[Formel 1]
. Wo n jede ganze oder gebrochene Zahl bedeu- ten kann.
XI. Es sey z. B. n = 3, so erhält man cos 3 ph = cosph3 -- 3 cosphsinph2 sin 3 ph = 3 cosph2sinph -- sinph3 Diese und mehr andere Sätze die jetzt nicht hie- her gehören, werden sonst auch wohl auf andere Art erwiesen, aber nicht in der Allgemeinheit, in der hier n jede ganze gebrochene oder verneinte Zahl bedeuten kann.
XII. Man setze in (I) den Bogen ph = ei- nem Vielfachen des Halbkreises p also = kp, so ist tangph = tang kp = o; demnach 2 kp sqrt -- 1 = log
[Formel 2]
= log 1. Es hat also log 1 unzählig viele Werthe, weil weil k jede ganze Zahl bedeuten kann; aber alle diese Werthe sind unmöglich, und nur der einzige, nemlich für k = o ist möglich, nemlich für k = o ist 2 kp sqrt -- 1 auch = o, mithin log 1 = o, wie bekannt.
Weil
Erſter Theil. Erſtes Kapitel.
[Formel 1]
. Wo n jede ganze oder gebrochene Zahl bedeu- ten kann.
XI. Es ſey z. B. n = 3, ſo erhaͤlt man coſ 3 φ = coſφ3 — 3 coſφſinφ2 ſin 3 φ = 3 coſφ2ſinφ — ſinφ3 Dieſe und mehr andere Saͤtze die jetzt nicht hie- her gehoͤren, werden ſonſt auch wohl auf andere Art erwieſen, aber nicht in der Allgemeinheit, in der hier n jede ganze gebrochene oder verneinte Zahl bedeuten kann.
XII. Man ſetze in (I) den Bogen φ = ei- nem Vielfachen des Halbkreiſes π alſo = kπ, ſo iſt tangφ = tang kπ = o; demnach 2 kπ √ — 1 = log
[Formel 2]
= log 1. Es hat alſo log 1 unzaͤhlig viele Werthe, weil weil k jede ganze Zahl bedeuten kann; aber alle dieſe Werthe ſind unmoͤglich, und nur der einzige, nemlich fuͤr k = o iſt moͤglich, nemlich fuͤr k = o iſt 2 kπ √ — 1 auch = o, mithin log 1 = o, wie bekannt.
Weil
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Erſter Theil. Erſtes Kapitel.
[FORMEL].
Wo n jede ganze oder gebrochene Zahl bedeu-
ten kann.
XI. Es ſey z. B. n = 3, ſo erhaͤlt man
coſ 3 φ = coſ φ3 — 3 coſ φ ſin φ2
ſin 3 φ = 3 coſ φ2 ſin φ — ſin φ3
Dieſe und mehr andere Saͤtze die jetzt nicht hie-
her gehoͤren, werden ſonſt auch wohl auf andere
Art erwieſen, aber nicht in der Allgemeinheit, in
der hier n jede ganze gebrochene oder verneinte
Zahl bedeuten kann.
XII. Man ſetze in (I) den Bogen φ = ei-
nem Vielfachen des Halbkreiſes π alſo = k π, ſo
iſt tang φ = tang k π = o; demnach
2 k π √ — 1 = log [FORMEL] = log 1.
Es hat alſo log 1 unzaͤhlig viele Werthe, weil
weil k jede ganze Zahl bedeuten kann; aber alle
dieſe Werthe ſind unmoͤglich, und nur der einzige,
nemlich fuͤr k = o iſt moͤglich, nemlich fuͤr k = o
iſt 2 k π √ — 1 auch = o, mithin log 1 = o,
wie bekannt.
Weil
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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 126. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/144>, abgerufen am 03.05.2024.
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