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Littrow, Joseph Johann von: Die Wunder des Himmels, oder gemeinfaßliche Darstellung des Weltsystems. Bd. 3. Stuttgart, 1836.

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Beschreibung und Gebrauch der astronom. Instrumente.
um die Sekunden zu thun ist, so kann man für die beobachteten
Größen die Zahlen
33", 34" und 35"
annehmen, und dann ist der dritte Theil der Summe derselben,
oder die Zahl 34", die gesuchte wahrscheinliche Größe. In der
That erhält man auch, wenn man die drei Beobachtungen von
dieser Zahl 34 subtrahirt, die Differenzen, oder die Fehler 1, 0
und -- 1, und die Summe dieser drei Quadrate ist 2. Jede an-
dere statt 34 angenommene Zahl würde eine größere Summe
der Fehlerquadrate geben. Nähme man z. B. die Zahl 33, so
wären die drei Fehler 0, 1 und 2, also auch jene Summe gleich
5 oder größer als 2. Nähme man aber die Zahl 34,5, so wären
die drei Fehler 1,5, 0,5 und -- 0,5, also auch die Summe der
Fehlerquadrate gleich 2,75, wieder größer als 2, und sofort für alle
anderen Zahlen außer 34", welche letzte man daher als die wahr-
scheinlichste, als die der Wahrheit zunächst liegende, annehmen
wird, eine Annahme, die im Allgemeinen desto sicherer seyn wird,
je größer die Anzahl der unter sich gleich guten Beobachtun-
gen ist.

Wir haben sonach für den wahrscheinlichsten Werth der Pol-
höhe Wiens, so weit sie aus diesen drei Beobachtungen erhalten
werden kann, die Größe 48° 12' 34" erhalten und es entsteht
nun die Frage, wie viel oder wie wenig man sich wohl auf diese
Bestimmung verlassen kann. Dieses Maaß der Verläßlichkeit
des erhaltenen Resultats pflegt man das Gewicht desselben zu
nennen, und die Analyse zeigt, daß dieses Gewicht immer gleich
ist dem halben Quadrate der Auzahl der Beobachtungen, dividirt
durch das Quadrat der Fehler derselben. Die Anzahl der Beob-
achtungen ist hier 3, die Summe der Fehlerquadrate aber nur 2,
also ist das gesuchte Gewicht des erhaltenen Resultats gleich der
Hälfte von 9 dividirt durch 2 oder gleich 2,25. Man sieht, daß
dieses Gewicht desto größer seyn wird, je größer die Anzahl der
Beobachtungen und je kleiner die Fehler derselben sind, wie es
auch schon die Natur der Sache erfordert.

Um das nun Folgende kürzer auszudrücken, wollen wir durch
N die Quadratwurzel aus der Anzahl der Beobachtungen, und
durch P die Quadratwurzel aus dem erhaltenen Gewichte des

Beſchreibung und Gebrauch der aſtronom. Inſtrumente.
um die Sekunden zu thun iſt, ſo kann man für die beobachteten
Größen die Zahlen
33″, 34″ und 35″
annehmen, und dann iſt der dritte Theil der Summe derſelben,
oder die Zahl 34″, die geſuchte wahrſcheinliche Größe. In der
That erhält man auch, wenn man die drei Beobachtungen von
dieſer Zahl 34 ſubtrahirt, die Differenzen, oder die Fehler 1, 0
und — 1, und die Summe dieſer drei Quadrate iſt 2. Jede an-
dere ſtatt 34 angenommene Zahl würde eine größere Summe
der Fehlerquadrate geben. Nähme man z. B. die Zahl 33, ſo
wären die drei Fehler 0, 1 und 2, alſo auch jene Summe gleich
5 oder größer als 2. Nähme man aber die Zahl 34,5, ſo wären
die drei Fehler 1,5, 0,5 und — 0,5, alſo auch die Summe der
Fehlerquadrate gleich 2,75, wieder größer als 2, und ſofort für alle
anderen Zahlen außer 34″, welche letzte man daher als die wahr-
ſcheinlichſte, als die der Wahrheit zunächſt liegende, annehmen
wird, eine Annahme, die im Allgemeinen deſto ſicherer ſeyn wird,
je größer die Anzahl der unter ſich gleich guten Beobachtun-
gen iſt.

