Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.
Zweites Kapitel. Errichten wir auf ABCD in C und D senkrechteCE=DF=AC=BD und denken wir uns einen homogenen Keil ABCDEF. Suchen wir den Abstand des Schwerpunktes dieses Keils von einer durch AB zu CDEF parallel gelegten Ebene. Wir haben dann die Säulchen fr, f'r', f"r" .... und deren Abstände r, r', r" .... von der genannten Ebene zu berücksich- tigen. Hierbei finden wir für den Abstand des Schwer- punktes den Ausdruck: [Formel 1] also denselben Ausdruck wie zuvor. Der Schwingungs- mittelpunkt des Rechtecks und der Schwerpunkt des Keiles haben also denselben Abstand 2/3 AC. Hiernach erkennt man leicht die Richtigkeit folgen- [Abbildung]
Fig. 120. [Abbildung]
Fig. 121. schwingendes Rechteck von der Höhe h ist der Ab-stand des Schwerpunktes von der Axe stand des Schwingungsmittelpunktes aber 2/3 h. Für ein homogenes Dreieck von der Höhe h, dessen Axe parallel der Grundlinie durch den Scheitel geht, finden wir den Schwerpunktsabstand 2/3 h, den Abstand des Schwingungs- mittelpunkts 3/4 h. Nennen wir die Trägheitsmomente des Rechtecks und des Dreiecks [D]1, [D]2, die zugehörigen Massen M1, M2, so finden wir Zweites Kapitel. Errichten wir auf ABCD in C und D senkrechteCE=DF=AC=BD und denken wir uns einen homogenen Keil ABCDEF. Suchen wir den Abstand des Schwerpunktes dieses Keils von einer durch AB zu CDEF parallel gelegten Ebene. Wir haben dann die Säulchen fr, f′r′, f″r″ .... und deren Abstände r, r′, r″ .... von der genannten Ebene zu berücksich- tigen. Hierbei finden wir für den Abstand des Schwer- punktes den Ausdruck: [Formel 1] also denselben Ausdruck wie zuvor. Der Schwingungs- mittelpunkt des Rechtecks und der Schwerpunkt des Keiles haben also denselben Abstand ⅔ AC. Hiernach erkennt man leicht die Richtigkeit folgen- [Abbildung]
Fig. 120. [Abbildung]
Fig. 121. schwingendes Rechteck von der Höhe h ist der Ab-stand des Schwerpunktes von der Axe stand des Schwingungsmittelpunktes aber ⅔ h. Für ein homogenes Dreieck von der Höhe h, dessen Axe parallel der Grundlinie durch den Scheitel geht, finden wir den Schwerpunktsabstand ⅔ h, den Abstand des Schwingungs- mittelpunkts ¾ h. Nennen wir die Trägheitsmomente des Rechtecks und des Dreiecks [Δ]1, [Δ]2, die zugehörigen Massen M1, M2, so finden wir <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0180" n="168"/><fw place="top" type="header">Zweites Kapitel.</fw><lb/> Errichten wir auf <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">ABCD</hi></hi> in <hi rendition="#i">C</hi> und <hi rendition="#i">D</hi> senkrechte<lb/><hi rendition="#g"><hi rendition="#i">CE=DF=AC=BD</hi></hi> und denken wir uns einen<lb/> homogenen Keil <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">ABCDEF</hi></hi>. Suchen wir den Abstand<lb/> des Schwerpunktes dieses Keils von einer durch <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">AB</hi></hi><lb/> zu <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">CDEF</hi></hi> parallel gelegten Ebene. Wir haben dann<lb/> die Säulchen <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">fr, f<hi rendition="#sub">′</hi>r<hi rendition="#sub">′</hi>, f<hi rendition="#sub">″</hi>r<hi rendition="#sub">″</hi></hi></hi> .... und deren Abstände<lb/><hi rendition="#i">r, r<hi rendition="#sub">′</hi>, r<hi rendition="#sub">″</hi></hi> .... von der genannten Ebene zu berücksich-<lb/> tigen. Hierbei finden wir für den Abstand des Schwer-<lb/> punktes den Ausdruck:<lb/><formula/> also denselben Ausdruck wie zuvor. Der Schwingungs-<lb/> mittelpunkt des Rechtecks und der Schwerpunkt des<lb/> Keiles haben also denselben Abstand ⅔ <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">AC</hi></hi>.</p><lb/> <p>Hiernach erkennt man leicht die Richtigkeit folgen-<lb/> der Angaben. Für ein homogenes um eine Seite<lb/><figure><head><hi rendition="#i">Fig. 120.</hi></head></figure><lb/><figure><head><hi rendition="#i">Fig. 121.</hi></head></figure><lb/> schwingendes Rechteck von der Höhe <hi rendition="#i">h</hi> ist der Ab-<lb/> stand des Schwerpunktes von der Axe <formula notation="TeX"> \frac {h}{2}</formula>, der Ab-<lb/> stand des Schwingungsmittelpunktes aber ⅔ <hi rendition="#i">h</hi>. Für ein<lb/> homogenes Dreieck von der Höhe <hi rendition="#i">h</hi>, dessen Axe parallel<lb/> der Grundlinie durch den Scheitel geht, finden wir den<lb/> Schwerpunktsabstand ⅔ <hi rendition="#i">h</hi>, den Abstand des Schwingungs-<lb/> mittelpunkts ¾ <hi rendition="#i">h</hi>. Nennen wir die Trägheitsmomente<lb/> des Rechtecks und des Dreiecks <supplied>Δ</supplied><hi rendition="#sub">1</hi>, <supplied>Δ</supplied><hi rendition="#sub">2</hi>, die zugehörigen<lb/> Massen <hi rendition="#i">M</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">M</hi><hi rendition="#sub">2</hi>, so finden wir<lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [168/0180]
Zweites Kapitel.
Errichten wir auf ABCD in C und D senkrechte
CE=DF=AC=BD und denken wir uns einen
homogenen Keil ABCDEF. Suchen wir den Abstand
des Schwerpunktes dieses Keils von einer durch AB
zu CDEF parallel gelegten Ebene. Wir haben dann
die Säulchen fr, f′r′, f″r″ .... und deren Abstände
r, r′, r″ .... von der genannten Ebene zu berücksich-
tigen. Hierbei finden wir für den Abstand des Schwer-
punktes den Ausdruck:
[FORMEL] also denselben Ausdruck wie zuvor. Der Schwingungs-
mittelpunkt des Rechtecks und der Schwerpunkt des
Keiles haben also denselben Abstand ⅔ AC.
Hiernach erkennt man leicht die Richtigkeit folgen-
der Angaben. Für ein homogenes um eine Seite
[Abbildung Fig. 120.]
[Abbildung Fig. 121.]
schwingendes Rechteck von der Höhe h ist der Ab-
stand des Schwerpunktes von der Axe [FORMEL], der Ab-
stand des Schwingungsmittelpunktes aber ⅔ h. Für ein
homogenes Dreieck von der Höhe h, dessen Axe parallel
der Grundlinie durch den Scheitel geht, finden wir den
Schwerpunktsabstand ⅔ h, den Abstand des Schwingungs-
mittelpunkts ¾ h. Nennen wir die Trägheitsmomente
des Rechtecks und des Dreiecks Δ1, Δ2, die zugehörigen
Massen M1, M2, so finden wir
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| Zitationshilfe: | Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 168. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/180>, abgerufen am 25.11.2024. |
