sonst beyde in einan- der dividirt, keine endliche Größe Q zum Quo- tienten geben könnten; denn wäre Q z. B. selbst ein unendlich Kleines, so wäre in der Proportion d d Z : d x2 = Q : 1 d d Z gegen d x2 ein unendlich Kleines, weil Q gegen 1 ein unendlich Kleines ist. Also müßte d d Z ein unendlich Kleines von einer höhern Ordnung als d x2 seyn (§. 1. XXIX.). Wäre aber dagegen Q unendlich groß, so würde auch d d Z gegen d x2 unendlich groß, also d d Z ein unendlich Kleines von einer niedrigern Ordnung als d x2 seyn. Also muß d d Z nothwendig als ein unendlich Kleines von einerley Ordnung mit d x2 betrachtet werden. Auf dieselbe Art erhellet, daß auch d3 Z und Beyspiel. Es sey Z = (a + b x)n. F x, Nennt
Differenzialrechnung. noch mit dem Differenziodifferenzial d d Z von einer-ley Ordnung ſeyn wird, weil ſonſt beyde in einan- der dividirt, keine endliche Groͤße Q zum Quo- tienten geben koͤnnten; denn waͤre Q z. B. ſelbſt ein unendlich Kleines, ſo waͤre in der Proportion d d Z : d x2 = Q : 1 d d Z gegen d x2 ein unendlich Kleines, weil Q gegen 1 ein unendlich Kleines iſt. Alſo muͤßte d d Z ein unendlich Kleines von einer hoͤhern Ordnung als d x2 ſeyn (§. 1. XXIX.). Waͤre aber dagegen Q unendlich groß, ſo wuͤrde auch d d Z gegen d x2 unendlich groß, alſo d d Z ein unendlich Kleines von einer niedrigern Ordnung als d x2 ſeyn. Alſo muß d d Z nothwendig als ein unendlich Kleines von einerley Ordnung mit d x2 betrachtet werden. Auf dieſelbe Art erhellet, daß auch d3 Z und Beyſpiel. Es ſey Z = (a + b x)n. F x, Nennt
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <div n="4"> <p><pb facs="#f0155" n="137"/><fw place="top" type="header">Differenzialrechnung.</fw><lb/> noch mit dem Differenziodifferenzial <hi rendition="#aq">d d Z</hi> von einer-<lb/> ley Ordnung ſeyn wird, weil ſonſt beyde in einan-<lb/> der dividirt, keine <hi rendition="#g">endliche</hi> Groͤße <hi rendition="#aq">Q</hi> zum Quo-<lb/> tienten geben koͤnnten; denn waͤre <hi rendition="#aq">Q</hi> z. B. ſelbſt ein<lb/> unendlich Kleines, ſo waͤre in der Proportion<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">d d Z : d x<hi rendition="#sup">2</hi> = Q : 1</hi></hi><lb/><hi rendition="#aq">d d Z</hi> gegen <hi rendition="#aq">d x<hi rendition="#sup">2</hi></hi> ein unendlich Kleines, weil <hi rendition="#aq">Q</hi><lb/> gegen 1 ein unendlich Kleines iſt. Alſo muͤßte <hi rendition="#aq">d d Z</hi><lb/> ein unendlich Kleines von einer hoͤhern Ordnung als<lb/><hi rendition="#aq">d x<hi rendition="#sup">2</hi></hi> ſeyn (§. 1. <hi rendition="#aq">XXIX.</hi>). Waͤre aber dagegen <hi rendition="#aq">Q</hi><lb/> unendlich groß, ſo wuͤrde auch <hi rendition="#aq">d d Z</hi> gegen <hi rendition="#aq">d x<hi rendition="#sup">2</hi></hi><lb/> unendlich groß, alſo <hi rendition="#aq">d d Z</hi> ein unendlich Kleines von<lb/> einer niedrigern Ordnung als <hi rendition="#aq">d x<hi rendition="#sup">2</hi></hi> ſeyn. Alſo muß<lb/><hi rendition="#aq">d d Z</hi> nothwendig als ein unendlich Kleines von<lb/> einerley Ordnung mit <hi rendition="#aq">d x<hi rendition="#sup">2</hi></hi> betrachtet werden.</p><lb/> <p>Auf dieſelbe Art erhellet, daß auch <hi rendition="#aq">d<hi rendition="#sup">3</hi> Z</hi> und<lb/><hi rendition="#aq">d x<hi rendition="#sup">3</hi></hi> als unendlich Kleine von einerley Ordnung zu<lb/> betrachten ſind. Und ſo uͤberhaupt <hi rendition="#aq">d<hi rendition="#sup">n</hi> Z</hi> und <hi rendition="#aq">d x<hi rendition="#sup">n</hi></hi>.</p><lb/> <p><hi rendition="#g">Beyſpiel</hi>. Es ſey <hi rendition="#aq">Z = (a + b x)<hi rendition="#sup">n</hi>. F x</hi>,<lb/> wo <hi rendition="#aq">F x</hi> welche Funktion von <hi rendition="#aq">x</hi> man will bedeute,<lb/> ſo iſt<lb/><hi rendition="#aq">d Z = (a + b x)<hi rendition="#sup">n</hi> d F x + n b d x (a + b x)<hi rendition="#sup">n—1</hi> F x</hi><lb/> demnach <hi rendition="#aq">P</hi> oder<lb/><formula/> <fw place="bottom" type="catch">Nennt</fw><lb/></p> </div> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [137/0155]
Differenzialrechnung.
noch mit dem Differenziodifferenzial d d Z von einer-
ley Ordnung ſeyn wird, weil ſonſt beyde in einan-
der dividirt, keine endliche Groͤße Q zum Quo-
tienten geben koͤnnten; denn waͤre Q z. B. ſelbſt ein
unendlich Kleines, ſo waͤre in der Proportion
d d Z : d x2 = Q : 1
d d Z gegen d x2 ein unendlich Kleines, weil Q
gegen 1 ein unendlich Kleines iſt. Alſo muͤßte d d Z
ein unendlich Kleines von einer hoͤhern Ordnung als
d x2 ſeyn (§. 1. XXIX.). Waͤre aber dagegen Q
unendlich groß, ſo wuͤrde auch d d Z gegen d x2
unendlich groß, alſo d d Z ein unendlich Kleines von
einer niedrigern Ordnung als d x2 ſeyn. Alſo muß
d d Z nothwendig als ein unendlich Kleines von
einerley Ordnung mit d x2 betrachtet werden.
Auf dieſelbe Art erhellet, daß auch d3 Z und
d x3 als unendlich Kleine von einerley Ordnung zu
betrachten ſind. Und ſo uͤberhaupt dn Z und d xn.
Beyſpiel. Es ſey Z = (a + b x)n. F x,
wo F x welche Funktion von x man will bedeute,
ſo iſt
d Z = (a + b x)n d F x + n b d x (a + b x)n—1 F x
demnach P oder
[FORMEL]
Nennt
Suche im WerkInformationen zum Werk
Download dieses Werks
XML (TEI P5) ·
HTML ·
Text Metadaten zum WerkTEI-Header · CMDI · Dublin Core Ansichten dieser Seite
Voyant Tools
|
URL zu diesem Werk: | https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818 |
URL zu dieser Seite: | https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/155 |
Zitationshilfe: | Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 137. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/155>, abgerufen am 24.06.2024. |