Beschreibung und Gebrauch der astronom. Instrumente.
zuwenden pflegen, in ihrem ganzen Umfange auseinander setzen wollten, besonders wenn sie, wie es öfters vorkömmt, mehrere un- bekannte Größen, die auf irgend eine Weise von einander abhän- gen und sich gleichsam gegenseitig bedingen, zu gleicher Zeit bestimmen wollen, wie dieß in dem oben (§. 57) angeführten Beispiele geschehen ist. Da es aber doch dem Leser ohne Zweifel nicht anders als interessant seyn kann, dieses sonderbare Verfah- ren wenigstens in seinen Hauptzügen kennen zu lernen, so wird es uns erlaubt seyn, hier nur den einfachsten Fall, wo bloß eine einzige Größe zu bestimmen ist, näher anzuführen.
Nehmen wir also an, man hätte, etwa durch drei Beobach- tungen, von welchen keine irgend einem besondern Verdachte eines dabei begangenen Fehlers ausgesetzt ist, die geographische Breite von Wien, wie folgt, gefunden:
48° 12' 33"
48° 12' 34"
48° 12' 35"
Da man, wie gesagt, diese drei Beobachtungen im Allgemei- nen als gleich gut ansehen muß, und da sie doch von einander verschieden sind, so entsteht nun die Frage, welche von ihnen oder auch, welche Combination von ihnen man wählen oder als die der Wahrheit am nächsten stehende annehmen soll.
Das Princip aber, worauf diese und alle ähnlichen Unter- suchungen der Wahrscheinlichkeitsrechnung beruhen, besteht in Fol- gendem. Der wahrscheinlichste Werth der Größe, die man aus mehreren Beobachtungen bestimmen will, ist immer derjenige, für welchen die Summe der Quadrate der Fehler aus den einzelnen Beobachtungen die kleinstmögliche oder ein Minimum ist. Diese Fehler sind aber hier offenbar die Differenzen, die man erhält, wenn man die einzelnen, durch die Beobachtungen für diese ge- suchte Größe erhaltenen Resultate, von diesem wahrscheinlichsten Werth derselben subtrahirt.
Wenn nun, wie hier, die einzelnen Beobachtungen alle einen gleichen Werth unter sich haben, so ist dieser wahrscheinlichste Werth der gesuchten Größe offenbar gleich dem sogenannten arith- metischen Mittel aus allen beobachteten Größen. Da es hier bloß
Beſchreibung und Gebrauch der aſtronom. Inſtrumente.
zuwenden pflegen, in ihrem ganzen Umfange auseinander ſetzen wollten, beſonders wenn ſie, wie es öfters vorkömmt, mehrere un- bekannte Größen, die auf irgend eine Weiſe von einander abhän- gen und ſich gleichſam gegenſeitig bedingen, zu gleicher Zeit beſtimmen wollen, wie dieß in dem oben (§. 57) angeführten Beiſpiele geſchehen iſt. Da es aber doch dem Leſer ohne Zweifel nicht anders als intereſſant ſeyn kann, dieſes ſonderbare Verfah- ren wenigſtens in ſeinen Hauptzügen kennen zu lernen, ſo wird es uns erlaubt ſeyn, hier nur den einfachſten Fall, wo bloß eine einzige Größe zu beſtimmen iſt, näher anzuführen.
Nehmen wir alſo an, man hätte, etwa durch drei Beobach- tungen, von welchen keine irgend einem beſondern Verdachte eines dabei begangenen Fehlers ausgeſetzt iſt, die geographiſche Breite von Wien, wie folgt, gefunden:
48° 12′ 33″
48° 12′ 34″
48° 12′ 35″
Da man, wie geſagt, dieſe drei Beobachtungen im Allgemei- nen als gleich gut anſehen muß, und da ſie doch von einander verſchieden ſind, ſo entſteht nun die Frage, welche von ihnen oder auch, welche Combination von ihnen man wählen oder als die der Wahrheit am nächſten ſtehende annehmen ſoll.
