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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Differenzialrechnung.

gen also n ph setzt, weil ph jeden Bogen überhaupt
bezeichnet, mithin hat man auch
nph sqrt -- 1 = log (cos n ph + sin n ph sqrt -- 1).

VIII. Demnach (VI. VII.)
n log (cosph + sin ph sqrt -- 1)
= log (cos n ph + sin n ph sqrt -- 1)
oder log (cos ph + sin ph sqrt -- 1)n
= log (cos n ph + sin n ph sqrt -- 1)
d. h. (cos ph + sin ph sqrt -- 1)n
= cos n ph + sin n ph sqrt -- 1.
Abermahls eine sehr wichtige Gleichung, welche
zeigt wie Sinus und Cosinus des n fachen Bogens,
aus dem Sinus und Cosinus des einfachen gefun-
den werden können.

IX. Es ist nemlich wenn ph negativ gesetzt
wird, auch
(cos ph -- sin ph sqrt -- 1)n = cos n ph -- sin n ph sqrt -- 1
weil die Sinusse negativer Bogen negativ werden,
die Cosinusse aber positiv bleiben.

X. Demnach aus (VIII. IX.)
[Formel 1] .

(cos

Differenzialrechnung.

gen alſo n φ ſetzt, weil φ jeden Bogen uͤberhaupt
bezeichnet, mithin hat man auch
nφ √ — 1 = log (coſ n φ + ſin n φ √ — 1).

VIII. Demnach (VI. VII.)
n log (coſφ + ſin φ √ — 1)
= log (coſ n φ + ſin n φ √ — 1)
oder log (coſ φ + ſin φ √ — 1)n
= log (coſ n φ + ſin n φ √ — 1)
d. h. (coſ φ + ſin φ √ — 1)n
= coſ n φ + ſin n φ √ — 1.
Abermahls eine ſehr wichtige Gleichung, welche
zeigt wie Sinus und Coſinus des n fachen Bogens,
aus dem Sinus und Coſinus des einfachen gefun-
den werden koͤnnen.

IX. Es iſt nemlich wenn φ negativ geſetzt
wird, auch
(coſ φ — ſin φ √ — 1)n = coſ n φ — ſin n φ √ — 1
weil die Sinuſſe negativer Bogen negativ werden,
die Coſinuſſe aber poſitiv bleiben.

X. Demnach aus (VIII. IX.)
[Formel 1] .

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[125/0143] Differenzialrechnung. gen alſo n φ ſetzt, weil φ jeden Bogen uͤberhaupt bezeichnet, mithin hat man auch nφ √ — 1 = log (coſ n φ + ſin n φ √ — 1). VIII. Demnach (VI. VII.) n log (coſφ + ſin φ √ — 1) = log (coſ n φ + ſin n φ √ — 1) oder log (coſ φ + ſin φ √ — 1)n = log (coſ n φ + ſin n φ √ — 1) d. h. (coſ φ + ſin φ √ — 1)n = coſ n φ + ſin n φ √ — 1. Abermahls eine ſehr wichtige Gleichung, welche zeigt wie Sinus und Coſinus des n fachen Bogens, aus dem Sinus und Coſinus des einfachen gefun- den werden koͤnnen. IX. Es iſt nemlich wenn φ negativ geſetzt wird, auch (coſ φ — ſin φ √ — 1)n = coſ n φ — ſin n φ √ — 1 weil die Sinuſſe negativer Bogen negativ werden, die Coſinuſſe aber poſitiv bleiben. X. Demnach aus (VIII. IX.) [FORMEL]. (coſ

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Zitationshilfe:	Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 125. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/143>, abgerufen am 16.02.2025.

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