Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Erster Theil. Erstes Kapitel.
demnach
[Formel 1] Hier mag nun m = o, oder was für eine ganze
Zahl man will, seyn, so ist log -- 1 allemahl unmög-
lich, und so findet man denn überhaupt log -- b =
log (b . -- 1 = log b + log -- 1 =
L +/- (2 m + 1) p sqrt -- 1
d. h. der Logarithme einer negativen Zahl ist alle-
mahl unmöglich, aber es sind der unmöglichen
Werthe unzählige. Ist also y = log x, so ge-
hören zu jedem x unzählig viele y, d. h. y oder
log x ist eine transcendentische Function von x.
Dies dient zur Erläuterung von Einleitung (§. II.
2. 3.)

XVI. Weil nach (XII.) 2 k p sqrt -- 1 = log 1,
so hat man umgekehrt e2 k p sqrt -- 1 = 1.
Dieser Ausdruck e2 k p sqrt -- 1 ist hier offenbar
nur scheinbar imaginär. Denn setzt man in (V)
das dortige ph = 2 k p, so ist
e2 k p sqrt -- 1 = cos 2 k p + sin 2 k p sqrt -- 1
welches wegen cos 2 k p = 1 und sin 2 k p = o,
sich in e2 k p sqrt -- 1 = 1 verwandelt. Hier
hat man ein Beyspiel zu (Einleitung §. IX.)

Dies

Erſter Theil. Erſtes Kapitel.
demnach
[Formel 1] Hier mag nun m = o, oder was fuͤr eine ganze
Zahl man will, ſeyn, ſo iſt log — 1 allemahl unmoͤg-
lich, und ſo findet man denn uͤberhaupt log — b =
log (b . — 1 = log b + log — 1 =
L ± (2 m + 1) π √ — 1
d. h. der Logarithme einer negativen Zahl iſt alle-
mahl unmoͤglich, aber es ſind der unmoͤglichen
Werthe unzaͤhlige. Iſt alſo y = log x, ſo ge-
hoͤren zu jedem x unzaͤhlig viele y, d. h. y oder
log x iſt eine tranſcendentiſche Function von x.
Dies dient zur Erlaͤuterung von Einleitung (§. II.
2. 3.)

XVI. Weil nach (XII.) 2 k π √ — 1 = log 1,
ſo hat man umgekehrt e2 k π √ — 1 = 1.
Dieſer Ausdruck e2 k π √ — 1 iſt hier offenbar
nur ſcheinbar imaginaͤr. Denn ſetzt man in (V)
das dortige φ = 2 k π, ſo iſt
e2 k π √ — 1 = coſ 2 k π + ſin 2 k π √ — 1
welches wegen coſ 2 k π = 1 und ſin 2 k π = o,
ſich in e2 k π √ — 1 = 1 verwandelt. Hier
hat man ein Beyſpiel zu (Einleitung §. IX.)

