Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.
Die weitere Verwendung der Principien u. s. w. Sinn nun einleuchtet. Die Form des Fadens wird pa-rabolisch, wenn wir die Distanzen der Schienen unend- lich klein werden lassen. In einem Medium, dessen Brechungsexponent nach dem Gesetz [Formel 1] oder dessen Lichtgeschwindigkeit nach dem Gesetz [Formel 2] in verticaler Richtung variirt, beschreibt ein Lichtstrahl eine parabolische Bahn. Würde man in einem solchen Medium [Formel 3] setzen, so würde der Strahl eine Cycloide beschreiben, für welche nicht [Formel 4] , sondern [Formel 5] ein Minimum wäre. 11. Bei Vergleichung eines Fadengleichgewichts mit [Abbildung]
Fig. 196. Kraftsysteme, welche die Spannung, beziehungsweise dieGeschwindigkeit, zu gleichen Functionen der Coordina- ten machen, verschieden sind. Betrachtet man z. B. die Schwerkraft, so ist [Formel 6] . Ein Faden unter dem Einfluss der Schwere bildet aber eine Kettenlinie, für welche die Spannung durch die Formel S=m--nx gegeben ist, wobei m und n Constanten sind. Die Ana- logie zwischen dem Fadengleichgewicht und der Massen- bewegung ist wesentlich dadurch bedingt, dass für den Faden, der Kräften unterworfen ist, welchen eine Kraft- function U entspricht, im Gleichgewichtsfalle die leicht nachweisbare Gleichung U+S = const besteht. Die 23*
Die weitere Verwendung der Principien u. s. w. Sinn nun einleuchtet. Die Form des Fadens wird pa-rabolisch, wenn wir die Distanzen der Schienen unend- lich klein werden lassen. In einem Medium, dessen Brechungsexponent nach dem Gesetz [Formel 1] oder dessen Lichtgeschwindigkeit nach dem Gesetz [Formel 2] in verticaler Richtung variirt, beschreibt ein Lichtstrahl eine parabolische Bahn. Würde man in einem solchen Medium [Formel 3] setzen, so würde der Strahl eine Cycloïde beschreiben, für welche nicht [Formel 4] , sondern [Formel 5] ein Minimum wäre. 11. Bei Vergleichung eines Fadengleichgewichts mit [Abbildung]
Fig. 196. Kraftsysteme, welche die Spannung, beziehungsweise dieGeschwindigkeit, zu gleichen Functionen der Coordina- ten machen, verschieden sind. Betrachtet man z. B. die Schwerkraft, so ist [Formel 6] . Ein Faden unter dem Einfluss der Schwere bildet aber eine Kettenlinie, für welche die Spannung durch die Formel S=m—nx gegeben ist, wobei m und n Constanten sind. Die Ana- logie zwischen dem Fadengleichgewicht und der Massen- bewegung ist wesentlich dadurch bedingt, dass für den Faden, der Kräften unterworfen ist, welchen eine Kraft- function U entspricht, im Gleichgewichtsfalle die leicht nachweisbare Gleichung U+S = const besteht. Die 23*
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Die weitere Verwendung der Principien u. s. w.
Sinn nun einleuchtet. Die Form des Fadens wird pa-
rabolisch, wenn wir die Distanzen der Schienen unend-
lich klein werden lassen. In einem Medium, dessen
Brechungsexponent nach dem Gesetz [FORMEL]
oder dessen Lichtgeschwindigkeit nach dem Gesetz
[FORMEL] in verticaler Richtung variirt, beschreibt
ein Lichtstrahl eine parabolische Bahn. Würde man in
einem solchen Medium [FORMEL] setzen, so
würde der Strahl eine Cycloïde beschreiben, für welche
nicht [FORMEL], sondern [FORMEL] ein
Minimum wäre.
11. Bei Vergleichung eines Fadengleichgewichts mit
der Massenbewegung kann
man statt des mehrfach durch-
gewundenen Fadens einen ein-
fachen homogenen Faden an-
wenden, wenn man denselben
einem passenden Kraftsystem
unterwirft, welches die ver-
langten Spannungen bewirkt.
Man bemerkt leicht, dass die
[Abbildung Fig. 196.]
Kraftsysteme, welche die Spannung, beziehungsweise die
Geschwindigkeit, zu gleichen Functionen der Coordina-
ten machen, verschieden sind. Betrachtet man z. B. die
Schwerkraft, so ist [FORMEL]. Ein Faden unter
dem Einfluss der Schwere bildet aber eine Kettenlinie,
für welche die Spannung durch die Formel S=m—nx
gegeben ist, wobei m und n Constanten sind. Die Ana-
logie zwischen dem Fadengleichgewicht und der Massen-
bewegung ist wesentlich dadurch bedingt, dass für den
Faden, der Kräften unterworfen ist, welchen eine Kraft-
function U entspricht, im Gleichgewichtsfalle die leicht
nachweisbare Gleichung U+S = const besteht. Die
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| Zitationshilfe: | Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 355. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/367>, abgerufen am 18.05.2024. |
