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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

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Entwickelung der Principien der Statik.
uns das Nachdenken über jeden neuen speciellen Fall
grossentheils erspart. Im Besitz dieses Princips brau-
chen wir uns z. B. um die Einzelheiten einer Maschine
gar nicht zu kümmern. Wenn etwa eine neue Maschine
in einem Kasten (Fig. 52) so eingeschlossen wäre, dass
nur zwei Hebel als Angriffspunkte für die Kraft P und
die Last P' hervorragten, und wir fänden die gleich-
zeitigen Verschiebungen derselben h und h', so wüssten
wir sofort, dass im Gleichgewichtsfalle Ph=P'h' sei,
welche Beschaffenheit die Maschine sonst auch haben
möchte. Jedes derartige Princip hat also einen gewissen
ökonomischen Werth.

12. Wir kehren noch einmal zu dem allgemeinen
Ausdruck des Princips der virtuellen Verschiebungen
zurück, um an denselben weitere Betrachtungen zu
knüpfen. Wenn an den Punkten A, B, C .... die
Kräfte P, P', P" ....
angreifen und p,
p', p" .... die
Projectionen un-
endlich kleiner
miteinander ver-
träglicher Ver-
schiebungen sind,
so haben wir für
den Fall des
Gleichgewichts

[Abbildung] Fig. 53.
P·p+P'p'+P"p"+...=0.

Ersetzt man die Kräfte durch Schnüre, die über Rollen
in den Richtungen der Kräfte führen, und hängt die ent-
sprechenden Gewichte an, so sagt der Ausdruck nur, dass
der Schwerpunkt des ganzen Systems von Gewichten
nicht sinken kann. Wenn aber beigewissen Verschiebungen
der Schwerpunkt steigen könnte, so wäre das System
noch immer im Gleichgewicht, da die schweren Körper,
sich selbst überlassen, diese Bewegung nicht eingehen
würden. In diesem Falle wäre die obige Summe negativ,

Entwickelung der Principien der Statik.
uns das Nachdenken über jeden neuen speciellen Fall
grossentheils erspart. Im Besitz dieses Princips brau-
chen wir uns z. B. um die Einzelheiten einer Maschine
gar nicht zu kümmern. Wenn etwa eine neue Maschine
in einem Kasten (Fig. 52) so eingeschlossen wäre, dass
nur zwei Hebel als Angriffspunkte für die Kraft P und
die Last P′ hervorragten, und wir fänden die gleich-
zeitigen Verschiebungen derselben h und h′, so wüssten
wir sofort, dass im Gleichgewichtsfalle Ph=P′h′ sei,
welche Beschaffenheit die Maschine sonst auch haben
möchte. Jedes derartige Princip hat also einen gewissen
ökonomischen Werth.

12. Wir kehren noch einmal zu dem allgemeinen
Ausdruck des Princips der virtuellen Verschiebungen
zurück, um an denselben weitere Betrachtungen zu
knüpfen. Wenn an den Punkten A, B, C .... die
Kräfte P, P′, P″ ....
angreifen und p,
p′, p″ .... die
Projectionen un-
endlich kleiner
miteinander ver-
träglicher Ver-
schiebungen sind,
so haben wir für
den Fall des
Gleichgewichts

[Abbildung] Fig. 53.
P·p+P′p′+P″p″+…=0.

Ersetzt man die Kräfte durch Schnüre, die über Rollen
in den Richtungen der Kräfte führen, und hängt die ent-
sprechenden Gewichte an, so sagt der Ausdruck nur, dass
der Schwerpunkt des ganzen Systems von Gewichten
nicht sinken kann. Wenn aber beigewissen Verschiebungen
der Schwerpunkt steigen könnte, so wäre das System
noch immer im Gleichgewicht, da die schweren Körper,
sich selbst überlassen, diese Bewegung nicht eingehen
würden. In diesem Falle wäre die obige Summe negativ,

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[59/0071] Entwickelung der Principien der Statik. uns das Nachdenken über jeden neuen speciellen Fall grossentheils erspart. Im Besitz dieses Princips brau- chen wir uns z. B. um die Einzelheiten einer Maschine gar nicht zu kümmern. Wenn etwa eine neue Maschine in einem Kasten (Fig. 52) so eingeschlossen wäre, dass nur zwei Hebel als Angriffspunkte für die Kraft P und die Last P′ hervorragten, und wir fänden die gleich- zeitigen Verschiebungen derselben h und h′, so wüssten wir sofort, dass im Gleichgewichtsfalle Ph=P′h′ sei, welche Beschaffenheit die Maschine sonst auch haben möchte. Jedes derartige Princip hat also einen gewissen ökonomischen Werth. 12. Wir kehren noch einmal zu dem allgemeinen Ausdruck des Princips der virtuellen Verschiebungen zurück, um an denselben weitere Betrachtungen zu knüpfen. Wenn an den Punkten A, B, C .... die Kräfte P, P′, P″ .... angreifen und p, p′, p″ .... die Projectionen un- endlich kleiner miteinander ver- träglicher Ver- schiebungen sind, so haben wir für den Fall des Gleichgewichts [Abbildung Fig. 53.] P·p+P′p′+P″p″+…=0. Ersetzt man die Kräfte durch Schnüre, die über Rollen in den Richtungen der Kräfte führen, und hängt die ent- sprechenden Gewichte an, so sagt der Ausdruck nur, dass der Schwerpunkt des ganzen Systems von Gewichten nicht sinken kann. Wenn aber beigewissen Verschiebungen der Schwerpunkt steigen könnte, so wäre das System noch immer im Gleichgewicht, da die schweren Körper, sich selbst überlassen, diese Bewegung nicht eingehen würden. In diesem Falle wäre die obige Summe negativ,

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Zitationshilfe: Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 59. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/71>, abgerufen am 27.04.2024.