Das Princip aber, worauf dieſe und alle ähnlichen Unter- ſuchungen der Wahrſcheinlichkeitsrechnung beruhen, beſteht in Fol- gendem. Der wahrſcheinlichſte Werth der Größe, die man aus mehreren Beobachtungen beſtimmen will, iſt immer derjenige, für welchen die Summe der Quadrate der Fehler aus den einzelnen Beobachtungen die kleinſtmögliche oder ein Minimum iſt. Dieſe Fehler ſind aber hier offenbar die Differenzen, die man erhält, wenn man die einzelnen, durch die Beobachtungen für dieſe ge- ſuchte Größe erhaltenen Reſultate, von dieſem wahrſcheinlichſten Werth derſelben ſubtrahirt.
Wenn nun, wie hier, die einzelnen Beobachtungen alle einen gleichen Werth unter ſich haben, ſo iſt dieſer wahrſcheinlichſte Werth der geſuchten Größe offenbar gleich dem ſogenannten arith- metiſchen Mittel aus allen beobachteten Größen. Da es hier bloß
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Beſchreibung und Gebrauch der aſtronom. Inſtrumente.
zuwenden pflegen, in ihrem ganzen Umfange auseinander ſetzen
wollten, beſonders wenn ſie, wie es öfters vorkömmt, mehrere un-
bekannte Größen, die auf irgend eine Weiſe von einander abhän-
gen und ſich gleichſam gegenſeitig bedingen, zu gleicher Zeit
beſtimmen wollen, wie dieß in dem oben (§. 57) angeführten
Beiſpiele geſchehen iſt. Da es aber doch dem Leſer ohne Zweifel
nicht anders als intereſſant ſeyn kann, dieſes ſonderbare Verfah-
ren wenigſtens in ſeinen Hauptzügen kennen zu lernen, ſo wird
es uns erlaubt ſeyn, hier nur den einfachſten Fall, wo bloß eine
einzige Größe zu beſtimmen iſt, näher anzuführen.
Nehmen wir alſo an, man hätte, etwa durch drei Beobach-
tungen, von welchen keine irgend einem beſondern Verdachte eines
dabei begangenen Fehlers ausgeſetzt iſt, die geographiſche Breite
von Wien, wie folgt, gefunden:
48° 12′ 33″
48° 12′ 34″
48° 12′ 35″
Da man, wie geſagt, dieſe drei Beobachtungen im Allgemei-
nen als gleich gut anſehen muß, und da ſie doch von einander
verſchieden ſind, ſo entſteht nun die Frage, welche von ihnen oder
auch, welche Combination von ihnen man wählen oder als die
der Wahrheit am nächſten ſtehende annehmen ſoll.
Das Princip aber, worauf dieſe und alle ähnlichen Unter-
ſuchungen der Wahrſcheinlichkeitsrechnung beruhen, beſteht in Fol-
gendem. Der wahrſcheinlichſte Werth der Größe, die man aus
mehreren Beobachtungen beſtimmen will, iſt immer derjenige, für
welchen die Summe der Quadrate der Fehler aus den einzelnen
Beobachtungen die kleinſtmögliche oder ein Minimum iſt. Dieſe
Fehler ſind aber hier offenbar die Differenzen, die man erhält,
wenn man die einzelnen, durch die Beobachtungen für dieſe ge-
ſuchte Größe erhaltenen Reſultate, von dieſem wahrſcheinlichſten
Werth derſelben ſubtrahirt.
Wenn nun, wie hier, die einzelnen Beobachtungen alle einen
gleichen Werth unter ſich haben, ſo iſt dieſer wahrſcheinlichſte
Werth der geſuchten Größe offenbar gleich dem ſogenannten arith-
metiſchen Mittel aus allen beobachteten Größen. Da es hier bloß
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Littrow, Joseph Johann von: Die Wunder des Himmels, oder gemeinfaßliche Darstellung des Weltsystems. Bd. 3. Stuttgart, 1836, S. 427. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/littrow_weltsystem03_1836/439>, abgerufen am 06.05.2024.
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