Littrow, Joseph Johann von: Die Wunder des Himmels, oder gemeinfaßliche Darstellung des Weltsystems. Bd. 3. Stuttgart, 1836.

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Beschreibung und Gebrauch der astronom. Instrumente.

[Tabelle]

Nennt man nämlich wieder P die Quadratwurzel des Ge-
wichts des erhaltenen Resultats, so drückt die Größe b der vor-
hergehenden Tafel die Wahrscheinlichkeit aus, daß jener mittlere
Fehler zwischen den beiden Gränzen + [Formel 1] und -- [Formel 2] liege.
Daraus folgt dann in Gemäßheit des oben Gesagten, daß die
Zahl (1 -- b) die Wahrscheinlichkeit des Gegentheils, das
heißt die Wahrscheinlichkeit ist, daß der mittlere Fehler ir-
gendwo außer den genannten Gränzen liege, und daß man
die Summe b gegen die Summe (1 -- b) oder, was
dasselbe ist, daß man die Größe [Formel 3] gegen die Einheit wet-
ten kann, daß jener mittlere Fehler in der That zwischen jenen
beiden Gränzen + [Formel 4] und -- [Formel 5] liegen müsse.

So fanden wir in unserem ersten Beispiele, wo die Werthe
der sämmtlichen Beobachtungen einander gleich waren, für die
wahrscheinlichste Polhöhe das Resultat 48° 12' 34,0" mit dem Ge-
wichte 2,25. Nimmt man nun a = 0,5 so ist [Formel 6] gleich 0,3"
und die Tafel gibt b = 0,520 also auch [Formel 7] = 1,08, so daß
man also 1,08 gegen 1 wetten kann, daß das gefundene Resultat
nicht über 0,3" fehlerhaft ist. Nimmt man aber a = 1, so ist
[Formel 8] = 0,7 und b = 0,843, sowie [Formel 9] = 5,4 und man kann
daher 5,37 gegen 1 wetten, daß jenes Resultat nicht über 5,"4

Beſchreibung und Gebrauch der aſtronom. Inſtrumente.

[Tabelle]

Nennt man nämlich wieder P die Quadratwurzel des Ge-
wichts des erhaltenen Reſultats, ſo drückt die Größe b der vor-
hergehenden Tafel die Wahrſcheinlichkeit aus, daß jener mittlere
Fehler zwiſchen den beiden Gränzen + [Formel 1] und — [Formel 2] liege.
Daraus folgt dann in Gemäßheit des oben Geſagten, daß die
Zahl (1 — b) die Wahrſcheinlichkeit des Gegentheils, das
heißt die Wahrſcheinlichkeit iſt, daß der mittlere Fehler ir-
gendwo außer den genannten Gränzen liege, und daß man
die Summe b gegen die Summe (1 — b) oder, was
daſſelbe iſt, daß man die Größe [Formel 3] gegen die Einheit wet-
ten kann, daß jener mittlere Fehler in der That zwiſchen jenen
beiden Gränzen + [Formel 4] und — [Formel 5] liegen müſſe.

So fanden wir in unſerem erſten Beiſpiele, wo die Werthe
der ſämmtlichen Beobachtungen einander gleich waren, für die
wahrſcheinlichſte Polhöhe das Reſultat 48° 12′ 34,0″ mit dem Ge-
wichte 2,25. Nimmt man nun a = 0,5 ſo iſt [Formel 6] gleich 0,3″
und die Tafel gibt b = 0,520 alſo auch [Formel 7] = 1,08, ſo daß
man alſo 1,08 gegen 1 wetten kann, daß das gefundene Reſultat
nicht über 0,3″ fehlerhaft iſt. Nimmt man aber a = 1, ſo iſt
[Formel 8] = 0,7 und b = 0,843, ſowie [Formel 9] = 5,4 und man kann
daher 5,37 gegen 1 wetten, daß jenes Reſultat nicht über 5,″4

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[432/0444] Beſchreibung und Gebrauch der aſtronom. Inſtrumente. Nennt man nämlich wieder P die Quadratwurzel des Ge- wichts des erhaltenen Reſultats, ſo drückt die Größe b der vor- hergehenden Tafel die Wahrſcheinlichkeit aus, daß jener mittlere Fehler zwiſchen den beiden Gränzen + [FORMEL] und — [FORMEL] liege. Daraus folgt dann in Gemäßheit des oben Geſagten, daß die Zahl (1 — b) die Wahrſcheinlichkeit des Gegentheils, das heißt die Wahrſcheinlichkeit iſt, daß der mittlere Fehler ir- gendwo außer den genannten Gränzen liege, und daß man die Summe b gegen die Summe (1 — b) oder, was daſſelbe iſt, daß man die Größe [FORMEL] gegen die Einheit wet- ten kann, daß jener mittlere Fehler in der That zwiſchen jenen beiden Gränzen + [FORMEL] und — [FORMEL] liegen müſſe. So fanden wir in unſerem erſten Beiſpiele, wo die Werthe der ſämmtlichen Beobachtungen einander gleich waren, für die wahrſcheinlichſte Polhöhe das Reſultat 48° 12′ 34,0″ mit dem Ge- wichte 2,25. Nimmt man nun a = 0,5 ſo iſt [FORMEL] gleich 0,3″ und die Tafel gibt b = 0,520 alſo auch [FORMEL] = 1,08, ſo daß man alſo 1,08 gegen 1 wetten kann, daß das gefundene Reſultat nicht über 0,3″ fehlerhaft iſt. Nimmt man aber a = 1, ſo iſt [FORMEL] = 0,7 und b = 0,843, ſowie [FORMEL] = 5,4 und man kann daher 5,37 gegen 1 wetten, daß jenes Reſultat nicht über 5,″4

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Zitationshilfe:	Littrow, Joseph Johann von: Die Wunder des Himmels, oder gemeinfaßliche Darstellung des Weltsystems. Bd. 3. Stuttgart, 1836, S. 432. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/littrow_weltsystem03_1836/444>, abgerufen am 18.12.2024.

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