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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

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Zweites Kapitel.
bis in die Gleichgewichtslage, so fällt der Punkt in der
Distanz = 1 von der Axe um die Höhe k. Die Massen
m, m', m" ... in den Distanzen r, r' r" .... werden
hierbei die Falltiefen rk, r'k, r"k ... erhalten, und die
Falltiefe des Schwerpunkts wird sein:
[Formel 1]

Der Punkt mit dem Abstande 1 von der Axe erhalte

[Abbildung] Fig. 117.
beim Durchgange durch die Gleichgewichts-
lage die noch unbestimmte Geschwindigkeit
v. Seine Steighöhe nach Auflösung der
Verbindungen wird sein [Formel 2] . Die ent-
sprechenden Steighöhen der andern Massen
sind dann [Formel 3] , [Formel 4] , [Formel 5] .... Die
Steighöhe des Schwerpunktes der freien
Massen ist
[Formel 6]

Nach dem Huyghens'schen Grundsatz ist nun
[Formel 7] Hiermit ist eine Beziehung zwischen der Falltiefe k und
der Geschwindigkeit v gegeben. Da nun aber alle
Pendelbewegungen von gleichen Excursionen phorono-
misch ähnlich sind, so ist auch die untersuchte Bewegung
hiermit vollständig bestimmt.

Um die Länge des einfachen Pendels zu finden,
welches mit dem vorgelegten zusammengesetzten die-
selbe Schwingungsdauer hat, bemerken wir, dass zwischen
dessen Falltiefe und Geschwindigkeit dieselbe Beziehung
bestehen muss wie beim freien Fall. Ist y die Länge

Zweites Kapitel.
bis in die Gleichgewichtslage, so fällt der Punkt in der
Distanz = 1 von der Axe um die Höhe k. Die Massen
m, m′, m″ … in den Distanzen r, r′ r″ .... werden
hierbei die Falltiefen rk, r′k, r″k … erhalten, und die
Falltiefe des Schwerpunkts wird sein:
[Formel 1]

Der Punkt mit dem Abstande 1 von der Axe erhalte

[Abbildung] Fig. 117.
beim Durchgange durch die Gleichgewichts-
lage die noch unbestimmte Geschwindigkeit
v. Seine Steighöhe nach Auflösung der
Verbindungen wird sein [Formel 2] . Die ent-
sprechenden Steighöhen der andern Massen
sind dann [Formel 3] , [Formel 4] , [Formel 5] …. Die
Steighöhe des Schwerpunktes der freien
Massen ist
[Formel 6]

Nach dem Huyghens’schen Grundsatz ist nun
[Formel 7] Hiermit ist eine Beziehung zwischen der Falltiefe k und
der Geschwindigkeit v gegeben. Da nun aber alle
Pendelbewegungen von gleichen Excursionen phorono-
misch ähnlich sind, so ist auch die untersuchte Bewegung
hiermit vollständig bestimmt.

Um die Länge des einfachen Pendels zu finden,
welches mit dem vorgelegten zusammengesetzten die-
selbe Schwingungsdauer hat, bemerken wir, dass zwischen
dessen Falltiefe und Geschwindigkeit dieselbe Beziehung
bestehen muss wie beim freien Fall. Ist y die Länge

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[164/0176] Zweites Kapitel. bis in die Gleichgewichtslage, so fällt der Punkt in der Distanz = 1 von der Axe um die Höhe k. Die Massen m, m′, m″ … in den Distanzen r, r′ r″ .... werden hierbei die Falltiefen rk, r′k, r″k … erhalten, und die Falltiefe des Schwerpunkts wird sein: [FORMEL] Der Punkt mit dem Abstande 1 von der Axe erhalte [Abbildung Fig. 117.] beim Durchgange durch die Gleichgewichts- lage die noch unbestimmte Geschwindigkeit v. Seine Steighöhe nach Auflösung der Verbindungen wird sein [FORMEL]. Die ent- sprechenden Steighöhen der andern Massen sind dann [FORMEL], [FORMEL], [FORMEL] …. Die Steighöhe des Schwerpunktes der freien Massen ist [FORMEL] Nach dem Huyghens’schen Grundsatz ist nun [FORMEL] Hiermit ist eine Beziehung zwischen der Falltiefe k und der Geschwindigkeit v gegeben. Da nun aber alle Pendelbewegungen von gleichen Excursionen phorono- misch ähnlich sind, so ist auch die untersuchte Bewegung hiermit vollständig bestimmt. Um die Länge des einfachen Pendels zu finden, welches mit dem vorgelegten zusammengesetzten die- selbe Schwingungsdauer hat, bemerken wir, dass zwischen dessen Falltiefe und Geschwindigkeit dieselbe Beziehung bestehen muss wie beim freien Fall. Ist y die Länge

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Zitationshilfe: Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 164. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/176>, abgerufen am 04.05.2024.