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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

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Die Entwickelung der Principien der Dynamik.

In gleichen Kreisen findet sich also, durch Verallge-
meinerung der Betrachtung, die Centripetalbeschleunigung
proportional dem Quadrate der Bewegungsgeschwindig-
keit.

Betrachten wir nun die Bewegung in den Kreisen I
und II (Fig. 103), deren Radien sich wie 1:2 verhalten, und
nehmen wir für das Verhältniss der Bewegungsgeschwindig-
keiten ebenfalls 1:2, sodass also ähnliche Bogenelemente
in gleichen Zeiten durchlaufen werden. [ph]1, [ph]2, s, 2s
bezeichnen die Beschleunigungen und Wegelemente,
[t] ist das für beide Fälle gleiche Zeitelement.

[Formel 1]

Reducirt man nun die Bewegungsgeschwindigkeit in
II auf die Hälfte, sodass die Geschwindigkeit in I und

[Abbildung] Fig. 102.
[Abbildung] Fig. 103.
II gleich wird, so wird dadurch [ph]2 auf den vierten
Theil, also auf [Formel 2] reducirt. Verallgemeinernd finden
wir die Centripetalbeschleunigung bei gleicher Be-
wegungsgeschwindigkeit dem Kreisradius umgekehrt
proportional.

4. Die alten Forscher fanden durch ihre Betrachtungs-
weise die Sätze meist in der schwerfälligen Form von Pro-
portionen. Wir wollen nun einen andern Weg einschlagen.
Auf ein Bewegliches von der Geschwindigkeit v wirke eine

10*
Die Entwickelung der Principien der Dynamik.

In gleichen Kreisen findet sich also, durch Verallge-
meinerung der Betrachtung, die Centripetalbeschleunigung
proportional dem Quadrate der Bewegungsgeschwindig-
keit.

Betrachten wir nun die Bewegung in den Kreisen I
und II (Fig. 103), deren Radien sich wie 1:2 verhalten, und
nehmen wir für das Verhältniss der Bewegungsgeschwindig-
keiten ebenfalls 1:2, sodass also ähnliche Bogenelemente
in gleichen Zeiten durchlaufen werden. [φ]1, [φ]2, s, 2s
bezeichnen die Beschleunigungen und Wegelemente,
[τ] ist das für beide Fälle gleiche Zeitelement.

[Formel 1]

Reducirt man nun die Bewegungsgeschwindigkeit in
II auf die Hälfte, sodass die Geschwindigkeit in I und

[Abbildung] Fig. 102.
[Abbildung] Fig. 103.
II gleich wird, so wird dadurch [φ]2 auf den vierten
Theil, also auf [Formel 2] reducirt. Verallgemeinernd finden
wir die Centripetalbeschleunigung bei gleicher Be-
wegungsgeschwindigkeit dem Kreisradius umgekehrt
proportional.

4. Die alten Forscher fanden durch ihre Betrachtungs-
weise die Sätze meist in der schwerfälligen Form von Pro-
portionen. Wir wollen nun einen andern Weg einschlagen.
Auf ein Bewegliches von der Geschwindigkeit v wirke eine

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[147/0159] Die Entwickelung der Principien der Dynamik. In gleichen Kreisen findet sich also, durch Verallge- meinerung der Betrachtung, die Centripetalbeschleunigung proportional dem Quadrate der Bewegungsgeschwindig- keit. Betrachten wir nun die Bewegung in den Kreisen I und II (Fig. 103), deren Radien sich wie 1:2 verhalten, und nehmen wir für das Verhältniss der Bewegungsgeschwindig- keiten ebenfalls 1:2, sodass also ähnliche Bogenelemente in gleichen Zeiten durchlaufen werden. φ1, φ2, s, 2s bezeichnen die Beschleunigungen und Wegelemente, τ ist das für beide Fälle gleiche Zeitelement. [FORMEL] Reducirt man nun die Bewegungsgeschwindigkeit in II auf die Hälfte, sodass die Geschwindigkeit in I und [Abbildung Fig. 102.] [Abbildung Fig. 103.] II gleich wird, so wird dadurch φ2 auf den vierten Theil, also auf [FORMEL] reducirt. Verallgemeinernd finden wir die Centripetalbeschleunigung bei gleicher Be- wegungsgeschwindigkeit dem Kreisradius umgekehrt proportional. 4. Die alten Forscher fanden durch ihre Betrachtungs- weise die Sätze meist in der schwerfälligen Form von Pro- portionen. Wir wollen nun einen andern Weg einschlagen. Auf ein Bewegliches von der Geschwindigkeit v wirke eine 10*

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Zitationshilfe: Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 147. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/159>, abgerufen am 04.05.2024.