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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

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Entwickelung der Principien der Statik.
p nach einer Richtung s, welche mit ihrer eigenen den
Winkel [a] einschliesst, so wirkt, wie eine Kraft p cos [a]
in der Richtung s, was mit dem Satz des Kräften-
parallelogramms gleichbedeutend ist, kann man nicht
errathen. Auch Bernoulli wäre dies nicht im Stande
gewesen. Er verwendet aber in kaum merklicher Weise
Erfahrungen, welche dieses mathematische Verhältniss
schon mitbestimmen.

Derjenige, welchem die Zusammensetzung und Zer-
legung der Kräfte bereits geläufig ist, weiss, dass
mehrere an einem Punkt angreifende Kräfte in ihrer
Wirkung in jeder Beziehung und nach jeder Richtung
durch eine Kraft ersetzt werden können. In Ber-
noulli's Beweisverfahren spricht sich diese Kenntniss
darin aus, dass die Kräfte p, q als solche betrachtet
werden, welche die Kräfte s, u, und t, v vollständig,
sowol nach der Richtung r als auch nach jeder an-
dern Richtung zu ersetzen vermögen. Ebenso wird r
als ein Aequivalent von p und q betrachtet. Es wird
ferner als gleichgültig angesehen, ob man s, u, t, v zu-
erst nach den Richtungen p, q, und p, q alsdann nach
der Richtung r schätzt, oder ob s, u, t, v direct nach
der Richtung r geschätzt werden. Das kann aber nur
derjenige wissen, der schon eine sehr ausgedehnte Er-
fahrung über die Zusammensetzung und Zerlegung der
Kräfte gewonnen hat. Am einfachsten gelangt man zu
dieser Kenntniss, wenn man weiss, dass eine Kraft p
nach einer Richtung, welche den Winkel [a] mit ihrer
eigenen einschliesst, mit dem Betrage [Formel 1] wirkt.
Thatsächlich ist man auch auf diesem Wege zu
dieser Einsicht gelangt.

In einer Ebene mögen die Kräfte P, P', P" ....
unter den Winkeln [a], [a]', [a]" .... gegen eine gegebene
Richtung X an einem Punkt angreifen. Dieselben
sollen ersetzbar sein durch eine Kraft II, welche irgend-
einen Winkel [a] mit X einschliesst. Nach dem bekannten
Princip hat man dann
[Formel 2] .

Entwickelung der Principien der Statik.
p nach einer Richtung s, welche mit ihrer eigenen den
Winkel [α] einschliesst, so wirkt, wie eine Kraft p cos [α]
in der Richtung s, was mit dem Satz des Kräften-
parallelogramms gleichbedeutend ist, kann man nicht
errathen. Auch Bernoulli wäre dies nicht im Stande
gewesen. Er verwendet aber in kaum merklicher Weise
Erfahrungen, welche dieses mathematische Verhältniss
schon mitbestimmen.

Derjenige, welchem die Zusammensetzung und Zer-
legung der Kräfte bereits geläufig ist, weiss, dass
mehrere an einem Punkt angreifende Kräfte in ihrer
Wirkung in jeder Beziehung und nach jeder Richtung
durch eine Kraft ersetzt werden können. In Ber-
noulli’s Beweisverfahren spricht sich diese Kenntniss
darin aus, dass die Kräfte p, q als solche betrachtet
werden, welche die Kräfte s, u, und t, v vollständig,
sowol nach der Richtung r als auch nach jeder an-
dern Richtung zu ersetzen vermögen. Ebenso wird r
als ein Aequivalent von p und q betrachtet. Es wird
ferner als gleichgültig angesehen, ob man s, u, t, v zu-
erst nach den Richtungen p, q, und p, q alsdann nach
der Richtung r schätzt, oder ob s, u, t, v direct nach
der Richtung r geschätzt werden. Das kann aber nur
derjenige wissen, der schon eine sehr ausgedehnte Er-
fahrung über die Zusammensetzung und Zerlegung der
Kräfte gewonnen hat. Am einfachsten gelangt man zu
dieser Kenntniss, wenn man weiss, dass eine Kraft p
nach einer Richtung, welche den Winkel [α] mit ihrer
eigenen einschliesst, mit dem Betrage [Formel 1] wirkt.
Thatsächlich ist man auch auf diesem Wege zu
dieser Einsicht gelangt.

In einer Ebene mögen die Kräfte P, P′, P″ ....
unter den Winkeln [α], [α]′, [α]″ .... gegen eine gegebene
Richtung X an einem Punkt angreifen. Dieselben
sollen ersetzbar sein durch eine Kraft II, welche irgend-
einen Winkel [α] mit X einschliesst. Nach dem bekannten
Princip hat man dann
[Formel 2] .

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[41/0053] Entwickelung der Principien der Statik. p nach einer Richtung s, welche mit ihrer eigenen den Winkel α einschliesst, so wirkt, wie eine Kraft p cos α in der Richtung s, was mit dem Satz des Kräften- parallelogramms gleichbedeutend ist, kann man nicht errathen. Auch Bernoulli wäre dies nicht im Stande gewesen. Er verwendet aber in kaum merklicher Weise Erfahrungen, welche dieses mathematische Verhältniss schon mitbestimmen. Derjenige, welchem die Zusammensetzung und Zer- legung der Kräfte bereits geläufig ist, weiss, dass mehrere an einem Punkt angreifende Kräfte in ihrer Wirkung in jeder Beziehung und nach jeder Richtung durch eine Kraft ersetzt werden können. In Ber- noulli’s Beweisverfahren spricht sich diese Kenntniss darin aus, dass die Kräfte p, q als solche betrachtet werden, welche die Kräfte s, u, und t, v vollständig, sowol nach der Richtung r als auch nach jeder an- dern Richtung zu ersetzen vermögen. Ebenso wird r als ein Aequivalent von p und q betrachtet. Es wird ferner als gleichgültig angesehen, ob man s, u, t, v zu- erst nach den Richtungen p, q, und p, q alsdann nach der Richtung r schätzt, oder ob s, u, t, v direct nach der Richtung r geschätzt werden. Das kann aber nur derjenige wissen, der schon eine sehr ausgedehnte Er- fahrung über die Zusammensetzung und Zerlegung der Kräfte gewonnen hat. Am einfachsten gelangt man zu dieser Kenntniss, wenn man weiss, dass eine Kraft p nach einer Richtung, welche den Winkel α mit ihrer eigenen einschliesst, mit dem Betrage [FORMEL] wirkt. Thatsächlich ist man auch auf diesem Wege zu dieser Einsicht gelangt. In einer Ebene mögen die Kräfte P, P′, P″ .... unter den Winkeln α, α′, α″ .... gegen eine gegebene Richtung X an einem Punkt angreifen. Dieselben sollen ersetzbar sein durch eine Kraft II, welche irgend- einen Winkel α mit X einschliesst. Nach dem bekannten Princip hat man dann [FORMEL].

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Zitationshilfe: Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 41. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/53>, abgerufen am 28.04.2024.