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Littrow, Joseph Johann von: Die Wunder des Himmels, oder gemeinfaßliche Darstellung des Weltsystems. Bd. 3. Stuttgart, 1836.

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Beschreibung und Gebrauch der astronom. Instrumente.
haupt für n Größen die Zahl der Amben findet, wenn man n
mit n -- 1 multiplicirt und das Product durch 2 dividirt.

Ebenso erhält man die Ternen oder die Verbindungen die-
ser n Größen nach je dreien derselben, wenn man die vorher-
gehende Anzahl der Amben mit n -- 2 multiplicirt und durch 3
dividirt, so daß also 4 Größen 4, fünf Größen 10, sechs Größen
35 Ternen geben u. s. w.

Auf dieselbe Weise erhält man von n Größen alle möglichen
Quaternen, wenn man die so eben gefundene Zahl der Ternen
mit n -- 3 multiplicirt und durch 4 dividirt, und eben so end-
lich auch die Zahl der Quinternen, wenn man die Zahl der Qua-
ternen mit n -- 4 multiplicirt und durch 5 dividirt u. s. w.

Unsere gewöhnlichen Lotterien enthalten bekanntlich 90 Nu-
mern, nämlich die natürlichen Zahlen 1, 2, 3 bis 90. Diese 90
Größen geben daher, nach dem Vorhergehenden, die Hälfte von
90mal 89 oder 4005 Amben, den dritten Theil von 4005mal 88
oder 117480 Ternen, den vierten Theil von 117480mal 87 oder
2555190 Quaternen, und den fünften Theil von 2555 190mal 86
oder 43949268 Quinternen.

Allein von diesen 90 Numern werden bekanntlich in jeder
Ziehung nur 5 gezogen oder unter diesen 90 Zahlen gibt es nur
5 Treffer. Diese 5 Treffer geben also, wenn man darauf wieder
die vorhergebende Regel anwendet

die Hälfte von 5mal 4 oder 10 Amben,
den dritten Theil von 10mal 3 oder 10 Ternen,
den vierten Theil von 10mal 2 oder 5 Quaternen und
den fünften Theil von 5mal 1 oder 1 Quinterne.

Da wir sonach die Zahl aller möglichen und auch die Zahl
aller günstigen Fälle kennen, so werden wir auch leicht die
Wahrscheinlichkeit, daß einer von diesen günstigen Fällen eintrete,
bestimmen können. Diese Wahrscheinlichkeit wird also (nach §. 58)
gleich einem Bruche seyn, dessen Zähler die Zahl der günstigen
und dessen Nenner die Zahl aller möglichen Fälle ist. Man er-
hält sonach, wenn man in eine solche Lotterie 2, 3, 4 oder 5

Beſchreibung und Gebrauch der aſtronom. Inſtrumente.
haupt für n Größen die Zahl der Amben findet, wenn man n
mit n — 1 multiplicirt und das Product durch 2 dividirt.

Ebenſo erhält man die Ternen oder die Verbindungen die-
ſer n Größen nach je dreien derſelben, wenn man die vorher-
gehende Anzahl der Amben mit n — 2 multiplicirt und durch 3
dividirt, ſo daß alſo 4 Größen 4, fünf Größen 10, ſechs Größen
35 Ternen geben u. ſ. w.

Auf dieſelbe Weiſe erhält man von n Größen alle möglichen
Quaternen, wenn man die ſo eben gefundene Zahl der Ternen
mit n — 3 multiplicirt und durch 4 dividirt, und eben ſo end-
lich auch die Zahl der Quinternen, wenn man die Zahl der Qua-
ternen mit n — 4 multiplicirt und durch 5 dividirt u. ſ. w.

Unſere gewöhnlichen Lotterien enthalten bekanntlich 90 Nu-
mern, nämlich die natürlichen Zahlen 1, 2, 3 bis 90. Dieſe 90
Größen geben daher, nach dem Vorhergehenden, die Hälfte von
90mal 89 oder 4005 Amben, den dritten Theil von 4005mal 88
oder 117480 Ternen, den vierten Theil von 117480mal 87 oder
2555190 Quaternen, und den fünften Theil von 2555 190mal 86
oder 43949268 Quinternen.

