Hilbert, David: Mathematische Probleme. Vortrag, gehalten auf dem internationalen Mathematiker-Kongreß zu Paris 1900. Göttingen, 1900.D. Hilbert, Fügen wir zu dieser Differentialgleichung noch die aus den Glei-chungen [Formel 1] resultirende partielle Differentialgleichung (I*) [Formel 2] hinzu, so stehen die partielle Differentialgleichung zweiter Ord- nung (I) für die Funktion z der zwei Veränderlichen x, y und das simultane System der zwei partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung (I*) für die zwei Funktionen p und q der drei Veränder- lichen x, y, z zu einander genau in der analogen Beziehung, wie vorhin im Falle eines einfachen Integrals die Differentialglei- chungen (1) und (1*). Wegen der Unabhängigkeit des Integrals J* von der Wahl Die genannten Probleme sind nur Proben von Problemen; D. Hilbert, Fügen wir zu dieser Differentialgleichung noch die aus den Glei-chungen [Formel 1] resultirende partielle Differentialgleichung (I*) [Formel 2] hinzu, so stehen die partielle Differentialgleichung zweiter Ord- nung (I) für die Funktion z der zwei Veränderlichen x, y und das simultane System der zwei partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung (I*) für die zwei Funktionen p und q der drei Veränder- lichen x, y, z zu einander genau in der analogen Beziehung, wie vorhin im Falle eines einfachen Integrals die Differentialglei- chungen (1) und (1*). Wegen der Unabhängigkeit des Integrals J* von der Wahl Die genannten Probleme sind nur Proben von Problemen; <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0052" n="296"/><fw place="top" type="header">D. <hi rendition="#g">Hilbert</hi>,</fw><lb/> Fügen wir zu dieser Differentialgleichung noch die aus den Glei-<lb/> chungen<lb/><formula/> resultirende partielle Differentialgleichung<lb/> (I*) <formula/><lb/> hinzu, so stehen die partielle Differentialgleichung zweiter Ord-<lb/> nung (I) für die Funktion <hi rendition="#i">z</hi> der zwei Veränderlichen <hi rendition="#i">x, y</hi> und das<lb/> simultane System der zwei partiellen Differentialgleichungen erster<lb/> Ordnung (I*) für die zwei Funktionen <hi rendition="#i">p</hi> und <hi rendition="#i">q</hi> der drei Veränder-<lb/> lichen <hi rendition="#i">x, y, z</hi> zu einander genau in der analogen Beziehung, wie<lb/> vorhin im Falle eines einfachen Integrals die Differentialglei-<lb/> chungen (1) und (1*).</p><lb/> <p>Wegen der Unabhängigkeit des Integrals <hi rendition="#i">J</hi>* von der Wahl<lb/> der Integrationsfläche <hi rendition="#i">z</hi> folgt:<lb/><formula/> wenn wir das Integral rechter Hand auf einer Integralfläche <hi rendition="#i">z</hi>̅<lb/> der partiellen Differentialgleichungen<lb/><formula/> genommen denken und mit Hülfe dieser Formel gelangen wir<lb/> dann sofort zu der Formel<lb/> (IV) <formula/><lb/><formula/> die für die Variation der Doppelintegrale die nämliche Rolle<lb/> spielt, wie die vorhin angegebene Formel (4) für die einfachen In-<lb/> tegrale und mit deren Hülfe wir wiederum die Frage beantworten<lb/> können, inwiefern die <hi rendition="#g">Jacobische</hi> Bedingung im Verein mit<lb/> der <hi rendition="#g">Weierstrassschen</hi> Bedingung <hi rendition="#i">E</hi> > 0 für das Eintreten<lb/> eines Minimums notwendig und hinreichend ist.</p><lb/> <milestone rendition="#hr" unit="section"/> <p>Die genannten Probleme sind nur Proben von Problemen;<lb/> sie genügen jedoch, um uns vor Augen zu führen, wie reich,<lb/> wie mannigfach und wie ausgedehnt die mathematische Wissen-<lb/> schaft schon heute ist und es drängt sich uns die Frage auf,<lb/> ob der Mathematik einst bevorsteht, was anderen Wissen-<lb/> schaften längst widerfahren ist, nämlich daß sie in einzelne Teil-<lb/> wissenschaften zerfällt, deren Vertreter kaum noch einander ver-<lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [296/0052]
D. Hilbert,
Fügen wir zu dieser Differentialgleichung noch die aus den Glei-
chungen
[FORMEL] resultirende partielle Differentialgleichung
(I*) [FORMEL]
hinzu, so stehen die partielle Differentialgleichung zweiter Ord-
nung (I) für die Funktion z der zwei Veränderlichen x, y und das
simultane System der zwei partiellen Differentialgleichungen erster
Ordnung (I*) für die zwei Funktionen p und q der drei Veränder-
lichen x, y, z zu einander genau in der analogen Beziehung, wie
vorhin im Falle eines einfachen Integrals die Differentialglei-
chungen (1) und (1*).
Wegen der Unabhängigkeit des Integrals J* von der Wahl
der Integrationsfläche z folgt:
[FORMEL] wenn wir das Integral rechter Hand auf einer Integralfläche z̅
der partiellen Differentialgleichungen
[FORMEL] genommen denken und mit Hülfe dieser Formel gelangen wir
dann sofort zu der Formel
(IV) [FORMEL]
[FORMEL] die für die Variation der Doppelintegrale die nämliche Rolle
spielt, wie die vorhin angegebene Formel (4) für die einfachen In-
tegrale und mit deren Hülfe wir wiederum die Frage beantworten
können, inwiefern die Jacobische Bedingung im Verein mit
der Weierstrassschen Bedingung E > 0 für das Eintreten
eines Minimums notwendig und hinreichend ist.
Die genannten Probleme sind nur Proben von Problemen;
sie genügen jedoch, um uns vor Augen zu führen, wie reich,
wie mannigfach und wie ausgedehnt die mathematische Wissen-
schaft schon heute ist und es drängt sich uns die Frage auf,
ob der Mathematik einst bevorsteht, was anderen Wissen-
schaften längst widerfahren ist, nämlich daß sie in einzelne Teil-
wissenschaften zerfällt, deren Vertreter kaum noch einander ver-
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Zitationshilfe: | Hilbert, David: Mathematische Probleme. Vortrag, gehalten auf dem internationalen Mathematiker-Kongreß zu Paris 1900. Göttingen, 1900, S. 296. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/hilbert_mathematische_1900/52>, abgerufen am 30.07.2024. |