Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.Die Entwickelung der Principien der Dynamik. Das Verhältniss der Beschleunigungen ist dann Es ist schade, dass derartige Untersuchungen über 10. Wir wollen nun eine Beziehung der gleichför- [Abbildung]
Fig. 110. der Bewegung nur durch die X-Componente der Be-schleunigung afficirt wird. Beide Bewegungen und Be- schleunigungen können wir als voneinander unabhängig ansehen. Beide Bewegungscomponenten sind nun hin- und her- Die Entwickelung der Principien der Dynamik. Das Verhältniss der Beschleunigungen ist dann Es ist schade, dass derartige Untersuchungen über 10. Wir wollen nun eine Beziehung der gleichför- [Abbildung]
Fig. 110. der Bewegung nur durch die X-Componente der Be-schleunigung afficirt wird. Beide Bewegungen und Be- schleunigungen können wir als voneinander unabhängig ansehen. Beide Bewegungscomponenten sind nun hin- und her- <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <pb facs="#f0167" n="155"/> <fw place="top" type="header">Die Entwickelung der Principien der Dynamik.</fw><lb/> <p>Das Verhältniss der Beschleunigungen ist dann<lb/><formula/>, und weil <formula/><lb/> auch <formula/>, womit die Sätze über die Centripetal-<lb/> beschleunigung wiedergefunden sind.</p><lb/> <p>Es ist schade, dass derartige Untersuchungen über<lb/> mechanische und phoronomische <hi rendition="#g">Verwandtschaft</hi> nicht<lb/><hi rendition="#g">mehr</hi> cultivirt werden, da sie die schönsten und auf-<lb/> klärendsten Erweiterungen der Anschauung versprechen.</p><lb/> <p>10. Wir wollen nun eine Beziehung der gleichför-<lb/> migen Kreisbewegung zur schwingenden Bewegung der<lb/> eben betrachteten Art besprechen. Wir legen durch<lb/> den Kreismittelpunkt <hi rendition="#i">O</hi> und<lb/> in die Ebene des Kreises<lb/> ein rechtwinkeliges Coordina-<lb/> tensystem, auf welches wir<lb/> die gleichförmige Kreisbe-<lb/> wegung beziehen. Die Centri-<lb/> petalbeschleunigung <supplied>φ</supplied>, welche<lb/> diese Bewegung bedingt, zer-<lb/> legen wir nach den Richtungen<lb/> der <hi rendition="#i">X</hi> und <hi rendition="#i">Y</hi>, und bemer-<lb/> ken, dass die <hi rendition="#i">X</hi>-Componente<lb/><figure><head><hi rendition="#i">Fig. 110.</hi></head></figure><lb/> der Bewegung nur durch die <hi rendition="#i">X</hi>-Componente der Be-<lb/> schleunigung afficirt wird. Beide Bewegungen und Be-<lb/> schleunigungen können wir als voneinander unabhängig<lb/> ansehen.</p><lb/> <p>Beide Bewegungscomponenten sind nun hin- und her-<lb/> gehende (schwingende) Bewegungen um <hi rendition="#i">O</hi>. Der Excur-<lb/> sion <hi rendition="#i">x</hi> entspricht die Beschleunigungscomponente <formula/><lb/> oder <formula/> gegen <hi rendition="#i">O</hi> hin. Die Beschleunigung ist also<lb/> der Excursion <hi rendition="#g">proportional</hi>. Die Bewegung wird dem-<lb/> nach von der bereits untersuchten Art sein. Die<lb/> Dauer <hi rendition="#i">T</hi> eines Hin- und Herganges ist zugleich die<lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [155/0167]
Die Entwickelung der Principien der Dynamik.
Das Verhältniss der Beschleunigungen ist dann
[FORMEL], und weil [FORMEL]
auch [FORMEL], womit die Sätze über die Centripetal-
beschleunigung wiedergefunden sind.
Es ist schade, dass derartige Untersuchungen über
mechanische und phoronomische Verwandtschaft nicht
mehr cultivirt werden, da sie die schönsten und auf-
klärendsten Erweiterungen der Anschauung versprechen.
10. Wir wollen nun eine Beziehung der gleichför-
migen Kreisbewegung zur schwingenden Bewegung der
eben betrachteten Art besprechen. Wir legen durch
den Kreismittelpunkt O und
in die Ebene des Kreises
ein rechtwinkeliges Coordina-
tensystem, auf welches wir
die gleichförmige Kreisbe-
wegung beziehen. Die Centri-
petalbeschleunigung φ, welche
diese Bewegung bedingt, zer-
legen wir nach den Richtungen
der X und Y, und bemer-
ken, dass die X-Componente
[Abbildung Fig. 110.]
der Bewegung nur durch die X-Componente der Be-
schleunigung afficirt wird. Beide Bewegungen und Be-
schleunigungen können wir als voneinander unabhängig
ansehen.
Beide Bewegungscomponenten sind nun hin- und her-
gehende (schwingende) Bewegungen um O. Der Excur-
sion x entspricht die Beschleunigungscomponente [FORMEL]
oder [FORMEL] gegen O hin. Die Beschleunigung ist also
der Excursion proportional. Die Bewegung wird dem-
nach von der bereits untersuchten Art sein. Die
Dauer T eines Hin- und Herganges ist zugleich die
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Zitationshilfe: | Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 155. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/167>, abgerufen am 17.07.2024. |