Allein von dieſen 90 Numern werden bekanntlich in jeder
Ziehung nur 5 gezogen oder unter dieſen 90 Zahlen gibt es nur
5 Treffer. Dieſe 5 Treffer geben alſo, wenn man darauf wieder
die vorhergebende Regel anwendet

die Hälfte von 5mal 4 oder 10 Amben,
den dritten Theil von 10mal 3 oder 10 Ternen,
den vierten Theil von 10mal 2 oder 5 Quaternen und
den fünften Theil von 5mal 1 oder 1 Quinterne.

Da wir ſonach die Zahl aller möglichen und auch die Zahl
aller günſtigen Fälle kennen, ſo werden wir auch leicht die
Wahrſcheinlichkeit, daß einer von dieſen günſtigen Fällen eintrete,
beſtimmen können. Dieſe Wahrſcheinlichkeit wird alſo (nach §. 58)
gleich einem Bruche ſeyn, deſſen Zähler die Zahl der günſtigen
und deſſen Nenner die Zahl aller möglichen Fälle iſt. Man er-
hält ſonach, wenn man in eine ſolche Lotterie 2, 3, 4 oder 5

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[406/0418] Beſchreibung und Gebrauch der aſtronom. Inſtrumente. haupt für n Größen die Zahl der Amben findet, wenn man n mit n — 1 multiplicirt und das Product durch 2 dividirt. Ebenſo erhält man die Ternen oder die Verbindungen die- ſer n Größen nach je dreien derſelben, wenn man die vorher- gehende Anzahl der Amben mit n — 2 multiplicirt und durch 3 dividirt, ſo daß alſo 4 Größen 4, fünf Größen 10, ſechs Größen 35 Ternen geben u. ſ. w. Auf dieſelbe Weiſe erhält man von n Größen alle möglichen Quaternen, wenn man die ſo eben gefundene Zahl der Ternen mit n — 3 multiplicirt und durch 4 dividirt, und eben ſo end- lich auch die Zahl der Quinternen, wenn man die Zahl der Qua- ternen mit n — 4 multiplicirt und durch 5 dividirt u. ſ. w. Unſere gewöhnlichen Lotterien enthalten bekanntlich 90 Nu- mern, nämlich die natürlichen Zahlen 1, 2, 3 bis 90. Dieſe 90 Größen geben daher, nach dem Vorhergehenden, die Hälfte von 90mal 89 oder 4005 Amben, den dritten Theil von 4005mal 88 oder 117480 Ternen, den vierten Theil von 117480mal 87 oder 2555190 Quaternen, und den fünften Theil von 2555 190mal 86 oder 43949268 Quinternen. Allein von dieſen 90 Numern werden bekanntlich in jeder Ziehung nur 5 gezogen oder unter dieſen 90 Zahlen gibt es nur 5 Treffer. Dieſe 5 Treffer geben alſo, wenn man darauf wieder die vorhergebende Regel anwendet die Hälfte von 5mal 4 oder 10 Amben, den dritten Theil von 10mal 3 oder 10 Ternen, den vierten Theil von 10mal 2 oder 5 Quaternen und den fünften Theil von 5mal 1 oder 1 Quinterne. Da wir ſonach die Zahl aller möglichen und auch die Zahl aller günſtigen Fälle kennen, ſo werden wir auch leicht die Wahrſcheinlichkeit, daß einer von dieſen günſtigen Fällen eintrete, beſtimmen können. Dieſe Wahrſcheinlichkeit wird alſo (nach §. 58) gleich einem Bruche ſeyn, deſſen Zähler die Zahl der günſtigen und deſſen Nenner die Zahl aller möglichen Fälle iſt. Man er- hält ſonach, wenn man in eine ſolche Lotterie 2, 3, 4 oder 5

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Zitationshilfe: Littrow, Joseph Johann von: Die Wunder des Himmels, oder gemeinfaßliche Darstellung des Weltsystems. Bd. 3. Stuttgart, 1836, S. 406. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/littrow_weltsystem03_1836/418>, abgerufen am 18.12.2024.