Beschreibung und Gebrauch der astronom. Instrumente.
Resultats, 48° 12' 34" bezeichnen. In unserem Beispiele ist 3 die Anzahl der Beobachtungen und 2,25 das Gewicht des Resul- tats, also ist N = 1,732 und P = 1,5.
Dieß vorausgesetzt, nennt man den mittleren Fehler das Resultat, welches man erhält, wenn man die Zahl 0,2821 durch P dividirt; dieser mittlere Fehler, hier 0,188, des Resultats ist die Summe der Producte jedes Fehlers der einzelnen Beobach- tungen in die dieser Beobachtung zukommende Wahrscheinlichkeit.
Der wahrscheinliche Fehler des Resultats aber, d. h. derjenige, von dem es gleich annehmbar ist, daß man ihn began- gen oder auch nicht begangen habe, ist gleich der Zahl 0,4769 dividirt durch P, also ist in unserm Beispiele dieser wahrscheinliche Fehler gleich 0,"32, oder mit anderen Worten, das erhaltene Re- sultat 48° 12' 34" kann eben so gut um 0,"32 zu groß, oder um 0,"32 zu klein seyn, aber nicht um mehr, da es z. B. schon we- niger wahrscheinlich ist, daß das Resultat um 0,"4, als daß es um 0,"32 fehlerhaft ist.
Dieß war der wahrscheinliche Fehler des Resultats aller Beobachtungen. Welches ist aber der wahrscheinliche Fehler einer jeden einzelnen Beobachtung? -- Dieser wird offenbar größer seyn als jener, und man findet ihn, wenn man jenen mit N multipli- cirt. Er ist in unserem Beispiele gleich 0,"55, d. h. also, man muß der Wahrscheinlichkeit gemäß annehmen, daß jede ein- zelne der drei vorhergehenden Beobachtungen um 0,"55, aber nicht um mehr, fehlerhaft ist.
Wenn wir also auch nicht eben vollkommen gewiß sind, daß das erhaltene Resultat der Wahrheit gemäß ist, so wissen wir doch, daß es, so lange wir uns auf diese drei Beobachtungen be- schränken, dieser Wahrheit am nächsten liege. Dieses Resultat wird vielleicht noch einer Verbesserung bedürfen, die wir finden können, wenn wir die Beobachtungen weiter fortsetzen. Indessen wird es doch auch jetzt schon interessant seyn, zu wissen, welches die beiden Gränzen sind, zwischen welchen jener wahrscheinliche Fehler liegen muß. Man findet diese Gränzen, wenn man den gefun- denen wahrscheinlichen Fehler in die Zahl 0,4769 multiplicirt und durch N dividirt. In unserem Beispiele war der wahrscheinliche Fehler des Resultats 0,32, also ist diese Gränze 0,09, oder viel-
Beſchreibung und Gebrauch der aſtronom. Inſtrumente.
Reſultats, 48° 12′ 34″ bezeichnen. In unſerem Beiſpiele iſt 3 die Anzahl der Beobachtungen und 2,25 das Gewicht des Reſul- tats, alſo iſt N = 1,732 und P = 1,5.
Dieß vorausgeſetzt, nennt man den mittleren Fehler das Reſultat, welches man erhält, wenn man die Zahl 0,2821 durch P dividirt; dieſer mittlere Fehler, hier 0,188, des Reſultats iſt die Summe der Producte jedes Fehlers der einzelnen Beobach- tungen in die dieſer Beobachtung zukommende Wahrſcheinlichkeit.
Der wahrſcheinliche Fehler des Reſultats aber, d. h. derjenige, von dem es gleich annehmbar iſt, daß man ihn began- gen oder auch nicht begangen habe, iſt gleich der Zahl 0,4769 dividirt durch P, alſo iſt in unſerm Beiſpiele dieſer wahrſcheinliche Fehler gleich 0,″32, oder mit anderen Worten, das erhaltene Re- ſultat 48° 12′ 34″ kann eben ſo gut um 0,″32 zu groß, oder um 0,″32 zu klein ſeyn, aber nicht um mehr, da es z. B. ſchon we- niger wahrſcheinlich iſt, daß das Reſultat um 0,″4, als daß es um 0,″32 fehlerhaft iſt.
Dieß war der wahrſcheinliche Fehler des Reſultats aller Beobachtungen. Welches iſt aber der wahrſcheinliche Fehler einer jeden einzelnen Beobachtung? — Dieſer wird offenbar größer ſeyn als jener, und man findet ihn, wenn man jenen mit N multipli- cirt. Er iſt in unſerem Beiſpiele gleich 0,″55, d. h. alſo, man muß der Wahrſcheinlichkeit gemäß annehmen, daß jede ein- zelne der drei vorhergehenden Beobachtungen um 0,″55, aber nicht um mehr, fehlerhaft iſt.
