Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

Die weitere Verwendung der Principien u. s. w.

q Längeneinheiten in der Zeiteinheit zurückgelegt werden.
Dann könnten wir aber die Beziehung zwischen der Zeit t,
dem Wege s und der Geschwindigkeit v nicht in der ge-
bräuchlichen einfachen Form s=vt schreiben, sondern
müssten sie durch s=q·vt ersetzen. Definiren wiraber
die Geschwindigkeitseinheit als diejenige Geschwindigkeit,
durch welche die Längeneinheit in der Zeiteinheit zurück-
gelegt wird, so können wir die Form s=vt beibehalten.
Man wühlt die abgeleiteten Einheiten so, dass die ein-
fachsten Beziehungen derselben untereinander hervor-
gehen. So wurde z. B. als Flächen- und Volumeinheit
immer das Quadrat und der Würfel über der Längen-
einheit als Seite gebraucht.

Halten wir das angedeutete Princip fest, so nehmen
wir also an, dass durch die Geschwindigkeitseinheit die
Längeneinheit in der Zeiteinheit zurückgelegt wird, dass
durch die Einheit der Beschleunigung die Geschwindig-
keitseinheit in der Zeiteinheit zuwächst, dass durch die
Krafteinheit der Masseneinheit die Einheit der Be-
schleunigung ertheilt wird u. s. w.

Die abgeleiteten Einheiten hängen von den willkür-
lichen Grundeinheiten ab, sie sind Functionen derselben.
Wir wollen die einer abgeleiteten Einheit entsprechende
Function die Dimension derselben nennen. Die Lehre
von den Dimensionen ist von Fourier (1822) in seiner
Wärmetheorie begründet worden. Bezeichnen wir eine
Länge mit l, eine Zeit mit t, eine Masse mit m, so ist
z. B. die Dimension einer Geschwindigkeit $\frac {l}{t}$ oder lt^—1.
Die folgende Tabelle ist hiernach ohne Schwierigkeit ver-
ständlich:

Dimension

Geschwindigkeit v … lt^—1

Beschleunigung [φ] … lt^—2

Kraft p … mlt^—2

Bewegungsgrösse mv … mlt^—1

Antrieb pt … mlt^—1