Wir haben ſonach für den wahrſcheinlichſten Werth der Pol-
höhe Wiens, ſo weit ſie aus dieſen drei Beobachtungen erhalten
werden kann, die Größe 48° 12′ 34″ erhalten und es entſteht
nun die Frage, wie viel oder wie wenig man ſich wohl auf dieſe
Beſtimmung verlaſſen kann. Dieſes Maaß der Verläßlichkeit
des erhaltenen Reſultats pflegt man das Gewicht deſſelben zu
nennen, und die Analyſe zeigt, daß dieſes Gewicht immer gleich
iſt dem halben Quadrate der Auzahl der Beobachtungen, dividirt
durch das Quadrat der Fehler derſelben. Die Anzahl der Beob-
achtungen iſt hier 3, die Summe der Fehlerquadrate aber nur 2,
alſo iſt das geſuchte Gewicht des erhaltenen Reſultats gleich der
Hälfte von 9 dividirt durch 2 oder gleich 2,25. Man ſieht, daß
dieſes Gewicht deſto größer ſeyn wird, je größer die Anzahl der
Beobachtungen und je kleiner die Fehler derſelben ſind, wie es
auch ſchon die Natur der Sache erfordert.

Um das nun Folgende kürzer auszudrücken, wollen wir durch
N die Quadratwurzel aus der Anzahl der Beobachtungen, und
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[428/0440] Beſchreibung und Gebrauch der aſtronom. Inſtrumente. um die Sekunden zu thun iſt, ſo kann man für die beobachteten Größen die Zahlen 33″, 34″ und 35″ annehmen, und dann iſt der dritte Theil der Summe derſelben, oder die Zahl 34″, die geſuchte wahrſcheinliche Größe. In der That erhält man auch, wenn man die drei Beobachtungen von dieſer Zahl 34 ſubtrahirt, die Differenzen, oder die Fehler 1, 0 und — 1, und die Summe dieſer drei Quadrate iſt 2. Jede an- dere ſtatt 34 angenommene Zahl würde eine größere Summe der Fehlerquadrate geben. Nähme man z. B. die Zahl 33, ſo wären die drei Fehler 0, 1 und 2, alſo auch jene Summe gleich 5 oder größer als 2. Nähme man aber die Zahl 34,5, ſo wären die drei Fehler 1,5, 0,5 und — 0,5, alſo auch die Summe der Fehlerquadrate gleich 2,75, wieder größer als 2, und ſofort für alle anderen Zahlen außer 34″, welche letzte man daher als die wahr- ſcheinlichſte, als die der Wahrheit zunächſt liegende, annehmen wird, eine Annahme, die im Allgemeinen deſto ſicherer ſeyn wird, je größer die Anzahl der unter ſich gleich guten Beobachtun- gen iſt. Wir haben ſonach für den wahrſcheinlichſten Werth der Pol- höhe Wiens, ſo weit ſie aus dieſen drei Beobachtungen erhalten werden kann, die Größe 48° 12′ 34″ erhalten und es entſteht nun die Frage, wie viel oder wie wenig man ſich wohl auf dieſe Beſtimmung verlaſſen kann. Dieſes Maaß der Verläßlichkeit des erhaltenen Reſultats pflegt man das Gewicht deſſelben zu nennen, und die Analyſe zeigt, daß dieſes Gewicht immer gleich iſt dem halben Quadrate der Auzahl der Beobachtungen, dividirt durch das Quadrat der Fehler derſelben. Die Anzahl der Beob- achtungen iſt hier 3, die Summe der Fehlerquadrate aber nur 2, alſo iſt das geſuchte Gewicht des erhaltenen Reſultats gleich der Hälfte von 9 dividirt durch 2 oder gleich 2,25. Man ſieht, daß dieſes Gewicht deſto größer ſeyn wird, je größer die Anzahl der Beobachtungen und je kleiner die Fehler derſelben ſind, wie es auch ſchon die Natur der Sache erfordert. Um das nun Folgende kürzer auszudrücken, wollen wir durch N die Quadratwurzel aus der Anzahl der Beobachtungen, und durch P die Quadratwurzel aus dem erhaltenen Gewichte des

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Zitationshilfe: Littrow, Joseph Johann von: Die Wunder des Himmels, oder gemeinfaßliche Darstellung des Weltsystems. Bd. 3. Stuttgart, 1836, S. 428. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/littrow_weltsystem03_1836/440>, abgerufen am 18.12.2024.