Dies
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <p><pb facs="#f0146" n="128"/><fw place="top" type="header">Er&#x017F;ter Theil. Er&#x017F;tes Kapitel.</fw><lb/>
demnach<lb/><formula/> Hier mag nun <hi rendition="#aq">m = o</hi>, oder was fu&#x0364;r eine ganze<lb/>
Zahl man will, &#x017F;eyn, &#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq">log</hi> &#x2014; 1 allemahl unmo&#x0364;g-<lb/>
lich, und &#x017F;o findet man denn u&#x0364;berhaupt <hi rendition="#aq">log &#x2014; b =<lb/>
log (b . &#x2014; 1 = log b + log &#x2014; 1 =</hi><lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">L ± (2 m</hi> + 1) <hi rendition="#i">&#x03C0; &#x221A;</hi> &#x2014; 1</hi><lb/>
d. h. der Logarithme einer negativen Zahl i&#x017F;t alle-<lb/>
mahl unmo&#x0364;glich, aber es &#x017F;ind der unmo&#x0364;glichen<lb/>
Werthe unza&#x0364;hlige. I&#x017F;t al&#x017F;o <hi rendition="#aq">y = log x</hi>, &#x017F;o ge-<lb/>
ho&#x0364;ren zu jedem <hi rendition="#aq">x</hi> unza&#x0364;hlig viele <hi rendition="#aq">y</hi>, d. h. <hi rendition="#aq">y</hi> oder<lb/><hi rendition="#aq">log x</hi> i&#x017F;t eine tran&#x017F;cendenti&#x017F;che Function von <hi rendition="#aq">x.</hi><lb/>
Dies dient zur Erla&#x0364;uterung von Einleitung (§. <hi rendition="#aq">II.</hi><lb/>
2. 3.)</p><lb/>
              <p><hi rendition="#aq">XVI.</hi> Weil nach (<hi rendition="#aq">XII.</hi>) 2 <hi rendition="#aq">k</hi> <hi rendition="#i">&#x03C0; &#x221A;</hi> &#x2014; 1 = <hi rendition="#aq">log</hi> 1,<lb/>
&#x017F;o hat man umgekehrt <hi rendition="#aq">e</hi><hi rendition="#sup">2 <hi rendition="#aq">k</hi> <hi rendition="#i">&#x03C0; &#x221A;</hi> &#x2014; 1</hi> = 1.<lb/>
Die&#x017F;er Ausdruck <hi rendition="#aq">e</hi><hi rendition="#sup">2 <hi rendition="#aq">k</hi> <hi rendition="#i">&#x03C0; &#x221A;</hi> &#x2014; 1</hi> i&#x017F;t hier offenbar<lb/>
nur &#x017F;cheinbar imagina&#x0364;r. Denn &#x017F;etzt man in (<hi rendition="#aq">V</hi>)<lb/>
das dortige <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> = 2 <hi rendition="#aq">k</hi> <hi rendition="#i">&#x03C0;</hi>, &#x017F;o i&#x017F;t<lb/><hi rendition="#aq">e</hi><hi rendition="#sup">2 <hi rendition="#aq">k</hi> <hi rendition="#i">&#x03C0; &#x221A;</hi> &#x2014; 1</hi> = <hi rendition="#aq">co&#x017F; 2 k</hi> <hi rendition="#i">&#x03C0;</hi> + <hi rendition="#aq">&#x017F;in 2 k</hi> <hi rendition="#i">&#x03C0; &#x221A;</hi> &#x2014; 1<lb/>
welches wegen <hi rendition="#aq">co&#x017F; 2 k</hi> <hi rendition="#i">&#x03C0;</hi> = 1 und <hi rendition="#aq">&#x017F;in 2 k</hi> <hi rendition="#i">&#x03C0;</hi> = <hi rendition="#aq">o</hi>,<lb/>
&#x017F;ich in <hi rendition="#aq">e</hi><hi rendition="#sup">2 <hi rendition="#aq">k</hi> <hi rendition="#i">&#x03C0; &#x221A;</hi> &#x2014; 1</hi> = 1 verwandelt. Hier<lb/>
hat man ein Bey&#x017F;piel zu (Einleitung §. <hi rendition="#aq">IX.</hi>)<lb/>
<fw place="bottom" type="catch">Dies</fw><lb/></p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[128/0146] Erſter Theil. Erſtes Kapitel. demnach [FORMEL] Hier mag nun m = o, oder was fuͤr eine ganze Zahl man will, ſeyn, ſo iſt log — 1 allemahl unmoͤg- lich, und ſo findet man denn uͤberhaupt log — b = log (b . — 1 = log b + log — 1 = L ± (2 m + 1) π √ — 1 d. h. der Logarithme einer negativen Zahl iſt alle- mahl unmoͤglich, aber es ſind der unmoͤglichen Werthe unzaͤhlige. Iſt alſo y = log x, ſo ge- hoͤren zu jedem x unzaͤhlig viele y, d. h. y oder log x iſt eine tranſcendentiſche Function von x. Dies dient zur Erlaͤuterung von Einleitung (§. II. 2. 3.) XVI. Weil nach (XII.) 2 k π √ — 1 = log 1, ſo hat man umgekehrt e2 k π √ — 1 = 1. Dieſer Ausdruck e2 k π √ — 1 iſt hier offenbar nur ſcheinbar imaginaͤr. Denn ſetzt man in (V) das dortige φ = 2 k π, ſo iſt e2 k π √ — 1 = coſ 2 k π + ſin 2 k π √ — 1 welches wegen coſ 2 k π = 1 und ſin 2 k π = o, ſich in e2 k π √ — 1 = 1 verwandelt. Hier hat man ein Beyſpiel zu (Einleitung §. IX.) Dies

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/146
Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 128. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/146>, abgerufen am 28.11.2024.