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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

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Die Entwickelung der Principien der Dynamik.
[Formel 1] folglich [Formel 2]
Man kann durch diese hübsche geometrische Anschauung
noch manche Aufgabe lösen, die man heute allerdings
viel bequemer nach der Schablone behandelt.

23. Wir wollen nun einen auf die Trägheitsmomente
bezüglichen Satz besprechen, den Huyghens schon in
etwas anderer Form benutzt hat. Es sei O der Schwer-
punkt eines Körpers (Fig 121). Durch denselben legen
wir ein rechtwinkeliges Coordinatensystem, und denken
uns das Trägheitsmoment in Bezug auf die Z-Axe be-
stimmt. Heisst dann m ein Massenelement und r dessen
Entfernung von der Z-Axe, so ist das Trägheitsmoment
[Formel 3] . Nun verschieben wir die Rotationsaxe
parallel zu sich selbst bis O' nach der X-Richtung um die
Strecke a. Dadurch geht die Entfernung r in die neue
[r] über, und es ist das neue Trägheitsmoment
[Formel 4] ,
wegen der Eigenschaft des Schwerpunktes [Formel 5] ,
so ist bei Bezeichnung der Gesammtmasse durch [Formel 6]
[Formel 7] Es lässt sich also aus dem Trägheitsmoment für eine
durch den Schwerpunkt geführte Axe leicht jenes für
eine andere zur erstem parallele Axe ableiten.

24. Hieran knüpft sich eine weitere Bemerkung.
Der Abstand des Schwingungsmittelpunktes ist gegeben
durch [Formel 8] , wobei [D], M, a die frühere Bedeutung
haben. Die Grössen [D] und M sind für einen gegebenen

Die Entwickelung der Principien der Dynamik.
[Formel 1] folglich [Formel 2]
Man kann durch diese hübsche geometrische Anschauung
noch manche Aufgabe lösen, die man heute allerdings
viel bequemer nach der Schablone behandelt.

23. Wir wollen nun einen auf die Trägheitsmomente
bezüglichen Satz besprechen, den Huyghens schon in
etwas anderer Form benutzt hat. Es sei O der Schwer-
punkt eines Körpers (Fig 121). Durch denselben legen
wir ein rechtwinkeliges Coordinatensystem, und denken
uns das Trägheitsmoment in Bezug auf die Z-Axe be-
stimmt. Heisst dann m ein Massenelement und r dessen
Entfernung von der Z-Axe, so ist das Trägheitsmoment
[Formel 3] . Nun verschieben wir die Rotationsaxe
parallel zu sich selbst bis O′ nach der X-Richtung um die
Strecke a. Dadurch geht die Entfernung r in die neue
[ρ] über, und es ist das neue Trägheitsmoment
[Formel 4] ,
wegen der Eigenschaft des Schwerpunktes [Formel 5] ,
so ist bei Bezeichnung der Gesammtmasse durch [Formel 6]
[Formel 7] Es lässt sich also aus dem Trägheitsmoment für eine
durch den Schwerpunkt geführte Axe leicht jenes für
eine andere zur erstem parallele Axe ableiten.

24. Hieran knüpft sich eine weitere Bemerkung.
Der Abstand des Schwingungsmittelpunktes ist gegeben
durch [Formel 8] , wobei [Δ], M, a die frühere Bedeutung
haben. Die Grössen [Δ] und M sind für einen gegebenen

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[169/0181] Die Entwickelung der Principien der Dynamik. [FORMEL] folglich [FORMEL] Man kann durch diese hübsche geometrische Anschauung noch manche Aufgabe lösen, die man heute allerdings viel bequemer nach der Schablone behandelt. 23. Wir wollen nun einen auf die Trägheitsmomente bezüglichen Satz besprechen, den Huyghens schon in etwas anderer Form benutzt hat. Es sei O der Schwer- punkt eines Körpers (Fig 121). Durch denselben legen wir ein rechtwinkeliges Coordinatensystem, und denken uns das Trägheitsmoment in Bezug auf die Z-Axe be- stimmt. Heisst dann m ein Massenelement und r dessen Entfernung von der Z-Axe, so ist das Trägheitsmoment [FORMEL]. Nun verschieben wir die Rotationsaxe parallel zu sich selbst bis O′ nach der X-Richtung um die Strecke a. Dadurch geht die Entfernung r in die neue ρ über, und es ist das neue Trägheitsmoment [FORMEL], wegen der Eigenschaft des Schwerpunktes [FORMEL], so ist bei Bezeichnung der Gesammtmasse durch [FORMEL] [FORMEL] Es lässt sich also aus dem Trägheitsmoment für eine durch den Schwerpunkt geführte Axe leicht jenes für eine andere zur erstem parallele Axe ableiten. 24. Hieran knüpft sich eine weitere Bemerkung. Der Abstand des Schwingungsmittelpunktes ist gegeben durch [FORMEL], wobei Δ, M, a die frühere Bedeutung haben. Die Grössen Δ und M sind für einen gegebenen

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Zitationshilfe: Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 169. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/181>, abgerufen am 25.11.2024.