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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

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Die weitere Verwendung der Principien u. s. w.
Minimum von Zeit von A nach B gelangt. Das hat
einen einfachen physikalischen Grund. Das Licht geht
in Form von Elementarwellen auf verschiedenen Wegen
von A nach B. Wegen der Periodicität des Lichts
zerstören sich aber die Wellen im allgemeinen, und nur
die, welche in gleichen Zeiten, also mit gleichen Phasen
eintreffen, geben ein Resultat. Dies findet aber nur
für die Wellen statt, welche auf dem Minimumwege
und dessen nächsten Nachbarwegen anlangen. Deshalb
ist für den vom Lichte thatsächlich eingeschlagenen Weg
ein Minimum. Da die Brechungsexponenten n
den Lichtgeschwindigkeiten v umgekehrt proportionirt
sind, so ist auch
n·s+n's' ein Minimum.

Bei Betrachtung einer Massenbewegung tritt uns
die Bedingung, dass vs+v's' ein
Minimum sei, als etwas Neues ent-
gegen. Erhält eine Masse beim
Ueberschreiten eines Niveaus MN
eine Geschwindigkeitsvermehrung von
v auf v' durch die Wirkung einer
nach DB gerichteten Kraft, so ist
für den wirklich eingeschlagenen Weg
[Formel 2] . Diese
Gleichung, welche zugleich die
Bedingung des Minimums ist,
drückt nichts anderes aus, als

[Abbildung] Fig. 194.
dass nur die der Kraftrichtung parallele Ge-
schwindigkeitscomponente eine Veränderung
erleidet, während die zu derselben senkrechte
Componente k ungeändert bleibt. Der Euler'sche
Satz gibt also auch hier nur den Ausdruck einer ge-
läufigen Thatsache in neuer Form.

10. Die oben angeführte Minimumbedingung
[Formel 3]

Mach. 23

Die weitere Verwendung der Principien u. s. w.
Minimum von Zeit von A nach B gelangt. Das hat
einen einfachen physikalischen Grund. Das Licht geht
in Form von Elementarwellen auf verschiedenen Wegen
von A nach B. Wegen der Periodicität des Lichts
zerstören sich aber die Wellen im allgemeinen, und nur
die, welche in gleichen Zeiten, also mit gleichen Phasen
eintreffen, geben ein Resultat. Dies findet aber nur
für die Wellen statt, welche auf dem Minimumwege
und dessen nächsten Nachbarwegen anlangen. Deshalb
ist für den vom Lichte thatsächlich eingeschlagenen Weg
ein Minimum. Da die Brechungsexponenten n
den Lichtgeschwindigkeiten v umgekehrt proportionirt
sind, so ist auch
n·s+n′s′ ein Minimum.

Bei Betrachtung einer Massenbewegung tritt uns
die Bedingung, dass vs+v′s′ ein
Minimum sei, als etwas Neues ent-
gegen. Erhält eine Masse beim
Ueberschreiten eines Niveaus MN
eine Geschwindigkeitsvermehrung von
v auf v′ durch die Wirkung einer
nach DB gerichteten Kraft, so ist
für den wirklich eingeschlagenen Weg
[Formel 2] . Diese
Gleichung, welche zugleich die
Bedingung des Minimums ist,
drückt nichts anderes aus, als

[Abbildung] Fig. 194.
dass nur die der Kraftrichtung parallele Ge-
schwindigkeitscomponente eine Veränderung
erleidet, während die zu derselben senkrechte
Componente k ungeändert bleibt. Der Euler’sche
Satz gibt also auch hier nur den Ausdruck einer ge-
läufigen Thatsache in neuer Form.

10. Die oben angeführte Minimumbedingung
[Formel 3]

Mach. 23
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[353/0365] Die weitere Verwendung der Principien u. s. w. Minimum von Zeit von A nach B gelangt. Das hat einen einfachen physikalischen Grund. Das Licht geht in Form von Elementarwellen auf verschiedenen Wegen von A nach B. Wegen der Periodicität des Lichts zerstören sich aber die Wellen im allgemeinen, und nur die, welche in gleichen Zeiten, also mit gleichen Phasen eintreffen, geben ein Resultat. Dies findet aber nur für die Wellen statt, welche auf dem Minimumwege und dessen nächsten Nachbarwegen anlangen. Deshalb ist für den vom Lichte thatsächlich eingeschlagenen Weg [FORMEL] ein Minimum. Da die Brechungsexponenten n den Lichtgeschwindigkeiten v umgekehrt proportionirt sind, so ist auch n·s+n′s′ ein Minimum. Bei Betrachtung einer Massenbewegung tritt uns die Bedingung, dass vs+v′s′ ein Minimum sei, als etwas Neues ent- gegen. Erhält eine Masse beim Ueberschreiten eines Niveaus MN eine Geschwindigkeitsvermehrung von v auf v′ durch die Wirkung einer nach DB gerichteten Kraft, so ist für den wirklich eingeschlagenen Weg [FORMEL]. Diese Gleichung, welche zugleich die Bedingung des Minimums ist, drückt nichts anderes aus, als [Abbildung Fig. 194.] dass nur die der Kraftrichtung parallele Ge- schwindigkeitscomponente eine Veränderung erleidet, während die zu derselben senkrechte Componente k ungeändert bleibt. Der Euler’sche Satz gibt also auch hier nur den Ausdruck einer ge- läufigen Thatsache in neuer Form. 10. Die oben angeführte Minimumbedingung [FORMEL] Mach. 23

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Zitationshilfe: Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 353. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/365>, abgerufen am 17.05.2024.