Untersuchungen über die Centrifugalkraft. Hat man ein- mal die Galilei'sche Erkenntniss, dass die Kraft eine Beschleunigung bestimmt, in sich aufgenommen, so ist es unvermeidlich, jede Abänderung einer Geschwindig- keit, und folglich auch jede Abänderung einer Bewegungs- richtung (weil diese durch drei zueinander senk- rechte Geschwindigkeitscomponenten bestimmt ist) auf eine Kraft zurückzuführen. Wenn also ein Körper (etwa ein Stein) an einem Faden gleichmässig im Kreise geschwungen wird, so ist diese krummlinige Bewegung nur durch eine fortwährende aus der geradlinigen Bahn ablenkende Kraft verständlich. Die Spannung des Fadens ist diese Kraft, durch dieselbe wird der Körper fortwährend aus der geradlinigen Bahn gegen den Mittelpunkt des Kreises abgelenkt. Diese Spannung stellt also eine Centripetalkraft vor. Andererseits wird durch die Fadenspannung auch die Axe oder der feste Mittelpunkt des Kreises ergriffen, und insofern zeigt sich diese Fadenspannung als Centrifugalkraft.
Wir denken uns nun einen Körper, dem einmal eine Geschwindigkeit ertheilt wurde, und der nun durch eine stets nach dem Kreismittelpunkt gerichtete Beschleunigung in der gleichförmigen Kreisbewegung erhalten wird. Wo- von diese Beschleunigung abhängt, wollen wir jetzt unter- suchen. Wir denken uns zwei gleiche Kreise (Fig. 102) von zwei Körpern gleichmässig durchlaufen, die Geschwindig- keiten in I und II sollen sich wie 1:2 verhalten. Be- trachten wir in beiden dasselbe dem sehr kleinen Win- kel [a] entsprechende Bogenelement, so ist auch das entsprechende Wegelement s, um welches sich die Körper vermöge der Centripetalbeschleunigung aus der geradlinigen Bahn (der Tangente) entfernt haben, das- selbe. Nennen wir [ph]1 und [ph]2 die zugehörigen Be- schleunigungen, [t] und
[Formel 1]
die betreffenden Zeitele- mente für den Winkel [a], so finden wir nach Galilei's Gesetz:
[Formel 2]
Zweites Kapitel.
Untersuchungen über die Centrifugalkraft. Hat man ein- mal die Galilei’sche Erkenntniss, dass die Kraft eine Beschleunigung bestimmt, in sich aufgenommen, so ist es unvermeidlich, jede Abänderung einer Geschwindig- keit, und folglich auch jede Abänderung einer Bewegungs- richtung (weil diese durch drei zueinander senk- rechte Geschwindigkeitscomponenten bestimmt ist) auf eine Kraft zurückzuführen. Wenn also ein Körper (etwa ein Stein) an einem Faden gleichmässig im Kreise geschwungen wird, so ist diese krummlinige Bewegung nur durch eine fortwährende aus der geradlinigen Bahn ablenkende Kraft verständlich. Die Spannung des Fadens ist diese Kraft, durch dieselbe wird der Körper fortwährend aus der geradlinigen Bahn gegen den Mittelpunkt des Kreises abgelenkt. Diese Spannung stellt also eine Centripetalkraft vor. Andererseits wird durch die Fadenspannung auch die Axe oder der feste Mittelpunkt des Kreises ergriffen, und insofern zeigt sich diese Fadenspannung als Centrifugalkraft.
Wir denken uns nun einen Körper, dem einmal eine Geschwindigkeit ertheilt wurde, und der nun durch eine stets nach dem Kreismittelpunkt gerichtete Beschleunigung in der gleichförmigen Kreisbewegung erhalten wird. Wo- von diese Beschleunigung abhängt, wollen wir jetzt unter- suchen. Wir denken uns zwei gleiche Kreise (Fig. 102) von zwei Körpern gleichmässig durchlaufen, die Geschwindig- keiten in I und II sollen sich wie 1:2 verhalten. Be- trachten wir in beiden dasselbe dem sehr kleinen Win- kel [α] entsprechende Bogenelement, so ist auch das entsprechende Wegelement s, um welches sich die Körper vermöge der Centripetalbeschleunigung aus der geradlinigen Bahn (der Tangente) entfernt haben, das- selbe. Nennen wir [φ]1 und [φ]2 die zugehörigen Be- schleunigungen, [τ] und
[Formel 1]
die betreffenden Zeitele- mente für den Winkel [α], so finden wir nach Galilei’s Gesetz:
[Formel 2]
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Zweites Kapitel.
Untersuchungen über die Centrifugalkraft. Hat man ein-
mal die Galilei’sche Erkenntniss, dass die Kraft eine
Beschleunigung bestimmt, in sich aufgenommen, so ist
es unvermeidlich, jede Abänderung einer Geschwindig-
keit, und folglich auch jede Abänderung einer Bewegungs-
richtung (weil diese durch drei zueinander senk-
rechte Geschwindigkeitscomponenten bestimmt ist) auf
eine Kraft zurückzuführen. Wenn also ein Körper
(etwa ein Stein) an einem Faden gleichmässig im Kreise
geschwungen wird, so ist diese krummlinige Bewegung
nur durch eine fortwährende aus der geradlinigen Bahn
ablenkende Kraft verständlich. Die Spannung des
Fadens ist diese Kraft, durch dieselbe wird der Körper
fortwährend aus der geradlinigen Bahn gegen den
Mittelpunkt des Kreises abgelenkt. Diese Spannung
stellt also eine Centripetalkraft vor. Andererseits wird
durch die Fadenspannung auch die Axe oder der feste
Mittelpunkt des Kreises ergriffen, und insofern zeigt
sich diese Fadenspannung als Centrifugalkraft.
Wir denken uns nun einen Körper, dem einmal eine
Geschwindigkeit ertheilt wurde, und der nun durch eine
stets nach dem Kreismittelpunkt gerichtete Beschleunigung
in der gleichförmigen Kreisbewegung erhalten wird. Wo-
von diese Beschleunigung abhängt, wollen wir jetzt unter-
suchen. Wir denken uns zwei gleiche Kreise (Fig. 102) von
zwei Körpern gleichmässig durchlaufen, die Geschwindig-
keiten in I und II sollen sich wie 1:2 verhalten. Be-
trachten wir in beiden dasselbe dem sehr kleinen Win-
kel α entsprechende Bogenelement, so ist auch das
entsprechende Wegelement s, um welches sich die
Körper vermöge der Centripetalbeschleunigung aus der
geradlinigen Bahn (der Tangente) entfernt haben, das-
selbe. Nennen wir φ1 und φ2 die zugehörigen Be-
schleunigungen, τ und [FORMEL] die betreffenden Zeitele-
mente für den Winkel α, so finden wir nach Galilei’s Gesetz:
[FORMEL]
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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 146. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/158>, abgerufen am 03.05.2024.
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