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Marpurg, Friedrich Wilhelm: Versuch über die musikalische Temperatur. Breslau, 1776.

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Fünfter Abschnitt. Jntervalle,
des kleinern halben Tons 25:24. Die vier leztern werden
mit etwas mehrer Mühe entwickelt.

§. 41.

Es ist aus dem vorhergehenden Abschnitt bekannt, daß
wir für die kleine Septime zweyerley Verhältnisse bekommen
haben, eines in 16:9 und ein anderes in 9:5. Wenn wir
dem erstern Verhältniß 16:9 den kleinern halben Ton 25:24
abziehen, so bleibet 128:75 zurück, und wenn wir dem lez-
tern Verhältniß 9:5 den kleinern halben Ton 25:24 abzie-
hen, so bleibet 216:125 zurück. Wir erhalten daher für die
verminderte Septime ebenfalls zweyerley Verhältnisse, nem-
lich eines in 128:75 und ein anderes in 216:125. Das er-
stere giebet 75:64, und das leztere 125:108 für die über-
mäßige Secunde. Beyde Verhältnisse 128:75 und 216:
125, differiren um das syntonische Comma 81:80, indem
: = , und zwar ist = () -- ().

§. 42.

Man sollte glauben, daß so wie die verminderte Septime
aus der Abziehung des kleinern halben Tons von der kleinen
Septime entstanden ist, auf ähnliche Art die verminderte
Terz entstehen müßte, wenn der kleinere halbe Ton von der klei-
nen Terz abgezogen würde, und die übermäßige Terz, wenn
der kleinere halbe Ton der grossen Terz zugesetzet würde. Man
findet aber, daß das Product einer kleinen Terz weniger diesen
halben Ton, nemlich 144:125 = (6:5) -- (25:24) kleiner
als die Ration der übermäßigen Secunde, und das Product
einer großen Terz plus den kleinern halben Ton, nemlich 125:
96 = (5:4) + (25:24) größer als die Ration der vermin-
derten Quarte ist. Es kann also weder das eine noch das an-
dere Verhältniß für unser System zugelassen werden (ein meh-
rers hievon in der Folge,) und wir müssen für die beyden Ter-
zen andere Verhältnisse auszumitteln suchen.

§. 43.

Da nach dem vorhergehenden der kleinere halbe Ton 25:24
zu groß ist, um durch ihn die verminderte und übermäßige

Terz

Fuͤnfter Abſchnitt. Jntervalle,
des kleinern halben Tons 25:24. Die vier leztern werden
mit etwas mehrer Muͤhe entwickelt.

§. 41.

Es iſt aus dem vorhergehenden Abſchnitt bekannt, daß
wir fuͤr die kleine Septime zweyerley Verhaͤltniſſe bekommen
haben, eines in 16:9 und ein anderes in 9:5. Wenn wir
dem erſtern Verhaͤltniß 16:9 den kleinern halben Ton 25:24
abziehen, ſo bleibet 128:75 zuruͤck, und wenn wir dem lez-
tern Verhaͤltniß 9:5 den kleinern halben Ton 25:24 abzie-
hen, ſo bleibet 216:125 zuruͤck. Wir erhalten daher fuͤr die
verminderte Septime ebenfalls zweyerley Verhaͤltniſſe, nem-
lich eines in 128:75 und ein anderes in 216:125. Das er-
ſtere giebet 75:64, und das leztere 125:108 fuͤr die uͤber-
maͤßige Secunde. Beyde Verhaͤltniſſe 128:75 und 216:
125, differiren um das ſyntoniſche Comma 81:80, indem
: = , und zwar iſt = () — ().

§. 42.

