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Littrow, Joseph Johann von: Die Wunder des Himmels, oder gemeinfaßliche Darstellung des Weltsystems. Bd. 3. Stuttgart, 1836.

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Beschreibung und Gebrauch der astronom. Instrumente.

dieser Producte durch die Summe der Quadrate jener drei Werthe
dividirt. In unserem Falle sind jene Producte 33, 136 und 315,
deren Summe gleich 484 ist, und eben so sind die Quadrate der
Werthe 1, 4 und 9, deren Summen 14 beträgt. Demnach ist der
wahrscheinlichste Werth der Beobachtungen gleich 484/14 oder gleich
34,"571, so daß also die gesuchte wahrscheinlichste Polhöhe gleich
84° 12' 34,"571 ist, nicht mehr in der Mitte zwischen der ersten und
letzten Beobachtung, sondern beträchtlich näher an der dritten, weil
diese dritte, mit dem Werthe 3 die beste von allen, also die über-
wiegende ist.

Nimmt man nun die Differenzen dieses Resultats 34,"571
von den einzelnen Beobachtungen, so erhält man 1,"571, 0,"571
und 0,"429 und davon ist die Summe der Quadrate gleich 5,"428.

Dieß vorausgesetzt, ist das Gewicht dieses Resultats gleich
der halben Anzahl der Beobachtungen, multiplicirt mit der Summe
der Quadrate der Werthe, dividirt durch die vorhergehende Zahl
5,"428, das heißt also gleich 3,"959, also beträchtlich größer, als
zuvor, weil auch die Werthe der einzelnen Beobachtungen größer
sind. Nennt man nun wieder P die Quadratwurzel dieses Ge-
wichtes, oder ist P = 1,"99, so ist, wie zuvor, der mittlere
Fehler des Resultats gleich 0,"2821 dividirt durch P, das heißt
in unserem Beispiele ist der mittlere Fehler gleich 0,"142. Der
wahrscheinliche Fehler des Resultats aber ist gleich der Zahl
0,"4769 dividirt durch P, oder gleich 0,"240, und beide Fehler sind
kleiner, als zuvor, da die Beobachtungen besser sind und eben so
mit den übrigen Bestimmungen.

Besonders merkwürdig ist bei diesen Untersuchungen diejenige
Größe, welche wir oben den mittleren Fehler des Resultats
genannt haben, und der, wie wir gesehen haben, gleich der Zahl
0,"2821 dividirt durch die Quadratwurzel aus dem Gewichte
dieses Resultats ist. Die folgende Tafel gibt uns ein Mittel,
diesen mittleren Fehler und die Ausdehnung desselben oder die
wahrscheinlichen Gränzen, zwischen welche er fallen kann, noch
näher kennen zu lernen.

Beſchreibung und Gebrauch der aſtronom. Inſtrumente.

dieſer Producte durch die Summe der Quadrate jener drei Werthe
dividirt. In unſerem Falle ſind jene Producte 33, 136 und 315,
deren Summe gleich 484 iſt, und eben ſo ſind die Quadrate der
Werthe 1, 4 und 9, deren Summen 14 beträgt. Demnach iſt der
wahrſcheinlichſte Werth der Beobachtungen gleich 484/14 oder gleich
34,″571, ſo daß alſo die geſuchte wahrſcheinlichſte Polhöhe gleich
84° 12′ 34,″571 iſt, nicht mehr in der Mitte zwiſchen der erſten und
letzten Beobachtung, ſondern beträchtlich näher an der dritten, weil
dieſe dritte, mit dem Werthe 3 die beſte von allen, alſo die über-
wiegende iſt.

Nimmt man nun die Differenzen dieſes Reſultats 34,″571
von den einzelnen Beobachtungen, ſo erhält man 1,″571, 0,″571
und 0,″429 und davon iſt die Summe der Quadrate gleich 5,″428.

