den veränderlichen Winkel [a] ein. Bei A greift eine Kraft P an, die mit OX den Winkel [g] einschliesst, und bei B an einem längs der Stange verschiebbaren Ring eine Kraft Q unter dem Winkel [b] gegen OX. Wir ertheilen der Stange eine unendlich kleine Drehung, wodurch B und A um [d]s und [d]s1 senkrecht gegen OA fortschreiten, und verschieben den Ring um [d]r längs der Stange. Die variable Strecke OB nennen wir r, und OA=a. Für den Gleichgewichtsfall ha- ben wir
[Formel 1]
.
Da die Verschiebung [d]r auf die übrigen Verschie- bungen gar keinen Einfluss hat, so muss das betreffende
[Abbildung]
Fig. 51.
[Abbildung]
Fig. 52.
virtuelle Moment für sich = 0 sein, und wegen der be- liebigen Grösse von [d]r auch der Coefficient desselben. Es ist also
[Formel 2]
, oder wenn Q von Null verschieden,
[Formel 3]
.
Ferner haben wir mit Rücksicht darauf, dass
[Formel 4]
auch
[Formel 5]
, oder weil
[Formel 6]
, wodurch die Beziehung der beiden Kräfte gegeben ist.
11. Ein nicht zu übersehender Vortheil, den jedes all- gemeinere Princip, und so auch das Princip der vir- tuellen Verschiebungen gewährt, besteht darin, dass es
Erstes Kapitel.
den veränderlichen Winkel [α] ein. Bei A greift eine Kraft P an, die mit OX den Winkel [γ] einschliesst, und bei B an einem längs der Stange verschiebbaren Ring eine Kraft Q unter dem Winkel [β] gegen OX. Wir ertheilen der Stange eine unendlich kleine Drehung, wodurch B und A um [δ]s und [δ]s1 senkrecht gegen OA fortschreiten, und verschieben den Ring um [δ]r längs der Stange. Die variable Strecke OB nennen wir r, und OA=a. Für den Gleichgewichtsfall ha- ben wir
[Formel 1]
.
Da die Verschiebung [δ]r auf die übrigen Verschie- bungen gar keinen Einfluss hat, so muss das betreffende
[Abbildung]
Fig. 51.
[Abbildung]
Fig. 52.
virtuelle Moment für sich = 0 sein, und wegen der be- liebigen Grösse von [δ]r auch der Coefficient desselben. Es ist also
[Formel 2]
, oder wenn Q von Null verschieden,
[Formel 3]
.
Ferner haben wir mit Rücksicht darauf, dass
[Formel 4]
auch
[Formel 5]
, oder weil
[Formel 6]
, wodurch die Beziehung der beiden Kräfte gegeben ist.
11. Ein nicht zu übersehender Vortheil, den jedes all- gemeinere Princip, und so auch das Princip der vir- tuellen Verschiebungen gewährt, besteht darin, dass es
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[58/0070]
Erstes Kapitel.
den veränderlichen Winkel α ein. Bei A greift eine
Kraft P an, die mit OX den Winkel γ einschliesst, und
bei B an einem längs der Stange verschiebbaren Ring
eine Kraft Q unter dem Winkel β gegen OX. Wir
ertheilen der Stange eine unendlich kleine Drehung,
wodurch B und A um δs und δs1 senkrecht gegen
OA fortschreiten, und verschieben den Ring um δr
längs der Stange. Die variable Strecke OB nennen
wir r, und OA=a. Für den Gleichgewichtsfall ha-
ben wir
[FORMEL].
Da die Verschiebung δr auf die übrigen Verschie-
bungen gar keinen Einfluss hat, so muss das betreffende
[Abbildung Fig. 51.]
[Abbildung Fig. 52.]
virtuelle Moment für sich = 0 sein, und wegen der be-
liebigen Grösse von δr auch der Coefficient desselben.
Es ist also
[FORMEL],
oder wenn Q von Null verschieden,
[FORMEL].
Ferner haben wir mit Rücksicht darauf, dass
[FORMEL] auch [FORMEL],
oder weil
[FORMEL],
wodurch die Beziehung der beiden Kräfte gegeben ist.
11. Ein nicht zu übersehender Vortheil, den jedes all-
gemeinere Princip, und so auch das Princip der vir-
tuellen Verschiebungen gewährt, besteht darin, dass es
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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 58. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/70>, abgerufen am 22.11.2024.
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