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Littrow, Joseph Johann von: Die Wunder des Himmels, oder gemeinfaßliche Darstellung des Weltsystems. Bd. 3. Stuttgart, 1836.

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Beschreibung und Gebrauch der astronom. Instrumente.
mehr die Summe und die Differenz der beiden letzten Größen, so
daß also der wahre Werth des wahrscheinlichen Fehlers des Re-
sultats zwischen die Gränzen 0,"41 und 0,"13 fallen muß, oder
daß man eins gegen eins wetten kann, daß der wahre Fehler des
Resultats zwischen 0,"23 und 0,"41 fällt. Eben so erhält man
für die Gränzen des wahrscheinlichen Fehlers einer jeden einzel-
nen Beobachtung, der oben 0,"55 gefunden wurde, die beiden
Zahlen 0,"40 und 0,"71, welche letzten Gränzen, der Natur der
Sache nach, weiter auseinander stehen müssen, als die ersten.

Wenn es auch der Absicht dieser Schrift nicht angemessen ist,
die Gründe aller der hier aufgestellten Sätzen mitzutheilen, so
sieht man doch ohne meine Erinnerung, welchen großen und aus-
gebreiteten Nutzen Untersuchungen dieser Art haben müssen, wenn
es sich darum handelt, die Resultate der Beobachtungen mit der
größten Schärfe zu erhalten oder wenigstens zu erfahren, bis zu
welchem Grade man sich auf dieselben verlassen kann, um dann
wieder andere Folgerungen mit Sicherheit daraus abzuleiten.

In dem Vorhergehenden haben wir die Beobachtungen unter
sich von durchaus gleichem Werthe angenommen. Wenn dieser
Fall nicht statt hat, so erhalten die oben mitgetheilten Vorschrif-
ten einige leichte Modificationen, die wir hier noch kurz anzeigen
wollen.

Nehmen wir an, wir hätten wieder die drei vorhergehenden
Beobachtungen erhalten:

48° 12' 33"
48° 12' 34"
48° 12' 35"

aber die Werthe derselben seyen verschieden, so zwar, daß die
zweite zweimal und die letzte dreimal besser seyn soll, als die
erste, oder daß die Werthe dieser Beobachtungen nach der Reihe
gleich 1, 2 und 3 sind.

Da es uns hier wieder nur um die Sekunden der gesuchten
Polhöhe zu thun ist, so können wir die drei Beobachtungen gleich
den drei Zahlen 33, 34 und 35 annehmen. Dieß vorausgesetzt,
erhält man nun den wahrscheinlichsten Werth der Polhöhe oder
des gesuchten Resultats, wenn man jede einzelne Beobachtung
mit dem Quadrate ihres Werthes multiplicirt und die Summe

Beſchreibung und Gebrauch der aſtronom. Inſtrumente.
mehr die Summe und die Differenz der beiden letzten Größen, ſo
daß alſo der wahre Werth des wahrſcheinlichen Fehlers des Re-
ſultats zwiſchen die Gränzen 0,″41 und 0,″13 fallen muß, oder
daß man eins gegen eins wetten kann, daß der wahre Fehler des
Reſultats zwiſchen 0,″23 und 0,″41 fällt. Eben ſo erhält man
für die Gränzen des wahrſcheinlichen Fehlers einer jeden einzel-
nen Beobachtung, der oben 0,″55 gefunden wurde, die beiden
Zahlen 0,″40 und 0,″71, welche letzten Gränzen, der Natur der
Sache nach, weiter auseinander ſtehen müſſen, als die erſten.

Wenn es auch der Abſicht dieſer Schrift nicht angemeſſen iſt,
die Gründe aller der hier aufgeſtellten Sätzen mitzutheilen, ſo
ſieht man doch ohne meine Erinnerung, welchen großen und aus-
gebreiteten Nutzen Unterſuchungen dieſer Art haben müſſen, wenn
es ſich darum handelt, die Reſultate der Beobachtungen mit der
größten Schärfe zu erhalten oder wenigſtens zu erfahren, bis zu
welchem Grade man ſich auf dieſelben verlaſſen kann, um dann
wieder andere Folgerungen mit Sicherheit daraus abzuleiten.

