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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

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Die Entwickelung der Principien der Dynamik.

Das Verhältniss der Beschleunigungen ist dann
[Formel 1] , und weil [Formel 2]
auch [Formel 3] , womit die Sätze über die Centripetal-
beschleunigung wiedergefunden sind.

Es ist schade, dass derartige Untersuchungen über
mechanische und phoronomische Verwandtschaft nicht
mehr cultivirt werden, da sie die schönsten und auf-
klärendsten Erweiterungen der Anschauung versprechen.

10. Wir wollen nun eine Beziehung der gleichför-
migen Kreisbewegung zur schwingenden Bewegung der
eben betrachteten Art besprechen. Wir legen durch
den Kreismittelpunkt O und
in die Ebene des Kreises
ein rechtwinkeliges Coordina-
tensystem, auf welches wir
die gleichförmige Kreisbe-
wegung beziehen. Die Centri-
petalbeschleunigung [ph], welche
diese Bewegung bedingt, zer-
legen wir nach den Richtungen
der X und Y, und bemer-
ken, dass die X-Componente

[Abbildung] Fig. 110.
der Bewegung nur durch die X-Componente der Be-
schleunigung afficirt wird. Beide Bewegungen und Be-
schleunigungen können wir als voneinander unabhängig
ansehen.

Beide Bewegungscomponenten sind nun hin- und her-
gehende (schwingende) Bewegungen um O. Der Excur-
sion x entspricht die Beschleunigungscomponente [Formel 4]
oder [Formel 5] gegen O hin. Die Beschleunigung ist also
der Excursion proportional. Die Bewegung wird dem-
nach von der bereits untersuchten Art sein. Die
Dauer T eines Hin- und Herganges ist zugleich die

Die Entwickelung der Principien der Dynamik.

Das Verhältniss der Beschleunigungen ist dann
[Formel 1] , und weil [Formel 2]
auch [Formel 3] , womit die Sätze über die Centripetal-
beschleunigung wiedergefunden sind.

Es ist schade, dass derartige Untersuchungen über
mechanische und phoronomische Verwandtschaft nicht
mehr cultivirt werden, da sie die schönsten und auf-
klärendsten Erweiterungen der Anschauung versprechen.

10. Wir wollen nun eine Beziehung der gleichför-
migen Kreisbewegung zur schwingenden Bewegung der
eben betrachteten Art besprechen. Wir legen durch
den Kreismittelpunkt O und
in die Ebene des Kreises
ein rechtwinkeliges Coordina-
tensystem, auf welches wir
die gleichförmige Kreisbe-
wegung beziehen. Die Centri-
petalbeschleunigung [φ], welche
diese Bewegung bedingt, zer-
legen wir nach den Richtungen
der X und Y, und bemer-
ken, dass die X-Componente

[Abbildung] Fig. 110.
der Bewegung nur durch die X-Componente der Be-
schleunigung afficirt wird. Beide Bewegungen und Be-
schleunigungen können wir als voneinander unabhängig
ansehen.

Beide Bewegungscomponenten sind nun hin- und her-
gehende (schwingende) Bewegungen um O. Der Excur-
sion x entspricht die Beschleunigungscomponente [Formel 4]
oder [Formel 5] gegen O hin. Die Beschleunigung ist also
der Excursion proportional. Die Bewegung wird dem-
nach von der bereits untersuchten Art sein. Die
Dauer T eines Hin- und Herganges ist zugleich die

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[155/0167] Die Entwickelung der Principien der Dynamik. Das Verhältniss der Beschleunigungen ist dann [FORMEL], und weil [FORMEL] auch [FORMEL], womit die Sätze über die Centripetal- beschleunigung wiedergefunden sind. Es ist schade, dass derartige Untersuchungen über mechanische und phoronomische Verwandtschaft nicht mehr cultivirt werden, da sie die schönsten und auf- klärendsten Erweiterungen der Anschauung versprechen. 10. Wir wollen nun eine Beziehung der gleichför- migen Kreisbewegung zur schwingenden Bewegung der eben betrachteten Art besprechen. Wir legen durch den Kreismittelpunkt O und in die Ebene des Kreises ein rechtwinkeliges Coordina- tensystem, auf welches wir die gleichförmige Kreisbe- wegung beziehen. Die Centri- petalbeschleunigung φ, welche diese Bewegung bedingt, zer- legen wir nach den Richtungen der X und Y, und bemer- ken, dass die X-Componente [Abbildung Fig. 110.] der Bewegung nur durch die X-Componente der Be- schleunigung afficirt wird. Beide Bewegungen und Be- schleunigungen können wir als voneinander unabhängig ansehen. Beide Bewegungscomponenten sind nun hin- und her- gehende (schwingende) Bewegungen um O. Der Excur- sion x entspricht die Beschleunigungscomponente [FORMEL] oder [FORMEL] gegen O hin. Die Beschleunigung ist also der Excursion proportional. Die Bewegung wird dem- nach von der bereits untersuchten Art sein. Die Dauer T eines Hin- und Herganges ist zugleich die

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Zitationshilfe: Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 155. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/167>, abgerufen am 26.11.2024.