Diese Tabelle zeigt sofort, dass die oben besprochenen Gleichungen in der That homogen sind, d. h. nur gleichartige Glieder enthalten. Jeder neue Ausdruck der Mechanik könnte in analoger Weise untersucht werden.
7. Die Kenntniss der Dimension einer Grösse ist nicht nur aus dem bereits angeführten Grunde wichtig, sondern noch aus einem andern. Wenn der Werth einer Grösse für gewisse Grundeinheiten bekannt ist, und man übergeht zu andern Grundeinheiten, so kann der neue Werth der Grösse mit Hülfe der Dimensionen derselben leicht angegeben werden. Die Dimension einer Beschleunigung, welche z. B. den Zahlenwerth [ph] hätte, ist lt--2. Uebergehen wir zu einer [l] mal grössern Längeneinheit und zu einer [s] mal grössern Zeiteinheit, so hat in lt--2 für l eine [T] mal kleinere und für t eine [t] mal kleinere Zahl einzutreten. Der Zahlenwerth derselben Beschleunigung in Bezug auf die neuen Einheiten wird also sein
[Formel 3]
. Nehmen wir den Meter als Längeneinheit, die Secunde als Zeitein- heit, so beträgt z. B. die Fallbeschleunigung 9·81 oder, wie man die Dimension und die Grundmaasse zu- gleich bezeichnend zu schreiben pflegt: 9·81 . Uebergehen wir nun zum Kilometer als Längeneinheit ([l]=1000), zur Minute als Zeiteinheit ([t]=60), so ist der Werth derselben Fallbeschleunigung , oder .
Drittes Kapitel.
Dimension
Arbeit ps … ml2t—2
Lebendige Kraft
[Formel 1]
Trägheitsmoment
[Formel 2]
Statisches Moment D …ml’t—2.
Diese Tabelle zeigt sofort, dass die oben besprochenen Gleichungen in der That homogen sind, d. h. nur gleichartige Glieder enthalten. Jeder neue Ausdruck der Mechanik könnte in analoger Weise untersucht werden.
7. Die Kenntniss der Dimension einer Grösse ist nicht nur aus dem bereits angeführten Grunde wichtig, sondern noch aus einem andern. Wenn der Werth einer Grösse für gewisse Grundeinheiten bekannt ist, und man übergeht zu andern Grundeinheiten, so kann der neue Werth der Grösse mit Hülfe der Dimensionen derselben leicht angegeben werden. Die Dimension einer Beschleunigung, welche z. B. den Zahlenwerth [φ] hätte, ist lt—2. Uebergehen wir zu einer [λ] mal grössern Längeneinheit und zu einer [σ] mal grössern Zeiteinheit, so hat in lt—2 für l eine [Τ] mal kleinere und für t eine [τ] mal kleinere Zahl einzutreten. Der Zahlenwerth derselben Beschleunigung in Bezug auf die neuen Einheiten wird also sein
[Formel 3]
. Nehmen wir den Meter als Längeneinheit, die Secunde als Zeitein- heit, so beträgt z. B. die Fallbeschleunigung 9·81 oder, wie man die Dimension und die Grundmaasse zu- gleich bezeichnend zu schreiben pflegt: 9·81 . Uebergehen wir nun zum Kilometer als Längeneinheit ([λ]=1000), zur Minute als Zeiteinheit ([τ]=60), so ist der Werth derselben Fallbeschleunigung , oder .
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Drittes Kapitel.
Dimension
Arbeit ps … ml2t—2
Lebendige Kraft [FORMEL]
Trägheitsmoment [FORMEL]
Statisches Moment D …ml’t—2.
Diese Tabelle zeigt sofort, dass die oben besprochenen
Gleichungen in der That homogen sind, d. h. nur
gleichartige Glieder enthalten. Jeder neue Ausdruck
der Mechanik könnte in analoger Weise untersucht
werden.
7. Die Kenntniss der Dimension einer Grösse ist
nicht nur aus dem bereits angeführten Grunde wichtig,
sondern noch aus einem andern. Wenn der Werth
einer Grösse für gewisse Grundeinheiten bekannt ist,
und man übergeht zu andern Grundeinheiten, so kann
der neue Werth der Grösse mit Hülfe der Dimensionen
derselben leicht angegeben werden. Die Dimension
einer Beschleunigung, welche z. B. den Zahlenwerth φ
hätte, ist lt—2. Uebergehen wir zu einer λ mal
grössern Längeneinheit und zu einer σ mal grössern
Zeiteinheit, so hat in lt—2 für l eine Τ mal kleinere
und für t eine τ mal kleinere Zahl einzutreten. Der
Zahlenwerth derselben Beschleunigung in Bezug auf die
neuen Einheiten wird also sein [FORMEL]. Nehmen wir
den Meter als Längeneinheit, die Secunde als Zeitein-
heit, so beträgt z. B. die Fallbeschleunigung 9·81
oder, wie man die Dimension und die Grundmaasse zu-
gleich bezeichnend zu schreiben pflegt: 9·81 [FORMEL].
Uebergehen wir nun zum Kilometer als Längeneinheit
(λ=1000), zur Minute als Zeiteinheit (τ=60), so ist
der Werth derselben Fallbeschleunigung [FORMEL],
oder [FORMEL].
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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 262. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/274>, abgerufen am 12.05.2024.
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