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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

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Zweites Kapitel.
Umlaufszeit der Kreisbewegung. Von letzterer wissen
wir aber, dass [Formel 1] , dass also [Formel 2] .
Nun ist die Beschleunigung für x=1, die der Ex-
cursionseinheit entsprechende Beschleunigung, die wir
kurz mit f bezeichnen wollen. Wir können also für
die schwingende Bewegung setzen [Formel 4] Bei
der gewöhnlichen Zählung der Schwingungsdauer, für
einen Hingang oder einen Hergang, finden wir
[Formel 5] .

11. Dies lässt sich sofort auf Pendelschwingungen von
sehr kleiner Excursion anwenden, bei welchen wir,
von der Bahnkrümmung absehend, die entwickelte An-
schauung festhalten können. Wir finden für den Elon-
gationswinkel [a] die Entfernung des Pendelkörpers von
der Gleichgewichtslage l[a], die entsprechende Beschleu-
nigung g[a], demnach
[Formel 6]

Man liest hieraus ab, dass die Schwingungsdauer
der Wurzel aus der Pendellänge direct, der Wurzel aus
der Schwerebeschleunigung verkehrt proportional ist.
Ein Pendel, welches die vierfache Länge des Secundenpen-
dels hat, wird also eine Schwingung in zwei Secunden
ausführen. Ein Secundenpendel, welches um einen Erd-
radius von der Erdoberfläche entfernt wird, also der Be-
schleunigung unterliegt, führt ebenfalls eine Schwingung
in zwei Secunden aus.

12. Die Abhängigkeit der Schwingungsdauer von der
Pendellänge lässt sich sehr leicht experimentell nach-

Zweites Kapitel.
Umlaufszeit der Kreisbewegung. Von letzterer wissen
wir aber, dass [Formel 1] , dass also [Formel 2] .
Nun ist die Beschleunigung für x=1, die der Ex-
cursionseinheit entsprechende Beschleunigung, die wir
kurz mit f bezeichnen wollen. Wir können also für
die schwingende Bewegung setzen [Formel 4] Bei
der gewöhnlichen Zählung der Schwingungsdauer, für
einen Hingang oder einen Hergang, finden wir
[Formel 5] .

11. Dies lässt sich sofort auf Pendelschwingungen von
sehr kleiner Excursion anwenden, bei welchen wir,
von der Bahnkrümmung absehend, die entwickelte An-
schauung festhalten können. Wir finden für den Elon-
gationswinkel [α] die Entfernung des Pendelkörpers von
der Gleichgewichtslage l[α], die entsprechende Beschleu-
nigung g[α], demnach
[Formel 6]

Man liest hieraus ab, dass die Schwingungsdauer
der Wurzel aus der Pendellänge direct, der Wurzel aus
der Schwerebeschleunigung verkehrt proportional ist.
Ein Pendel, welches die vierfache Länge des Secundenpen-
dels hat, wird also eine Schwingung in zwei Secunden
ausführen. Ein Secundenpendel, welches um einen Erd-
radius von der Erdoberfläche entfernt wird, also der Be-
schleunigung unterliegt, führt ebenfalls eine Schwingung
in zwei Secunden aus.

12. Die Abhängigkeit der Schwingungsdauer von der
Pendellänge lässt sich sehr leicht experimentell nach-

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[156/0168] Zweites Kapitel. Umlaufszeit der Kreisbewegung. Von letzterer wissen wir aber, dass [FORMEL], dass also [FORMEL]. Nun ist [FORMEL] die Beschleunigung für x=1, die der Ex- cursionseinheit entsprechende Beschleunigung, die wir kurz mit f bezeichnen wollen. Wir können also für die schwingende Bewegung setzen [FORMEL] Bei der gewöhnlichen Zählung der Schwingungsdauer, für einen Hingang oder einen Hergang, finden wir [FORMEL]. 11. Dies lässt sich sofort auf Pendelschwingungen von sehr kleiner Excursion anwenden, bei welchen wir, von der Bahnkrümmung absehend, die entwickelte An- schauung festhalten können. Wir finden für den Elon- gationswinkel α die Entfernung des Pendelkörpers von der Gleichgewichtslage lα, die entsprechende Beschleu- nigung gα, demnach [FORMEL] Man liest hieraus ab, dass die Schwingungsdauer der Wurzel aus der Pendellänge direct, der Wurzel aus der Schwerebeschleunigung verkehrt proportional ist. Ein Pendel, welches die vierfache Länge des Secundenpen- dels hat, wird also eine Schwingung in zwei Secunden ausführen. Ein Secundenpendel, welches um einen Erd- radius von der Erdoberfläche entfernt wird, also der Be- schleunigung [FORMEL] unterliegt, führt ebenfalls eine Schwingung in zwei Secunden aus. 12. Die Abhängigkeit der Schwingungsdauer von der Pendellänge lässt sich sehr leicht experimentell nach-

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Zitationshilfe: Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 156. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/168>, abgerufen am 26.11.2024.