Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Zweites Kapitel.
Körper unveränderlich. So lange also a denselben
Werth behält, wird auch l unverändert bleiben. Für alle
parallelen Axen, welche in demselben Abstand vom
Schwerpunkt liegen, hat derselbe Körper als Pendel
dieselbe Schwingungsdauer. Setzen wir [Formel 1] , so ist
[Formel 2] .

Da nun l den Abstand des Schwingungsmittelpunkts,
a den Abstand des Schwerpunkts von der Axe bedeutet,
so ist der Schwingungsmittelpunkt stets weiter von der
Axe, und zwar um die Strecke . Es ist also
der Abstand des Schwingungsmittelpunkts vom Schwer-
punkt. Legen wir eine der ursprünglichen Axe pa-
rallele durch den Schwingungsmittelpunkt, so geht a in
über, und wir erhalten die neue Pendellänge
[Formel 6]

Die Schwingungsdauer bleibt also dieselbe für die
parallele Axe durch den Schwingungsmittelpunkt und
folglich auch für jede parallele Axe, welche denselben
Abstand vom Schwerpunkt hat wie der Schwingungs-
mittelpunkt.

Der Inbegriff aller parallelen einer gleichen Schwin-
gungsdauer entsprechenden Axen mit den Schwerpunkts-
abständen a und erfüllt also zwei conaxiale Cylin-
der. Jede Erzeugende ist mit jeder andern als Axe
ohne Aenderung der Schwingungsdauer vertauschbar.

25. Um den Zusammenhang der beiden Axencylinder,

Zweites Kapitel.
Körper unveränderlich. So lange also a denselben
Werth behält, wird auch l unverändert bleiben. Für alle
parallelen Axen, welche in demselben Abstand vom
Schwerpunkt liegen, hat derselbe Körper als Pendel
dieselbe Schwingungsdauer. Setzen wir [Formel 1] , so ist
[Formel 2] .

Da nun l den Abstand des Schwingungsmittelpunkts,
a den Abstand des Schwerpunkts von der Axe bedeutet,
so ist der Schwingungsmittelpunkt stets weiter von der
Axe, und zwar um die Strecke . Es ist also
der Abstand des Schwingungsmittelpunkts vom Schwer-
punkt. Legen wir eine der ursprünglichen Axe pa-
rallele durch den Schwingungsmittelpunkt, so geht a in
über, und wir erhalten die neue Pendellänge
[Formel 6]

Die Schwingungsdauer bleibt also dieselbe für die
parallele Axe durch den Schwingungsmittelpunkt und
folglich auch für jede parallele Axe, welche denselben
Abstand vom Schwerpunkt hat wie der Schwingungs-
mittelpunkt.

Der Inbegriff aller parallelen einer gleichen Schwin-
gungsdauer entsprechenden Axen mit den Schwerpunkts-
abständen a und erfüllt also zwei conaxiale Cylin-
der. Jede Erzeugende ist mit jeder andern als Axe
ohne Aenderung der Schwingungsdauer vertauschbar.

25. Um den Zusammenhang der beiden Axencylinder,

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0182" n="170"/><fw place="top" type="header">Zweites Kapitel.</fw><lb/>
Körper unveränderlich. So lange also <hi rendition="#i">a</hi> denselben<lb/>
Werth behält, wird auch <hi rendition="#i">l</hi> unverändert bleiben. Für alle<lb/><hi rendition="#g">parallelen</hi> Axen, welche in <hi rendition="#g">demselben</hi> Abstand vom<lb/>
Schwerpunkt liegen, hat derselbe Körper als Pendel<lb/>
dieselbe Schwingungsdauer. Setzen wir <formula/>, so ist<lb/><formula/>.</p><lb/>
          <p>Da nun <hi rendition="#i">l</hi> den Abstand des Schwingungsmittelpunkts,<lb/><hi rendition="#i">a</hi> den Abstand des Schwerpunkts von der Axe bedeutet,<lb/>
so ist der Schwingungsmittelpunkt stets weiter von der<lb/>
Axe, und zwar um die Strecke <formula notation="TeX">\frac {\chi}{a}</formula>. Es ist also <formula notation="TeX">\frac {\chi}{a}</formula><lb/>
der Abstand des Schwingungsmittelpunkts vom Schwer-<lb/>
punkt. Legen wir eine der ursprünglichen Axe pa-<lb/>
rallele durch den Schwingungsmittelpunkt, so geht <hi rendition="#i">a</hi> in<lb/><formula notation="TeX">\frac {\chi}{a}</formula> über, und wir erhalten die neue Pendellänge<lb/><formula/></p>
          <p>Die Schwingungsdauer bleibt also dieselbe für die<lb/>
parallele Axe durch den Schwingungsmittelpunkt und<lb/>
folglich auch für jede parallele Axe, welche denselben<lb/>
Abstand <formula notation="TeX">\frac {\chi}{a}</formula> vom Schwerpunkt hat wie der Schwingungs-<lb/>
mittelpunkt.</p><lb/>
          <p>Der Inbegriff aller parallelen einer gleichen Schwin-<lb/>
gungsdauer entsprechenden Axen mit den Schwerpunkts-<lb/>
abständen <hi rendition="#i">a</hi> und <formula notation="TeX">\frac {\chi}{a}</formula> erfüllt also zwei conaxiale Cylin-<lb/>
der. Jede Erzeugende ist mit jeder andern als Axe<lb/>
ohne Aenderung der Schwingungsdauer vertauschbar.</p><lb/>
          <p>25. Um den Zusammenhang der beiden Axencylinder,<lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[170/0182] Zweites Kapitel. Körper unveränderlich. So lange also a denselben Werth behält, wird auch l unverändert bleiben. Für alle parallelen Axen, welche in demselben Abstand vom Schwerpunkt liegen, hat derselbe Körper als Pendel dieselbe Schwingungsdauer. Setzen wir [FORMEL], so ist [FORMEL]. Da nun l den Abstand des Schwingungsmittelpunkts, a den Abstand des Schwerpunkts von der Axe bedeutet, so ist der Schwingungsmittelpunkt stets weiter von der Axe, und zwar um die Strecke [FORMEL]. Es ist also [FORMEL] der Abstand des Schwingungsmittelpunkts vom Schwer- punkt. Legen wir eine der ursprünglichen Axe pa- rallele durch den Schwingungsmittelpunkt, so geht a in [FORMEL] über, und wir erhalten die neue Pendellänge [FORMEL] Die Schwingungsdauer bleibt also dieselbe für die parallele Axe durch den Schwingungsmittelpunkt und folglich auch für jede parallele Axe, welche denselben Abstand [FORMEL] vom Schwerpunkt hat wie der Schwingungs- mittelpunkt. Der Inbegriff aller parallelen einer gleichen Schwin- gungsdauer entsprechenden Axen mit den Schwerpunkts- abständen a und [FORMEL] erfüllt also zwei conaxiale Cylin- der. Jede Erzeugende ist mit jeder andern als Axe ohne Aenderung der Schwingungsdauer vertauschbar. 25. Um den Zusammenhang der beiden Axencylinder,

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/182
Zitationshilfe: Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 170. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/182>, abgerufen am 25.11.2024.