schnitt enthaltne Aufgabe zu Rathe ziehen: die Octave eines Jntervalls um einen verlangten Grad zu erhöhen. Z. E. wenn eine Seyte gegen eine kleinere von 1 Fuß vier Octa- ven machen soll, so muß solche 16 Fuß lang seyn. Jst die kleinere Seyte 3 Fuß lang, so muß die größere in dem vori- gen Fall 48 lang seyn, u. s. w.
§. 75.
Man weiß, daß die Theilung einer klingenden Seyte die harmonische Tonleiter in folgender Ordnung giebet: 2:1, 3:2, 4:3, 5:4 und 6:5. Da bey Berechnung der Töne nach ihren Schwingungen der kleinste Terminus eines jeden Jntervalls den tiefsten Ton desselben macht, so kann diese Ord- nung stetig gemacht, und in eine arithmetische Progreßion ge- bracht werden, als
[Tabelle]
Jn dieser Ordnung muß man sich allezeit die harmonische Ton- leiter denken, wenn sie zum Erweise oder zur Erläuterung einer musikalischen Wahrheit bequem angewendet werden soll. Man kann diese arithmetische Progreßion, in welcher auch die Trom- pete die Töne hintereinander giebet, weiter ausdehnen, wenn man will, als:
[Tabelle]
Nur ist zu merken, das keine andere Zahlen, als deren Facto- ren aus den Zahlen 2, 3, 4, 5, oder 6 der harmonischen Ton- leiter bestehen, reine Töne hervorbringen, und daß daher die Zahlen 7, 11, 13, 14, 17, 19, 21, 22, 23, 26, 28, 29, 31, 33, 34, 35, 37, 38, 39 etc. unharmonische Zahlen sind. Denn wenn z. E. das Verhältniß 6:7 eine reine kleine Terz geben soll, so muß die 7 um 1/5 vermehret werden, und es wird seyn 6:7 1/5 = 5:6. Sie sind also ihrer natürlichen Eigenschaft nach unbrauchbar, und können aus dieser Ursache nicht zum musikalischen Calcul zugelassen werden, weil man mit falschen Verhältnissen nichts beweisen kann.
Eilfter
Zehnter Abſchnitt. Berechnung der Toͤne ꝛc.
ſchnitt enthaltne Aufgabe zu Rathe ziehen: die Octave eines Jntervalls um einen verlangten Grad zu erhoͤhen. Z. E. wenn eine Seyte gegen eine kleinere von 1 Fuß vier Octa- ven machen ſoll, ſo muß ſolche 16 Fuß lang ſeyn. Jſt die kleinere Seyte 3 Fuß lang, ſo muß die groͤßere in dem vori- gen Fall 48 lang ſeyn, u. ſ. w.
§. 75.
Man weiß, daß die Theilung einer klingenden Seyte die harmoniſche Tonleiter in folgender Ordnung giebet: 2:1, 3:2, 4:3, 5:4 und 6:5. Da bey Berechnung der Toͤne nach ihren Schwingungen der kleinſte Terminus eines jeden Jntervalls den tiefſten Ton deſſelben macht, ſo kann dieſe Ord- nung ſtetig gemacht, und in eine arithmetiſche Progreßion ge- bracht werden, als
[Tabelle]
Jn dieſer Ordnung muß man ſich allezeit die harmoniſche Ton- leiter denken, wenn ſie zum Erweiſe oder zur Erlaͤuterung einer muſikaliſchen Wahrheit bequem angewendet werden ſoll. Man kann dieſe arithmetiſche Progreßion, in welcher auch die Trom- pete die Toͤne hintereinander giebet, weiter ausdehnen, wenn man will, als:
[Tabelle]
Nur iſt zu merken, das keine andere Zahlen, als deren Facto- ren aus den Zahlen 2, 3, 4, 5, oder 6 der harmoniſchen Ton- leiter beſtehen, reine Toͤne hervorbringen, und daß daher die Zahlen 7, 11, 13, 14, 17, 19, 21, 22, 23, 26, 28, 29, 31, 33, 34, 35, 37, 38, 39 ꝛc. unharmoniſche Zahlen ſind. Denn wenn z. E. das Verhaͤltniß 6:7 eine reine kleine Terz geben ſoll, ſo muß die 7 um ⅕ vermehret werden, und es wird ſeyn 6:7⅕ = 5:6. Sie ſind alſo ihrer natuͤrlichen Eigenſchaft nach unbrauchbar, und koͤnnen aus dieſer Urſache nicht zum muſikaliſchen Calcul zugelaſſen werden, weil man mit falſchen Verhaͤltniſſen nichts beweiſen kann.
Eilfter
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Zehnter Abſchnitt. Berechnung der Toͤne ꝛc.
ſchnitt enthaltne Aufgabe zu Rathe ziehen: die Octave eines
Jntervalls um einen verlangten Grad zu erhoͤhen. Z.
E. wenn eine Seyte gegen eine kleinere von 1 Fuß vier Octa-
ven machen ſoll, ſo muß ſolche 16 Fuß lang ſeyn. Jſt die
kleinere Seyte 3 Fuß lang, ſo muß die groͤßere in dem vori-
gen Fall 48 lang ſeyn, u. ſ. w.
§. 75.
Man weiß, daß die Theilung einer klingenden Seyte die
harmoniſche Tonleiter in folgender Ordnung giebet: 2:1,
3:2, 4:3, 5:4 und 6:5. Da bey Berechnung der Toͤne
nach ihren Schwingungen der kleinſte Terminus eines jeden
Jntervalls den tiefſten Ton deſſelben macht, ſo kann dieſe Ord-
nung ſtetig gemacht, und in eine arithmetiſche Progreßion ge-
bracht werden, als
Jn dieſer Ordnung muß man ſich allezeit die harmoniſche Ton-
leiter denken, wenn ſie zum Erweiſe oder zur Erlaͤuterung einer
muſikaliſchen Wahrheit bequem angewendet werden ſoll. Man
kann dieſe arithmetiſche Progreßion, in welcher auch die Trom-
pete die Toͤne hintereinander giebet, weiter ausdehnen, wenn
man will, als:
Nur iſt zu merken, das keine andere Zahlen, als deren Facto-
ren aus den Zahlen 2, 3, 4, 5, oder 6 der harmoniſchen Ton-
leiter beſtehen, reine Toͤne hervorbringen, und daß daher die
Zahlen 7, 11, 13, 14, 17, 19, 21, 22, 23, 26, 28, 29, 31,
33, 34, 35, 37, 38, 39 ꝛc. unharmoniſche Zahlen ſind. Denn
wenn z. E. das Verhaͤltniß 6:7 eine reine kleine Terz geben
ſoll, ſo muß die 7 um ⅕ vermehret werden, und es wird ſeyn
6:7⅕ = 5:6. Sie ſind alſo ihrer natuͤrlichen Eigenſchaft
nach unbrauchbar, und koͤnnen aus dieſer Urſache nicht zum
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Marpurg, Friedrich Wilhelm: Versuch über die musikalische Temperatur. Breslau, 1776, S. 68. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/marpurg_versuch_1776/88>, abgerufen am 05.05.2024.
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