Man ſollte glauben, daß ſo wie die verminderte Septime
aus der Abziehung des kleinern halben Tons von der kleinen
Septime entſtanden iſt, auf aͤhnliche Art die verminderte
Terz entſtehen muͤßte, wenn der kleinere halbe Ton von der klei-
nen Terz abgezogen wuͤrde, und die uͤbermaͤßige Terz, wenn
der kleinere halbe Ton der groſſen Terz zugeſetzet wuͤrde. Man
findet aber, daß das Product einer kleinen Terz weniger dieſen
halben Ton, nemlich 144:125 = (6:5) — (25:24) kleiner
als die Ration der uͤbermaͤßigen Secunde, und das Product
einer großen Terz plus den kleinern halben Ton, nemlich 125:
96 = (5:4) + (25:24) groͤßer als die Ration der vermin-
derten Quarte iſt. Es kann alſo weder das eine noch das an-
dere Verhaͤltniß fuͤr unſer Syſtem zugelaſſen werden (ein meh-
rers hievon in der Folge,) und wir muͤſſen fuͤr die beyden Ter-
zen andere Verhaͤltniſſe auszumitteln ſuchen.

§. 43.

Da nach dem vorhergehenden der kleinere halbe Ton 25:24
zu groß iſt, um durch ihn die verminderte und uͤbermaͤßige

Terz
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[36/0056] Fuͤnfter Abſchnitt. Jntervalle, des kleinern halben Tons 25:24. Die vier leztern werden mit etwas mehrer Muͤhe entwickelt. §. 41. Es iſt aus dem vorhergehenden Abſchnitt bekannt, daß wir fuͤr die kleine Septime zweyerley Verhaͤltniſſe bekommen haben, eines in 16:9 und ein anderes in 9:5. Wenn wir dem erſtern Verhaͤltniß 16:9 den kleinern halben Ton 25:24 abziehen, ſo bleibet 128:75 zuruͤck, und wenn wir dem lez- tern Verhaͤltniß 9:5 den kleinern halben Ton 25:24 abzie- hen, ſo bleibet 216:125 zuruͤck. Wir erhalten daher fuͤr die verminderte Septime ebenfalls zweyerley Verhaͤltniſſe, nem- lich eines in 128:75 und ein anderes in 216:125. Das er- ſtere giebet 75:64, und das leztere 125:108 fuͤr die uͤber- maͤßige Secunde. Beyde Verhaͤltniſſe 128:75 und 216: 125, differiren um das ſyntoniſche Comma 81:80, indem [FORMEL]:[FORMEL] = [FORMEL], und zwar iſt [FORMEL] = ([FORMEL]) — ([FORMEL]). §. 42. Man ſollte glauben, daß ſo wie die verminderte Septime aus der Abziehung des kleinern halben Tons von der kleinen Septime entſtanden iſt, auf aͤhnliche Art die verminderte Terz entſtehen muͤßte, wenn der kleinere halbe Ton von der klei- nen Terz abgezogen wuͤrde, und die uͤbermaͤßige Terz, wenn der kleinere halbe Ton der groſſen Terz zugeſetzet wuͤrde. Man findet aber, daß das Product einer kleinen Terz weniger dieſen halben Ton, nemlich 144:125 = (6:5) — (25:24) kleiner als die Ration der uͤbermaͤßigen Secunde, und das Product einer großen Terz plus den kleinern halben Ton, nemlich 125: 96 = (5:4) + (25:24) groͤßer als die Ration der vermin- derten Quarte iſt. Es kann alſo weder das eine noch das an- dere Verhaͤltniß fuͤr unſer Syſtem zugelaſſen werden (ein meh- rers hievon in der Folge,) und wir muͤſſen fuͤr die beyden Ter- zen andere Verhaͤltniſſe auszumitteln ſuchen. §. 43. Da nach dem vorhergehenden der kleinere halbe Ton 25:24 zu groß iſt, um durch ihn die verminderte und uͤbermaͤßige Terz

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Zitationshilfe: Marpurg, Friedrich Wilhelm: Versuch über die musikalische Temperatur. Breslau, 1776, S. 36. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/marpurg_versuch_1776/56>, abgerufen am 05.05.2024.