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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Differenzialrechnung.

Weil nun log b = log b . 1 = log b
+ log 1; so ist, wenn log b = L genannt wird
log b = L + 2 k p sqrt -- 1.

Also hat auch der Logarithme einer jeden
andern Zahl b unzählig viele Werthe, aber nur
den einzigen möglichen nemlich für k = o, wo
dann der unmögliche Theil 2 k p sqrt -- 1 verschwin-
det, und log b = L wird.

XIII. Setzt man in (I) ph negativ und zwar
= -- k p so hat man auch
-- 2 k p sqrt -- 1 = log 1.

XIV. Mithin auch
log b = L -- 2 kp sqrt -- 1
Also ist überhaupt
log b = L +/- 2 kp sqrt -- 1.

XV. Setzt man in (I) [Formel 1] statt tang ph,
so ist auch
[Formel 2] .
Ist nun [Formel 3] ; oder [Formel 4] oder überhaupt
[Formel 5] so wird allemahl cot [Formel 6] ;

dem-
Differenzialrechnung.

Weil nun log b = log b . 1 = log b
+ log 1; ſo iſt, wenn log b = L genannt wird
log b = L + 2 k π √ — 1.

Alſo hat auch der Logarithme einer jeden
andern Zahl b unzaͤhlig viele Werthe, aber nur
den einzigen moͤglichen nemlich fuͤr k = o, wo
dann der unmoͤgliche Theil 2 k π √ — 1 verſchwin-
det, und log b = L wird.

XIII. Setzt man in (I) φ negativ und zwar
= — k π ſo hat man auch
— 2 k π √ — 1 = log 1.

XIV. Mithin auch
log b = L — 2 kπ √ — 1
Alſo iſt uͤberhaupt
log b = L ± 2 kπ √ — 1.

XV. Setzt man in (I) [Formel 1] ſtatt tang φ,
ſo iſt auch
[Formel 2] .
Iſt nun [Formel 3] ; oder [Formel 4] oder uͤberhaupt
[Formel 5] ſo wird allemahl cot [Formel 6] ;

dem-
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[127/0145] Differenzialrechnung. Weil nun log b = log b . 1 = log b + log 1; ſo iſt, wenn log b = L genannt wird log b = L + 2 k π √ — 1. Alſo hat auch der Logarithme einer jeden andern Zahl b unzaͤhlig viele Werthe, aber nur den einzigen moͤglichen nemlich fuͤr k = o, wo dann der unmoͤgliche Theil 2 k π √ — 1 verſchwin- det, und log b = L wird. XIII. Setzt man in (I) φ negativ und zwar = — k π ſo hat man auch — 2 k π √ — 1 = log 1. XIV. Mithin auch log b = L — 2 kπ √ — 1 Alſo iſt uͤberhaupt log b = L ± 2 kπ √ — 1. XV. Setzt man in (I) [FORMEL] ſtatt tang φ, ſo iſt auch [FORMEL]. Iſt nun [FORMEL]; oder [FORMEL] oder uͤberhaupt [FORMEL] ſo wird allemahl cot [FORMEL]; dem-

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 127. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/145>, abgerufen am 02.05.2024.