Dieß vorausgeſetzt, iſt das Gewicht dieſes Reſultats gleich
der halben Anzahl der Beobachtungen, multiplicirt mit der Summe
der Quadrate der Werthe, dividirt durch die vorhergehende Zahl
5,″428, das heißt alſo gleich 3,″959, alſo beträchtlich größer, als
zuvor, weil auch die Werthe der einzelnen Beobachtungen größer
ſind. Nennt man nun wieder P die Quadratwurzel dieſes Ge-
wichtes, oder iſt P = 1,″99, ſo iſt, wie zuvor, der mittlere
Fehler des Reſultats gleich 0,″2821 dividirt durch P, das heißt
in unſerem Beiſpiele iſt der mittlere Fehler gleich 0,″142. Der
wahrſcheinliche Fehler des Reſultats aber iſt gleich der Zahl
0,″4769 dividirt durch P, oder gleich 0,″240, und beide Fehler ſind
kleiner, als zuvor, da die Beobachtungen beſſer ſind und eben ſo
mit den übrigen Beſtimmungen.

Beſonders merkwürdig iſt bei dieſen Unterſuchungen diejenige
Größe, welche wir oben den mittleren Fehler des Reſultats
genannt haben, und der, wie wir geſehen haben, gleich der Zahl
0,″2821 dividirt durch die Quadratwurzel aus dem Gewichte
dieſes Reſultats iſt. Die folgende Tafel gibt uns ein Mittel,
dieſen mittleren Fehler und die Ausdehnung deſſelben oder die
wahrſcheinlichen Gränzen, zwiſchen welche er fallen kann, noch
näher kennen zu lernen.

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[431/0443] Beſchreibung und Gebrauch der aſtronom. Inſtrumente. dieſer Producte durch die Summe der Quadrate jener drei Werthe dividirt. In unſerem Falle ſind jene Producte 33, 136 und 315, deren Summe gleich 484 iſt, und eben ſo ſind die Quadrate der Werthe 1, 4 und 9, deren Summen 14 beträgt. Demnach iſt der wahrſcheinlichſte Werth der Beobachtungen gleich 484/14 oder gleich 34,″571, ſo daß alſo die geſuchte wahrſcheinlichſte Polhöhe gleich 84° 12′ 34,″571 iſt, nicht mehr in der Mitte zwiſchen der erſten und letzten Beobachtung, ſondern beträchtlich näher an der dritten, weil dieſe dritte, mit dem Werthe 3 die beſte von allen, alſo die über- wiegende iſt. Nimmt man nun die Differenzen dieſes Reſultats 34,″571 von den einzelnen Beobachtungen, ſo erhält man 1,″571, 0,″571 und 0,″429 und davon iſt die Summe der Quadrate gleich 5,″428. Dieß vorausgeſetzt, iſt das Gewicht dieſes Reſultats gleich der halben Anzahl der Beobachtungen, multiplicirt mit der Summe der Quadrate der Werthe, dividirt durch die vorhergehende Zahl 5,″428, das heißt alſo gleich 3,″959, alſo beträchtlich größer, als zuvor, weil auch die Werthe der einzelnen Beobachtungen größer ſind. Nennt man nun wieder P die Quadratwurzel dieſes Ge- wichtes, oder iſt P = 1,″99, ſo iſt, wie zuvor, der mittlere Fehler des Reſultats gleich 0,″2821 dividirt durch P, das heißt in unſerem Beiſpiele iſt der mittlere Fehler gleich 0,″142. Der wahrſcheinliche Fehler des Reſultats aber iſt gleich der Zahl 0,″4769 dividirt durch P, oder gleich 0,″240, und beide Fehler ſind kleiner, als zuvor, da die Beobachtungen beſſer ſind und eben ſo mit den übrigen Beſtimmungen. Beſonders merkwürdig iſt bei dieſen Unterſuchungen diejenige Größe, welche wir oben den mittleren Fehler des Reſultats genannt haben, und der, wie wir geſehen haben, gleich der Zahl 0,″2821 dividirt durch die Quadratwurzel aus dem Gewichte dieſes Reſultats iſt. Die folgende Tafel gibt uns ein Mittel, dieſen mittleren Fehler und die Ausdehnung deſſelben oder die wahrſcheinlichen Gränzen, zwiſchen welche er fallen kann, noch näher kennen zu lernen.

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Zitationshilfe:	Littrow, Joseph Johann von: Die Wunder des Himmels, oder gemeinfaßliche Darstellung des Weltsystems. Bd. 3. Stuttgart, 1836, S. 431. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/littrow_weltsystem03_1836/443>, abgerufen am 06.05.2024.

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