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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

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Drittes Kapitel.
können wir, wenn wir von einer endlichen geknickten Ge-
raden zu Curvenelementen übergehen, auch so schreiben
[Formel 1] oder
[Formel 2] oder endlich
[Formel 3] .

Entsprechend erhalten wir für die Fälle der Licht-
bewegung
[Formel 4] und für das Fadengleichgewicht
[Formel 5] .

Um das Vorgebrachte gleich durch ein Beispiel zu

[Abbildung] Fig. 195.
erläutern, betrachten wir die para-
bolische Wurfbahn, wobei also [a] stets
den Winkel [a] des Bahnelementes
gegen die Verticale bedeutet. Die Ge-
schwindigkeit sei [Formel 6] ,
und die Axe der y sei horizontal. Die
Bedingung v · sin [a] = const, oder
[Formel 7] fällt mit der-
jenigen zusammen, welche die Va-
riationsrechnung ergibt, und wir
kennen nun den einfachen physikalischen Sinn der-
selben. Denken wir uns einen Faden, dessen Spannung
[Formel 8] , was etwa erreicht werden könnte, wenn
man auf parallele in einer Verticalebene liegende horizon-
tale Schienen Rollen ohne Reibung legen, zwischen diesen
den Faden entsprechend winden, und schliesslich ein Ge-
wicht anhängen würde, so erhalten wir für das Gleichge-
wicht wieder die obige Bedingung, deren physikalischer

Drittes Kapitel.
können wir, wenn wir von einer endlichen geknickten Ge-
raden zu Curvenelementen übergehen, auch so schreiben
[Formel 1] oder
[Formel 2] oder endlich
[Formel 3] .

Entsprechend erhalten wir für die Fälle der Licht-
bewegung
[Formel 4] und für das Fadengleichgewicht
[Formel 5] .

Um das Vorgebrachte gleich durch ein Beispiel zu

[Abbildung] Fig. 195.
erläutern, betrachten wir die para-
bolische Wurfbahn, wobei also [α] stets
den Winkel [α] des Bahnelementes
gegen die Verticale bedeutet. Die Ge-
schwindigkeit sei [Formel 6] ,
und die Axe der y sei horizontal. Die
Bedingung v · sin [α] = const, oder
[Formel 7] fällt mit der-
jenigen zusammen, welche die Va-
riationsrechnung ergibt, und wir
kennen nun den einfachen physikalischen Sinn der-
selben. Denken wir uns einen Faden, dessen Spannung
[Formel 8] , was etwa erreicht werden könnte, wenn
man auf parallele in einer Verticalebene liegende horizon-
tale Schienen Rollen ohne Reibung legen, zwischen diesen
den Faden entsprechend winden, und schliesslich ein Ge-
wicht anhängen würde, so erhalten wir für das Gleichge-
wicht wieder die obige Bedingung, deren physikalischer

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[354/0366] Drittes Kapitel. können wir, wenn wir von einer endlichen geknickten Ge- raden zu Curvenelementen übergehen, auch so schreiben [FORMEL] oder [FORMEL] oder endlich [FORMEL]. Entsprechend erhalten wir für die Fälle der Licht- bewegung [FORMEL] und für das Fadengleichgewicht [FORMEL]. Um das Vorgebrachte gleich durch ein Beispiel zu [Abbildung Fig. 195.] erläutern, betrachten wir die para- bolische Wurfbahn, wobei also α stets den Winkel α des Bahnelementes gegen die Verticale bedeutet. Die Ge- schwindigkeit sei [FORMEL], und die Axe der y sei horizontal. Die Bedingung v · sin α = const, oder [FORMEL] fällt mit der- jenigen zusammen, welche die Va- riationsrechnung ergibt, und wir kennen nun den einfachen physikalischen Sinn der- selben. Denken wir uns einen Faden, dessen Spannung [FORMEL], was etwa erreicht werden könnte, wenn man auf parallele in einer Verticalebene liegende horizon- tale Schienen Rollen ohne Reibung legen, zwischen diesen den Faden entsprechend winden, und schliesslich ein Ge- wicht anhängen würde, so erhalten wir für das Gleichge- wicht wieder die obige Bedingung, deren physikalischer

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Zitationshilfe: Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 354. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/366>, abgerufen am 17.05.2024.