Kraft, welche ihm senkrecht zur Bewegungsrichtung die Beschleunigung [ph] ertheilt, durch das Zeitelement [t] ein. Die neue Geschwindigkeitscomponente wird [pht], und die Zusammensetzung mit der frühern Geschwindigkeit er- gibt eine neue Bewegungsrichtung, welche den Winkel [a] mit der ursprünglichen einschliesst. Hierbei ergibt sich, indem wir die Bewegung als in einem Kreise vom Radius r vorgehend denken, und wegen der Kleinheit des Winkelelementes tang a=a setzen,
[Formel 1]
als vollständiger Ausdruck für die Centripetalbeschleu- nigung einer gleichförmigen Kreisbewegung.
[Abbildung]
[Abbildung]
Fig. 104.
[Abbildung]
Fig. 105.
Die Vorstellung einer gleichförmigen durch eine con- stante Centripetalbeschleunigung bedingten Kreisbewe- gung hat etwas Paradoxes. Das Paradoxe liegt in der Annahme einer fortwährenden Beschleunigung gegen das Centrum ohne wirkliche Annäherung, und ohne Ge- schwindigkeitszuwachs. Dasselbe vermindert sich, wenn man bedenkt, dass ohne diese Centripetalbeschleunigung eine fortwährende Entfernung des Beweglichen vom Centrum auftreten würde, dass die Richtung der Be- schleunigung sich fortwährend ändert, und dass eine Geschwindigkeitsänderung (wie sich bei Besprechung des Princips der lebendigen Kräfte zeigen wird) an
Zweites Kapitel.
Kraft, welche ihm senkrecht zur Bewegungsrichtung die Beschleunigung [φ] ertheilt, durch das Zeitelement [τ] ein. Die neue Geschwindigkeitscomponente wird [φτ], und die Zusammensetzung mit der frühern Geschwindigkeit er- gibt eine neue Bewegungsrichtung, welche den Winkel [α] mit der ursprünglichen einschliesst. Hierbei ergibt sich, indem wir die Bewegung als in einem Kreise vom Radius r vorgehend denken, und wegen der Kleinheit des Winkelelementes tang a=a setzen,
[Formel 1]
als vollständiger Ausdruck für die Centripetalbeschleu- nigung einer gleichförmigen Kreisbewegung.
[Abbildung]
[Abbildung]
Fig. 104.
[Abbildung]
Fig. 105.
Die Vorstellung einer gleichförmigen durch eine con- stante Centripetalbeschleunigung bedingten Kreisbewe- gung hat etwas Paradoxes. Das Paradoxe liegt in der Annahme einer fortwährenden Beschleunigung gegen das Centrum ohne wirkliche Annäherung, und ohne Ge- schwindigkeitszuwachs. Dasselbe vermindert sich, wenn man bedenkt, dass ohne diese Centripetalbeschleunigung eine fortwährende Entfernung des Beweglichen vom Centrum auftreten würde, dass die Richtung der Be- schleunigung sich fortwährend ändert, und dass eine Geschwindigkeitsänderung (wie sich bei Besprechung des Princips der lebendigen Kräfte zeigen wird) an
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[148/0160]
Zweites Kapitel.
Kraft, welche ihm senkrecht zur Bewegungsrichtung die
Beschleunigung φ ertheilt, durch das Zeitelement τ ein.
Die neue Geschwindigkeitscomponente wird φτ, und die
Zusammensetzung mit der frühern Geschwindigkeit er-
gibt eine neue Bewegungsrichtung, welche den Winkel
α mit der ursprünglichen einschliesst. Hierbei ergibt
sich, indem wir die Bewegung als in einem Kreise vom
Radius r vorgehend denken, und wegen der Kleinheit
des Winkelelementes tang a=a setzen,
[FORMEL] als vollständiger Ausdruck für die Centripetalbeschleu-
nigung einer gleichförmigen Kreisbewegung.
[Abbildung]
[Abbildung Fig. 104.]
[Abbildung Fig. 105.]
Die Vorstellung einer gleichförmigen durch eine con-
stante Centripetalbeschleunigung bedingten Kreisbewe-
gung hat etwas Paradoxes. Das Paradoxe liegt in der
Annahme einer fortwährenden Beschleunigung gegen das
Centrum ohne wirkliche Annäherung, und ohne Ge-
schwindigkeitszuwachs. Dasselbe vermindert sich, wenn
man bedenkt, dass ohne diese Centripetalbeschleunigung
eine fortwährende Entfernung des Beweglichen vom
Centrum auftreten würde, dass die Richtung der Be-
schleunigung sich fortwährend ändert, und dass eine
Geschwindigkeitsänderung (wie sich bei Besprechung
des Princips der lebendigen Kräfte zeigen wird) an
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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 148. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/160>, abgerufen am 04.05.2024.
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