Laßwitz, Kurd: Geschichte der Atomistik. Bd. 1. Hamburg, 1890.
Aristoteles gg. d. Atom.: Raumausfüllung. selben Stücke Wachs eine Kugel und ein Würfel entstehenkann, oder durch Auflösung in ebene Flächen. Die Annahme der Umformung erfordert notwendig auch Überhaupt ist der Versuch, den einfachen Körpern eine Erstens würde der Raum sich alsdann nicht lückenlos aus- Zweitens zeigt sich, daß alle einfachen Körper, zumeist 1 De coelo III, 8. 2 Diese Angabe des Aristoteles enthält eine große Unbestimmtheit.
Wenn nur reguläre Körperformen angewendet werden sollen, unter welcher Annahme allein die obige Angabe der genannten Figuren für die Ebene berech- tigt ist, so ist die Nennung der Pyramide nicht richtig, weil reguläre Tetraeder sich nicht lückenlos aneinander legen lassen. Darf man aber auch andre Körperformen zu Hilfe nehmen, so ist man keineswegs auf Pyramide und Würfel beschränkt, sondern hat eine unbegrenzte Auswahl. Den Ausdruck "Pyramide" bezieht Prantl a. a. O. II, S. 327 u. 330 auf dreiseitige Pyramiden mit rechtwinklig-gleichschenkligen Dreiecken als Seitenflächen; diese geben, zu 8 mit den Spitzen aneinander gesetzt, das Oktaeder. Doch muß bemerkt werden, daß der Würfel aus derartigen Pyramiden nicht zusammensetzbar ist, sondern, wenn man kongruente gerade Pyramiden wählen will, aus 6 vierseitigen, die mit den Spitzen zusammen liegen, und deren Grundflächen die Seiten des Würfels bilden, entsteht. Vgl. übrigens die citierte Anm. von Prantl über diese Stelle. Vgl. hierzu die Betrachtungen von Roger Baco im 6. Abschn., 3. Kap. Zu Platons Zeiten war es nach seinem eigenen Ausspruch mit der Stereometrie schwach bestellt. S. Cantor, Gesch. d. Math. I S. 193. Aristoteles gg. d. Atom.: Raumausfüllung. selben Stücke Wachs eine Kugel und ein Würfel entstehenkann, oder durch Auflösung in ebene Flächen. Die Annahme der Umformung erfordert notwendig auch Überhaupt ist der Versuch, den einfachen Körpern eine Erstens würde der Raum sich alsdann nicht lückenlos aus- Zweitens zeigt sich, daß alle einfachen Körper, zumeist 1 De coelo III, 8. 2 Diese Angabe des Aristoteles enthält eine große Unbestimmtheit.
Wenn nur reguläre Körperformen angewendet werden sollen, unter welcher Annahme allein die obige Angabe der genannten Figuren für die Ebene berech- tigt ist, so ist die Nennung der Pyramide nicht richtig, weil reguläre Tetraeder sich nicht lückenlos aneinander legen lassen. Darf man aber auch andre Körperformen zu Hilfe nehmen, so ist man keineswegs auf Pyramide und Würfel beschränkt, sondern hat eine unbegrenzte Auswahl. Den Ausdruck „Pyramide‟ bezieht Prantl a. a. O. II, S. 327 u. 330 auf dreiseitige Pyramiden mit rechtwinklig-gleichschenkligen Dreiecken als Seitenflächen; diese geben, zu 8 mit den Spitzen aneinander gesetzt, das Oktaeder. Doch muß bemerkt werden, daß der Würfel aus derartigen Pyramiden nicht zusammensetzbar ist, sondern, wenn man kongruente gerade Pyramiden wählen will, aus 6 vierseitigen, die mit den Spitzen zusammen liegen, und deren Grundflächen die Seiten des Würfels bilden, entsteht. Vgl. übrigens die citierte Anm. von Prantl über diese Stelle. Vgl. hierzu die Betrachtungen von Roger Baco im 6. Abschn., 3. Kap. Zu Platons Zeiten war es nach seinem eigenen Ausspruch mit der Stereometrie schwach bestellt. S. Cantor, Gesch. d. Math. I S. 193. <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <div n="4"> <div n="5"> <div n="6"> <p><pb facs="#f0134" n="116"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#k">Aristoteles</hi> gg. d. Atom.: Raumausfüllung.</fw><lb/> selben Stücke Wachs eine Kugel und ein Würfel entstehen<lb/> kann, oder durch Auflösung in ebene Flächen.</p><lb/> <p>Die Annahme der Umformung erfordert notwendig auch<lb/> die Annahme von Atomen; denn teilbare Würfel oder Pyra-<lb/> miden würden nicht gerade immer in Würfel resp. Pyramiden<lb/> zerfallen. Die Zerlegung in ebene Flächen erklärt nicht die<lb/> Umwandlung aller Elemente ineinander (<hi rendition="#k">Platon</hi> nimmt die<lb/> Erde davon aus), und läßt ja überhaupt das Entstehen nicht<lb/> aus Körpern stattfinden.</p><lb/> <p>Überhaupt ist der Versuch, den einfachen Körpern eine<lb/> bestimmte Form zu geben, unbegründet.<note place="foot" n="1"><hi rendition="#i">De coelo</hi> III, 8.</note></p><lb/> <p>Erstens würde der Raum sich alsdann nicht lückenlos aus-<lb/> füllen lassen, denn von den Flächenfiguren thun dies (in Bezug<lb/> auf die Ebene) nur das reguläre Dreieck, Viereck und Sechseck,<lb/> von den Körpern (in Bezug auf den Raum) nur zwei, Pyramide<lb/> und Würfel.