werthet. Er ermangelt auch nicht, von diesem Gesichts- punkte aus auf die Fruchtlosigkeit der Bemühungen um ein Perpetuum mobile hinzuweisen. Wir erkennen in dem eben entwickelten Satze die Verallgemeinerung eines Galilei'schen Gedankens.
18. Wir wollen nun sehen, was der Satz bei Be- stimmung des Schwingungsmittelpunkts leistet. Es sei OA, der Einfachheit wegen, ein lineares Pendel, be- stehend aus vielen durch Punkte angedeuteten Massen. Es wird in OA losgelassen durch B hindurch bis OA' schwingen, wobei AB=BA'. Sein Schwerpunkt S wird auf der andern Seite ebenso hoch steigen, als er auf der einen gesunken ist. Hieraus würde noch gar nichts folgen. Aber auch wenn wir in der Lage OB die einzelnen Massen von ihren Verbindungen plötzlich befreien, können sie mit den durch die Verbindungen auf- gezwungenen Geschwindigkeiten
[Abbildung]
Fig. 116.
nur dieselbe Schwerpunktshöhe erreichen. Fixiren wir die ausschwingenden freien Massen in ihrer grössten Höhe, so bleiben die kürzern Pendel unter der Linie OA', die längern überschreiten sie, der Schwerpunkt des Systems bleibt aber auf OA' in seiner frühern Lage.
Nun bemerken wir, dass die erzwungenen Geschwin- digkeiten den Abständen von der Axe proportional sind, mit der Angabe einer sind also alle bestimmt, und die Steighöhe des Schwerpunktes ist gegeben. Umgekehrt ist also auch die Geschwindigkeit irgendeiner Masse durch die bekannte Schwerpunktshöhe bestimmt. Kennt man aber bei einem Pendel die zu einer Falltiefe gehörige Geschwindigkeit, so kennt man dessen ganze Bewegung.
19. Nach diesen Bemerkungen gehen wir an die Auf- gabe selbst. Wir schneiden an einem linearen zusam- mengesetzten Pendel das Stück = 1 von der Axe aus ab. Bewegt sich das Pendel aus der grössten Excursion
11 *
Die Entwickelung der Principien der Dynamik.
werthet. Er ermangelt auch nicht, von diesem Gesichts- punkte aus auf die Fruchtlosigkeit der Bemühungen um ein Perpetuum mobile hinzuweisen. Wir erkennen in dem eben entwickelten Satze die Verallgemeinerung eines Galilei’schen Gedankens.
18. Wir wollen nun sehen, was der Satz bei Be- stimmung des Schwingungsmittelpunkts leistet. Es sei OA, der Einfachheit wegen, ein lineares Pendel, be- stehend aus vielen durch Punkte angedeuteten Massen. Es wird in OA losgelassen durch B hindurch bis OA′ schwingen, wobei AB=BA′. Sein Schwerpunkt S wird auf der andern Seite ebenso hoch steigen, als er auf der einen gesunken ist. Hieraus würde noch gar nichts folgen. Aber auch wenn wir in der Lage OB die einzelnen Massen von ihren Verbindungen plötzlich befreien, können sie mit den durch die Verbindungen auf- gezwungenen Geschwindigkeiten
[Abbildung]
Fig. 116.
nur dieselbe Schwerpunktshöhe erreichen. Fixiren wir die ausschwingenden freien Massen in ihrer grössten Höhe, so bleiben die kürzern Pendel unter der Linie OA′, die längern überschreiten sie, der Schwerpunkt des Systems bleibt aber auf OA′ in seiner frühern Lage.
Nun bemerken wir, dass die erzwungenen Geschwin- digkeiten den Abständen von der Axe proportional sind, mit der Angabe einer sind also alle bestimmt, und die Steighöhe des Schwerpunktes ist gegeben. Umgekehrt ist also auch die Geschwindigkeit irgendeiner Masse durch die bekannte Schwerpunktshöhe bestimmt. Kennt man aber bei einem Pendel die zu einer Falltiefe gehörige Geschwindigkeit, so kennt man dessen ganze Bewegung.
19. Nach diesen Bemerkungen gehen wir an die Auf- gabe selbst. Wir schneiden an einem linearen zusam- mengesetzten Pendel das Stück = 1 von der Axe aus ab. Bewegt sich das Pendel aus der grössten Excursion
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Die Entwickelung der Principien der Dynamik.
werthet. Er ermangelt auch nicht, von diesem Gesichts-
punkte aus auf die Fruchtlosigkeit der Bemühungen
um ein Perpetuum mobile hinzuweisen. Wir erkennen in
dem eben entwickelten Satze die Verallgemeinerung
eines Galilei’schen Gedankens.
18. Wir wollen nun sehen, was der Satz bei Be-
stimmung des Schwingungsmittelpunkts leistet. Es sei
OA, der Einfachheit wegen, ein lineares Pendel, be-
stehend aus vielen durch Punkte angedeuteten Massen.
Es wird in OA losgelassen durch B hindurch bis OA′
schwingen, wobei AB=BA′. Sein Schwerpunkt S wird
auf der andern Seite ebenso
hoch steigen, als er auf der
einen gesunken ist. Hieraus
würde noch gar nichts folgen.
Aber auch wenn wir in der
Lage OB die einzelnen Massen
von ihren Verbindungen plötzlich
befreien, können sie mit den
durch die Verbindungen auf-
gezwungenen Geschwindigkeiten
[Abbildung Fig. 116.]
nur dieselbe Schwerpunktshöhe erreichen. Fixiren wir
die ausschwingenden freien Massen in ihrer grössten
Höhe, so bleiben die kürzern Pendel unter der Linie
OA′, die längern überschreiten sie, der Schwerpunkt
des Systems bleibt aber auf OA′ in seiner frühern Lage.
Nun bemerken wir, dass die erzwungenen Geschwin-
digkeiten den Abständen von der Axe proportional sind,
mit der Angabe einer sind also alle bestimmt, und die
Steighöhe des Schwerpunktes ist gegeben. Umgekehrt ist
also auch die Geschwindigkeit irgendeiner Masse durch
die bekannte Schwerpunktshöhe bestimmt. Kennt man
aber bei einem Pendel die zu einer Falltiefe gehörige
Geschwindigkeit, so kennt man dessen ganze Bewegung.
19. Nach diesen Bemerkungen gehen wir an die Auf-
gabe selbst. Wir schneiden an einem linearen zusam-
mengesetzten Pendel das Stück = 1 von der Axe aus
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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 163. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/175>, abgerufen am 04.05.2024.
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