Perioden eingeschlossen seyn, wenn sie das System in die Länge nicht gefährden sollen.
Nun zeigt die Analyse, daß die Entwicklung der drei letztge- nannten Elemente aus Reihen besteht, deren Glieder alle nur Sinus von Winkeln enthalten, die mit der Zeit fortgehen. Da aber die Sinus bekanntlich selbst nur periodisch zu- und abneh- mende Größen sind, so würden auch jene drei Elemente dergleichen Größen seyn, wenn jene Reihe nicht noch ein Glied enthielte, das der Zeit selbst proportional ist. Vermöge dieses letzten Gliedes können also jene drei Elemente selbst ohne Gränzen wachsen, und sie thun dieses auch, doch, wie gesagt, ohne alle Gefahr für die Stabilität des ganzen Systems. Die drei ersten Elemente aber zeigen, wenn sie ebenfalls in Reihen entwickelt werden, durchaus nur Glieder, welche die Cosinus jener Winkel, und kein der Zeit selbst proportionales Glied enthalten, woraus man denn den Schluß gezogen hat, daß auch diese drei Elemente keine mit der Zeit fortgehende, sondern nur periodisch wiederkehrende Aenderungen erleiden können.
§. 155. (Berichtigung der vorhergehenden Betrachtung.) Allein dieser Schluß, mit welchem man sich lange begnügte, ist nicht ganz richtig. Poisson hat zuerst gezeigt (Conn. des tems 1830) daß es nicht genug ist, wenn diese Reihen bloße Cosinus enthal- ten, damit jene Elemente nicht ohne Aufhören wachsen, oder ab- nehmen können, sondern daß auch noch diese Reihen convergent seyn, d. h. daß ihre auf einander folgenden Glieder immer kleiner seyn müssen, wenn jener auf sie gebaute Schluß vollkommen streng seyn soll.
Was nun die Reihe für die große Axe der Bahnen betrifft, so ist sie, wie man zeigen kann, immer convergent, und überdieß der Art, daß ihre Veränderung, wenn man statt der in ihr ent- haltenen allgemeinen Zeichen die numerischen Werthe für jeden Planeten substituirt, immer gleich Null ist, wie schon oben (§. 133) gesagt wurde. Von dieser Seite, und sie ist die wichtigste von allen, ist also für eine Störung der Stabilität unseres Sonnen- systems weiter nichts zu besorgen.
Die Entwicklung für die Excentricität und die Neigungen der Bahnen aber gibt Reihen, von welchen es sehr schwer ist, mit
Dauer des Weltſyſtems.
Perioden eingeſchloſſen ſeyn, wenn ſie das Syſtem in die Länge nicht gefährden ſollen.
Nun zeigt die Analyſe, daß die Entwicklung der drei letztge- nannten Elemente aus Reihen beſteht, deren Glieder alle nur Sinus von Winkeln enthalten, die mit der Zeit fortgehen. Da aber die Sinus bekanntlich ſelbſt nur periodiſch zu- und abneh- mende Größen ſind, ſo würden auch jene drei Elemente dergleichen Größen ſeyn, wenn jene Reihe nicht noch ein Glied enthielte, das der Zeit ſelbſt proportional iſt. Vermöge dieſes letzten Gliedes können alſo jene drei Elemente ſelbſt ohne Gränzen wachſen, und ſie thun dieſes auch, doch, wie geſagt, ohne alle Gefahr für die Stabilität des ganzen Syſtems. Die drei erſten Elemente aber zeigen, wenn ſie ebenfalls in Reihen entwickelt werden, durchaus nur Glieder, welche die Coſinus jener Winkel, und kein der Zeit ſelbſt proportionales Glied enthalten, woraus man denn den Schluß gezogen hat, daß auch dieſe drei Elemente keine mit der Zeit fortgehende, ſondern nur periodiſch wiederkehrende Aenderungen erleiden können.
§. 155. (Berichtigung der vorhergehenden Betrachtung.) Allein dieſer Schluß, mit welchem man ſich lange begnügte, iſt nicht ganz richtig. Poiſſon hat zuerſt gezeigt (Conn. des tems 1830) daß es nicht genug iſt, wenn dieſe Reihen bloße Coſinus enthal- ten, damit jene Elemente nicht ohne Aufhören wachſen, oder ab- nehmen können, ſondern daß auch noch dieſe Reihen convergent ſeyn, d. h. daß ihre auf einander folgenden Glieder immer kleiner ſeyn müſſen, wenn jener auf ſie gebaute Schluß vollkommen ſtreng ſeyn ſoll.