In dem Vorhergehenden haben wir die Beobachtungen unter
ſich von durchaus gleichem Werthe angenommen. Wenn dieſer
Fall nicht ſtatt hat, ſo erhalten die oben mitgetheilten Vorſchrif-
ten einige leichte Modificationen, die wir hier noch kurz anzeigen
wollen.

Nehmen wir an, wir hätten wieder die drei vorhergehenden
Beobachtungen erhalten:

48° 12′ 33″
48° 12′ 34″
48° 12′ 35″

aber die Werthe derſelben ſeyen verſchieden, ſo zwar, daß die
zweite zweimal und die letzte dreimal beſſer ſeyn ſoll, als die
erſte, oder daß die Werthe dieſer Beobachtungen nach der Reihe
gleich 1, 2 und 3 ſind.

Da es uns hier wieder nur um die Sekunden der geſuchten
Polhöhe zu thun iſt, ſo können wir die drei Beobachtungen gleich
den drei Zahlen 33, 34 und 35 annehmen. Dieß vorausgeſetzt,
erhält man nun den wahrſcheinlichſten Werth der Polhöhe oder
des geſuchten Reſultats, wenn man jede einzelne Beobachtung
mit dem Quadrate ihres Werthes multiplicirt und die Summe

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[430/0442] Beſchreibung und Gebrauch der aſtronom. Inſtrumente. mehr die Summe und die Differenz der beiden letzten Größen, ſo daß alſo der wahre Werth des wahrſcheinlichen Fehlers des Re- ſultats zwiſchen die Gränzen 0,″41 und 0,″13 fallen muß, oder daß man eins gegen eins wetten kann, daß der wahre Fehler des Reſultats zwiſchen 0,″23 und 0,″41 fällt. Eben ſo erhält man für die Gränzen des wahrſcheinlichen Fehlers einer jeden einzel- nen Beobachtung, der oben 0,″55 gefunden wurde, die beiden Zahlen 0,″40 und 0,″71, welche letzten Gränzen, der Natur der Sache nach, weiter auseinander ſtehen müſſen, als die erſten. Wenn es auch der Abſicht dieſer Schrift nicht angemeſſen iſt, die Gründe aller der hier aufgeſtellten Sätzen mitzutheilen, ſo ſieht man doch ohne meine Erinnerung, welchen großen und aus- gebreiteten Nutzen Unterſuchungen dieſer Art haben müſſen, wenn es ſich darum handelt, die Reſultate der Beobachtungen mit der größten Schärfe zu erhalten oder wenigſtens zu erfahren, bis zu welchem Grade man ſich auf dieſelben verlaſſen kann, um dann wieder andere Folgerungen mit Sicherheit daraus abzuleiten. In dem Vorhergehenden haben wir die Beobachtungen unter ſich von durchaus gleichem Werthe angenommen. Wenn dieſer Fall nicht ſtatt hat, ſo erhalten die oben mitgetheilten Vorſchrif- ten einige leichte Modificationen, die wir hier noch kurz anzeigen wollen. Nehmen wir an, wir hätten wieder die drei vorhergehenden Beobachtungen erhalten: 48° 12′ 33″ 48° 12′ 34″ 48° 12′ 35″ aber die Werthe derſelben ſeyen verſchieden, ſo zwar, daß die zweite zweimal und die letzte dreimal beſſer ſeyn ſoll, als die erſte, oder daß die Werthe dieſer Beobachtungen nach der Reihe gleich 1, 2 und 3 ſind. Da es uns hier wieder nur um die Sekunden der geſuchten Polhöhe zu thun iſt, ſo können wir die drei Beobachtungen gleich den drei Zahlen 33, 34 und 35 annehmen. Dieß vorausgeſetzt, erhält man nun den wahrſcheinlichſten Werth der Polhöhe oder des geſuchten Reſultats, wenn man jede einzelne Beobachtung mit dem Quadrate ihres Werthes multiplicirt und die Summe

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Zitationshilfe: Littrow, Joseph Johann von: Die Wunder des Himmels, oder gemeinfaßliche Darstellung des Weltsystems. Bd. 3. Stuttgart, 1836, S. 430. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/littrow_weltsystem03_1836/442>, abgerufen am 06.05.2024.