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Helmholtz, Hermann von: Über die Erhaltung der Kraft. Berlin, 1847.

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nach einem äquivalenten Verlust an lebendiger Kraft in
Wirksamkeit treten. Umgekehrt ist es bei abstossenden
Kräften. Befinden sich die Puncte in der Entfernung R,
so werden sie bei ihrer Entfernung lebendige Kraft gewin-
nen, und als die vorhandenen Spannkräfte werden die zu
bezeichnen sein zwischen r = R und r = infinity, als die ver-
lorenen, die zwischen r = 0 und r = R.

Um nun unser Gesetz ganz allgemein durchzuführen,
denken wir uns eine beliebige Anzahl materieller Puncte
von den Massen m1, m2, m3 u. s. w. allgemein bezeichnet
mit ma, deren Coordinaten xa, ya, za; die den Axen paral-
lelen Componenten der darauf wirkenden Kräfte seien Xa,
Ya, Za, die nach den Axen zerlegten Geschwindigkeiten
ua, va, wa, die Tangentialgeschwindigkeiten qa; die Entfer-
nung zwischen ma und mb sei rab, die Centralkraft zwischen
beiden phab. Es ist nun für einen einzelnen Punct mn ana-
log der Gleichung 1.
[Formel 1] wo das Summationszeichen S sich auf alle die Glieder be-
zieht, welche entstehn, wenn man nach einander für den
Index a alle einzelnen Indices 1, 2, 3 etc. mit Ausnahme
von n setzt.

Multipliciren wir die erste Gleichung mit dxn = undt,
die zweite mit dyn = vndt, die dritte mit dzn = wndt, und
denken wir uns die drei dann entstehenden Gleichungen

nach einem äquivalenten Verlust an lebendiger Kraft in
Wirksamkeit treten. Umgekehrt ist es bei abstossenden
Kräften. Befinden sich die Puncte in der Entfernung R,
so werden sie bei ihrer Entfernung lebendige Kraft gewin-
nen, und als die vorhandenen Spannkräfte werden die zu
bezeichnen sein zwischen r = R und r = ∞, als die ver-
lorenen, die zwischen r = 0 und r = R.

Um nun unser Gesetz ganz allgemein durchzuführen,
denken wir uns eine beliebige Anzahl materieller Puncte
von den Massen m1, m2, m3 u. s. w. allgemein bezeichnet
mit ma, deren Coordinaten xa, ya, za; die den Axen paral-
lelen Componenten der darauf wirkenden Kräfte seien Xa,
Ya, Za, die nach den Axen zerlegten Geschwindigkeiten
ua, va, wa, die Tangentialgeschwindigkeiten qa; die Entfer-
nung zwischen ma und mb sei rab, die Centralkraft zwischen
beiden φab. Es ist nun für einen einzelnen Punct mn ana-
log der Gleichung 1.
[Formel 1] wo das Summationszeichen Σ sich auf alle die Glieder be-
zieht, welche entstehn, wenn man nach einander für den
Index a alle einzelnen Indices 1, 2, 3 etc. mit Ausnahme
von n setzt.

Multipliciren wir die erste Gleichung mit dxn = undt,
die zweite mit dyn = vndt, die dritte mit dzn = wndt, und
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[15/0025] nach einem äquivalenten Verlust an lebendiger Kraft in Wirksamkeit treten. Umgekehrt ist es bei abstossenden Kräften. Befinden sich die Puncte in der Entfernung R, so werden sie bei ihrer Entfernung lebendige Kraft gewin- nen, und als die vorhandenen Spannkräfte werden die zu bezeichnen sein zwischen r = R und r = ∞, als die ver- lorenen, die zwischen r = 0 und r = R. Um nun unser Gesetz ganz allgemein durchzuführen, denken wir uns eine beliebige Anzahl materieller Puncte von den Massen m1, m2, m3 u. s. w. allgemein bezeichnet mit ma, deren Coordinaten xa, ya, za; die den Axen paral- lelen Componenten der darauf wirkenden Kräfte seien Xa, Ya, Za, die nach den Axen zerlegten Geschwindigkeiten ua, va, wa, die Tangentialgeschwindigkeiten qa; die Entfer- nung zwischen ma und mb sei rab, die Centralkraft zwischen beiden φab. Es ist nun für einen einzelnen Punct mn ana- log der Gleichung 1. [FORMEL] wo das Summationszeichen Σ sich auf alle die Glieder be- zieht, welche entstehn, wenn man nach einander für den Index a alle einzelnen Indices 1, 2, 3 etc. mit Ausnahme von n setzt. Multipliciren wir die erste Gleichung mit dxn = undt, die zweite mit dyn = vndt, die dritte mit dzn = wndt, und denken wir uns die drei dann entstehenden Gleichungen

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Zitationshilfe: Helmholtz, Hermann von: Über die Erhaltung der Kraft. Berlin, 1847, S. 15. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/helmholtz_erhaltung_1847/25>, abgerufen am 23.11.2024.