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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

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Erstes Kapitel.

Soll II der Ersatz für das Kraftsystem bleiben,
welche Richtung auch X annimmt, wenn es um den
beliebigen Winkel [d] gedreht wird, so ist ferner
[Formel 1] oder
[Formel 2] Setzen wir
[Formel 3] so folgt
[Formel 4] welche Gleichung für jedes [d] nur bestehen kann, wenn
[Formel 5] und
[Formel 6] Hieraus ergibt sich
[Formel 7] [Formel 8] .

Aus diesen Gleichungen folgen für II und [m] die be-
stimmten Werthe
[Formel 9] und
[Formel 10]

Kann man also die Wirkung einer Kraft in einer
gegebenen Richtung durch die Projection auf diese
Richtung messen, so ist wirklich jedes an einem Punkt
angreifende Kraftsystem durch eine Kraft von be-
stimmter Grösse und Richtung ersetzbar. Die an-
gestellten Betrachtungen lassen sich aber nicht aus-
führen, wenn man an die Stelle von cos [a] irgendeine

Erstes Kapitel.

Soll II der Ersatz für das Kraftsystem bleiben,
welche Richtung auch X annimmt, wenn es um den
beliebigen Winkel [δ] gedreht wird, so ist ferner
[Formel 1] oder
[Formel 2] Setzen wir
[Formel 3] so folgt
[Formel 4] welche Gleichung für jedes [δ] nur bestehen kann, wenn
[Formel 5] und
[Formel 6] Hieraus ergibt sich
[Formel 7] [Formel 8] .

Aus diesen Gleichungen folgen für II und [μ] die be-
stimmten Werthe
[Formel 9] und
[Formel 10]

Kann man also die Wirkung einer Kraft in einer
gegebenen Richtung durch die Projection auf diese
Richtung messen, so ist wirklich jedes an einem Punkt
angreifende Kraftsystem durch eine Kraft von be-
stimmter Grösse und Richtung ersetzbar. Die an-
gestellten Betrachtungen lassen sich aber nicht aus-
führen, wenn man an die Stelle von cos [α] irgendeine

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[42/0054] Erstes Kapitel. Soll II der Ersatz für das Kraftsystem bleiben, welche Richtung auch X annimmt, wenn es um den beliebigen Winkel δ gedreht wird, so ist ferner [FORMEL] oder [FORMEL] Setzen wir [FORMEL] so folgt [FORMEL] welche Gleichung für jedes δ nur bestehen kann, wenn [FORMEL] und [FORMEL] Hieraus ergibt sich [FORMEL] [FORMEL]. Aus diesen Gleichungen folgen für II und μ die be- stimmten Werthe [FORMEL] und [FORMEL] Kann man also die Wirkung einer Kraft in einer gegebenen Richtung durch die Projection auf diese Richtung messen, so ist wirklich jedes an einem Punkt angreifende Kraftsystem durch eine Kraft von be- stimmter Grösse und Richtung ersetzbar. Die an- gestellten Betrachtungen lassen sich aber nicht aus- führen, wenn man an die Stelle von cos α irgendeine

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Zitationshilfe: Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 42. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/54>, abgerufen am 27.04.2024.