<note place="foot" n="2">Diese Angabe des <hi rendition="#k">Aristoteles</hi> enthält eine große Unbestimmtheit.<lb/> Wenn nur reguläre Körperformen angewendet werden sollen, unter welcher<lb/> Annahme allein die obige Angabe der genannten Figuren für die Ebene berech-<lb/> tigt ist, so ist die Nennung der Pyramide nicht richtig, weil reguläre Tetraeder<lb/> sich nicht lückenlos aneinander legen lassen. Darf man aber auch andre<lb/> Körperformen zu Hilfe nehmen, so ist man keineswegs auf Pyramide und<lb/> Würfel beschränkt, sondern hat eine unbegrenzte Auswahl. Den Ausdruck<lb/> „Pyramide‟ bezieht <hi rendition="#k">Prantl</hi> a. a. O. II, S. 327 u. 330 auf dreiseitige Pyramiden<lb/> mit rechtwinklig-gleichschenkligen Dreiecken als Seitenflächen; diese geben,<lb/> zu 8 mit den Spitzen aneinander gesetzt, das Oktaeder. Doch muß bemerkt<lb/> werden, daß der Würfel aus derartigen Pyramiden nicht zusammensetzbar ist,<lb/> sondern, wenn man kongruente gerade Pyramiden wählen will, aus 6 vierseitigen,<lb/> die mit den Spitzen zusammen liegen, und deren Grundflächen die Seiten des<lb/> Würfels bilden, entsteht. Vgl. übrigens die citierte Anm. von <hi rendition="#k">Prantl</hi> über<lb/> diese Stelle. Vgl. hierzu die Betrachtungen von <hi rendition="#k">Roger Baco</hi> im 6. Abschn.,<lb/> 3. Kap. Zu <hi rendition="#k">Platons</hi> Zeiten war es nach seinem eigenen Ausspruch mit der<lb/> Stereometrie schwach bestellt. S. <hi rendition="#k">Cantor</hi>, <hi rendition="#i">Gesch. d. Math.</hi> I S. 193.</note> Man muß aber notwendig mehr als diese zwei<lb/> annehmen, weil man doch mehr Elemente aufstellt.</p><lb/> <p>Zweitens zeigt sich, daß alle einfachen Körper, zumeist<lb/> aber Wasser und Luft, durch den sie umfassenden Ort in ihrer<lb/> Gestalt bestimmt werden. Es kann also die Form des Ele-<lb/> mentes nicht eine unveränderte bleiben, weil alsdann nicht das<lb/> Ganze allseitig dasjenige berühren würde, von dem es umfaßt<lb/></p> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [116/0134]
Aristoteles gg. d. Atom.: Raumausfüllung.
selben Stücke Wachs eine Kugel und ein Würfel entstehen
kann, oder durch Auflösung in ebene Flächen.
Die Annahme der Umformung erfordert notwendig auch
die Annahme von Atomen; denn teilbare Würfel oder Pyra-
miden würden nicht gerade immer in Würfel resp. Pyramiden
zerfallen. Die Zerlegung in ebene Flächen erklärt nicht die
Umwandlung aller Elemente ineinander (Platon nimmt die
Erde davon aus), und läßt ja überhaupt das Entstehen nicht
aus Körpern stattfinden.
Überhaupt ist der Versuch, den einfachen Körpern eine
bestimmte Form zu geben, unbegründet. 1
Erstens würde der Raum sich alsdann nicht lückenlos aus-
füllen lassen, denn von den Flächenfiguren thun dies (in Bezug
auf die Ebene) nur das reguläre Dreieck, Viereck und Sechseck,
von den Körpern (in Bezug auf den Raum) nur zwei, Pyramide
und Würfel. 2 Man muß aber notwendig mehr als diese zwei
annehmen, weil man doch mehr Elemente aufstellt.
Zweitens zeigt sich, daß alle einfachen Körper, zumeist
aber Wasser und Luft, durch den sie umfassenden Ort in ihrer
Gestalt bestimmt werden. Es kann also die Form des Ele-
mentes nicht eine unveränderte bleiben, weil alsdann nicht das
Ganze allseitig dasjenige berühren würde, von dem es umfaßt
1 De coelo III, 8.
2 Diese Angabe des Aristoteles enthält eine große Unbestimmtheit.
Wenn nur reguläre Körperformen angewendet werden sollen, unter welcher
Annahme allein die obige Angabe der genannten Figuren für die Ebene berech-
tigt ist, so ist die Nennung der Pyramide nicht richtig, weil reguläre Tetraeder
sich nicht lückenlos aneinander legen lassen. Darf man aber auch andre
Körperformen zu Hilfe nehmen, so ist man keineswegs auf Pyramide und
Würfel beschränkt, sondern hat eine unbegrenzte Auswahl. Den Ausdruck
„Pyramide‟ bezieht Prantl a. a. O. II, S. 327 u. 330 auf dreiseitige Pyramiden
mit rechtwinklig-gleichschenkligen Dreiecken als Seitenflächen; diese geben,
zu 8 mit den Spitzen aneinander gesetzt, das Oktaeder. Doch muß bemerkt
werden, daß der Würfel aus derartigen Pyramiden nicht zusammensetzbar ist,
sondern, wenn man kongruente gerade Pyramiden wählen will, aus 6 vierseitigen,
die mit den Spitzen zusammen liegen, und deren Grundflächen die Seiten des
Würfels bilden, entsteht. Vgl. übrigens die citierte Anm. von Prantl über
diese Stelle. Vgl. hierzu die Betrachtungen von Roger Baco im 6. Abschn.,
3. Kap. Zu Platons Zeiten war es nach seinem eigenen Ausspruch mit der
Stereometrie schwach bestellt. S. Cantor, Gesch. d. Math. I S. 193.
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