Wenn wir alſo auch nicht eben vollkommen gewiß ſind, daß das erhaltene Reſultat der Wahrheit gemäß iſt, ſo wiſſen wir doch, daß es, ſo lange wir uns auf dieſe drei Beobachtungen be- ſchränken, dieſer Wahrheit am nächſten liege. Dieſes Reſultat wird vielleicht noch einer Verbeſſerung bedürfen, die wir finden können, wenn wir die Beobachtungen weiter fortſetzen. Indeſſen wird es doch auch jetzt ſchon intereſſant ſeyn, zu wiſſen, welches die beiden Gränzen ſind, zwiſchen welchen jener wahrſcheinliche Fehler liegen muß. Man findet dieſe Gränzen, wenn man den gefun- denen wahrſcheinlichen Fehler in die Zahl 0,4769 multiplicirt und durch N dividirt. In unſerem Beiſpiele war der wahrſcheinliche Fehler des Reſultats 0,32, alſo iſt dieſe Gränze 0,09, oder viel-
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Beſchreibung und Gebrauch der aſtronom. Inſtrumente.
Reſultats, 48° 12′ 34″ bezeichnen. In unſerem Beiſpiele iſt 3
die Anzahl der Beobachtungen und 2,25 das Gewicht des Reſul-
tats, alſo iſt N = 1,732 und P = 1,5.
Dieß vorausgeſetzt, nennt man den mittleren Fehler das
Reſultat, welches man erhält, wenn man die Zahl 0,2821 durch
P dividirt; dieſer mittlere Fehler, hier 0,188, des Reſultats iſt
die Summe der Producte jedes Fehlers der einzelnen Beobach-
tungen in die dieſer Beobachtung zukommende Wahrſcheinlichkeit.
Der wahrſcheinliche Fehler des Reſultats aber, d. h.
derjenige, von dem es gleich annehmbar iſt, daß man ihn began-
gen oder auch nicht begangen habe, iſt gleich der Zahl 0,4769
dividirt durch P, alſo iſt in unſerm Beiſpiele dieſer wahrſcheinliche
Fehler gleich 0,″32, oder mit anderen Worten, das erhaltene Re-
ſultat 48° 12′ 34″ kann eben ſo gut um 0,″32 zu groß, oder um
0,″32 zu klein ſeyn, aber nicht um mehr, da es z. B. ſchon we-
niger wahrſcheinlich iſt, daß das Reſultat um 0,″4, als daß es
um 0,″32 fehlerhaft iſt.
Dieß war der wahrſcheinliche Fehler des Reſultats aller
Beobachtungen. Welches iſt aber der wahrſcheinliche Fehler einer
jeden einzelnen Beobachtung? — Dieſer wird offenbar größer ſeyn
als jener, und man findet ihn, wenn man jenen mit N multipli-
cirt. Er iſt in unſerem Beiſpiele gleich 0,″55, d. h. alſo,
man muß der Wahrſcheinlichkeit gemäß annehmen, daß jede ein-
zelne der drei vorhergehenden Beobachtungen um 0,″55, aber
nicht um mehr, fehlerhaft iſt.
Wenn wir alſo auch nicht eben vollkommen gewiß ſind, daß
das erhaltene Reſultat der Wahrheit gemäß iſt, ſo wiſſen wir
doch, daß es, ſo lange wir uns auf dieſe drei Beobachtungen be-
ſchränken, dieſer Wahrheit am nächſten liege. Dieſes Reſultat wird
vielleicht noch einer Verbeſſerung bedürfen, die wir finden können,
wenn wir die Beobachtungen weiter fortſetzen. Indeſſen wird es
doch auch jetzt ſchon intereſſant ſeyn, zu wiſſen, welches die
beiden Gränzen ſind, zwiſchen welchen jener wahrſcheinliche Fehler
liegen muß. Man findet dieſe Gränzen, wenn man den gefun-
denen wahrſcheinlichen Fehler in die Zahl 0,4769 multiplicirt und
durch N dividirt. In unſerem Beiſpiele war der wahrſcheinliche
Fehler des Reſultats 0,32, alſo iſt dieſe Gränze 0,09, oder viel-
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Littrow, Joseph Johann von: Die Wunder des Himmels, oder gemeinfaßliche Darstellung des Weltsystems. Bd. 3. Stuttgart, 1836, S. 429. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/littrow_weltsystem03_1836/441>, abgerufen am 06.05.2024.
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