Was nun die Reihe für die große Axe der Bahnen betrifft, ſo iſt ſie, wie man zeigen kann, immer convergent, und überdieß der Art, daß ihre Veränderung, wenn man ſtatt der in ihr ent- haltenen allgemeinen Zeichen die numeriſchen Werthe für jeden Planeten ſubſtituirt, immer gleich Null iſt, wie ſchon oben (§. 133) geſagt wurde. Von dieſer Seite, und ſie iſt die wichtigſte von allen, iſt alſo für eine Störung der Stabilität unſeres Sonnen- ſyſtems weiter nichts zu beſorgen.
Die Entwicklung für die Excentricität und die Neigungen der Bahnen aber gibt Reihen, von welchen es ſehr ſchwer iſt, mit
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Dauer des Weltſyſtems.
Perioden eingeſchloſſen ſeyn, wenn ſie das Syſtem in die Länge
nicht gefährden ſollen.
Nun zeigt die Analyſe, daß die Entwicklung der drei letztge-
nannten Elemente aus Reihen beſteht, deren Glieder alle nur
Sinus von Winkeln enthalten, die mit der Zeit fortgehen. Da
aber die Sinus bekanntlich ſelbſt nur periodiſch zu- und abneh-
mende Größen ſind, ſo würden auch jene drei Elemente dergleichen
Größen ſeyn, wenn jene Reihe nicht noch ein Glied enthielte, das
der Zeit ſelbſt proportional iſt. Vermöge dieſes letzten Gliedes
können alſo jene drei Elemente ſelbſt ohne Gränzen wachſen, und
ſie thun dieſes auch, doch, wie geſagt, ohne alle Gefahr für die
Stabilität des ganzen Syſtems. Die drei erſten Elemente aber
zeigen, wenn ſie ebenfalls in Reihen entwickelt werden, durchaus
nur Glieder, welche die Coſinus jener Winkel, und kein der Zeit
ſelbſt proportionales Glied enthalten, woraus man denn den
Schluß gezogen hat, daß auch dieſe drei Elemente keine mit der
Zeit fortgehende, ſondern nur periodiſch wiederkehrende Aenderungen
erleiden können.
§. 155. (Berichtigung der vorhergehenden Betrachtung.) Allein
dieſer Schluß, mit welchem man ſich lange begnügte, iſt nicht
ganz richtig. Poiſſon hat zuerſt gezeigt (Conn. des tems 1830)
daß es nicht genug iſt, wenn dieſe Reihen bloße Coſinus enthal-
ten, damit jene Elemente nicht ohne Aufhören wachſen, oder ab-
nehmen können, ſondern daß auch noch dieſe Reihen convergent
ſeyn, d. h. daß ihre auf einander folgenden Glieder immer kleiner
ſeyn müſſen, wenn jener auf ſie gebaute Schluß vollkommen
ſtreng ſeyn ſoll.
Was nun die Reihe für die große Axe der Bahnen betrifft,
ſo iſt ſie, wie man zeigen kann, immer convergent, und überdieß
der Art, daß ihre Veränderung, wenn man ſtatt der in ihr ent-
haltenen allgemeinen Zeichen die numeriſchen Werthe für jeden
Planeten ſubſtituirt, immer gleich Null iſt, wie ſchon oben (§. 133)
geſagt wurde. Von dieſer Seite, und ſie iſt die wichtigſte von
allen, iſt alſo für eine Störung der Stabilität unſeres Sonnen-
ſyſtems weiter nichts zu beſorgen.
Die Entwicklung für die Excentricität und die Neigungen
der Bahnen aber gibt Reihen, von welchen es ſehr ſchwer iſt, mit
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Littrow, Joseph Johann von: Die Wunder des Himmels, oder gemeinfaßliche Darstellung des Weltsystems. Bd. 3. Stuttgart, 1836, S. 210. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/littrow_weltsystem03_1836/222>, abgerufen am 09.11.2024.
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