Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Helmholtz, Hermann von: Über die Erhaltung der Kraft. Berlin, 1847.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

nach einem äquivalenten Verlust an lebendiger Kraft in
Wirksamkeit treten. Umgekehrt ist es bei abstossenden
Kräften. Befinden sich die Puncte in der Entfernung R,
so werden sie bei ihrer Entfernung lebendige Kraft gewin-
nen, und als die vorhandenen Spannkräfte werden die zu
bezeichnen sein zwischen r = R und r = infinity, als die ver-
lorenen, die zwischen r = 0 und r = R.

Um nun unser Gesetz ganz allgemein durchzuführen,
denken wir uns eine beliebige Anzahl materieller Puncte
von den Massen m1, m2, m3 u. s. w. allgemein bezeichnet
mit ma, deren Coordinaten xa, ya, za; die den Axen paral-
lelen Componenten der darauf wirkenden Kräfte seien Xa,
Ya, Za, die nach den Axen zerlegten Geschwindigkeiten
ua, va, wa, die Tangentialgeschwindigkeiten qa; die Entfer-
nung zwischen ma und mb sei rab, die Centralkraft zwischen
beiden phab. Es ist nun für einen einzelnen Punct mn ana-
log der Gleichung 1.
[Formel 1] wo das Summationszeichen S sich auf alle die Glieder be-
zieht, welche entstehn, wenn man nach einander für den
Index a alle einzelnen Indices 1, 2, 3 etc. mit Ausnahme
von n setzt.

Multipliciren wir die erste Gleichung mit dxn = undt,
die zweite mit dyn = vndt, die dritte mit dzn = wndt, und
denken wir uns die drei dann entstehenden Gleichungen

nach einem äquivalenten Verlust an lebendiger Kraft in
Wirksamkeit treten. Umgekehrt ist es bei abstossenden
Kräften. Befinden sich die Puncte in der Entfernung R,
so werden sie bei ihrer Entfernung lebendige Kraft gewin-
nen, und als die vorhandenen Spannkräfte werden die zu
bezeichnen sein zwischen r = R und r = ∞, als die ver-
lorenen, die zwischen r = 0 und r = R.

Um nun unser Gesetz ganz allgemein durchzuführen,
denken wir uns eine beliebige Anzahl materieller Puncte
von den Massen m1, m2, m3 u. s. w. allgemein bezeichnet
mit ma, deren Coordinaten xa, ya, za; die den Axen paral-
lelen Componenten der darauf wirkenden Kräfte seien Xa,
Ya, Za, die nach den Axen zerlegten Geschwindigkeiten
ua, va, wa, die Tangentialgeschwindigkeiten qa; die Entfer-
nung zwischen ma und mb sei rab, die Centralkraft zwischen
beiden φab. Es ist nun für einen einzelnen Punct mn ana-
log der Gleichung 1.
[Formel 1] wo das Summationszeichen Σ sich auf alle die Glieder be-
zieht, welche entstehn, wenn man nach einander für den
Index a alle einzelnen Indices 1, 2, 3 etc. mit Ausnahme
von n setzt.

Multipliciren wir die erste Gleichung mit dxn = undt,
die zweite mit dyn = vndt, die dritte mit dzn = wndt, und
denken wir uns die drei dann entstehenden Gleichungen

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <p><pb facs="#f0025" n="15"/>
nach einem äquivalenten Verlust an lebendiger Kraft in<lb/>
Wirksamkeit treten. Umgekehrt ist es bei abstossenden<lb/>
Kräften. Befinden sich die Puncte in der Entfernung <hi rendition="#i">R</hi>,<lb/>
so werden sie bei ihrer Entfernung lebendige Kraft gewin-<lb/>
nen, und als die vorhandenen Spannkräfte werden die zu<lb/>
bezeichnen sein zwischen <hi rendition="#i">r</hi> = <hi rendition="#i">R</hi> und <hi rendition="#i">r</hi> = &#x221E;, als die ver-<lb/>
lorenen, die zwischen <hi rendition="#i">r</hi> = 0 und <hi rendition="#i">r</hi> = <hi rendition="#i">R</hi>.</p><lb/>
        <p>Um nun unser Gesetz ganz allgemein durchzuführen,<lb/>
denken wir uns eine beliebige Anzahl materieller Puncte<lb/>
von den Massen <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">2</hi>, <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">3</hi> u. s. w. allgemein bezeichnet<lb/>
mit <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub"><hi rendition="#fr">a</hi></hi>, deren Coordinaten <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub"><hi rendition="#fr">a</hi></hi>, <hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sub"><hi rendition="#fr">a</hi></hi>, <hi rendition="#i">z</hi><hi rendition="#sub"><hi rendition="#fr">a</hi></hi>; die den Axen paral-<lb/>
lelen Componenten der darauf wirkenden Kräfte seien <hi rendition="#i">X</hi><hi rendition="#sub"><hi rendition="#fr">a</hi></hi>,<lb/><hi rendition="#i">Y</hi><hi rendition="#sub"><hi rendition="#fr">a</hi></hi>, <hi rendition="#i">Z</hi><hi rendition="#sub"><hi rendition="#fr">a</hi></hi>, die nach den Axen zerlegten Geschwindigkeiten<lb/><hi rendition="#i">u</hi><hi rendition="#sub"><hi rendition="#fr">a</hi></hi>, <hi rendition="#i">v</hi><hi rendition="#sub"><hi rendition="#fr">a</hi></hi>, <hi rendition="#i">w</hi><hi rendition="#sub"><hi rendition="#fr">a</hi></hi>, die Tangentialgeschwindigkeiten <hi rendition="#i">q</hi><hi rendition="#sub"><hi rendition="#fr">a</hi></hi>; die Entfer-<lb/>
nung zwischen <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub"><hi rendition="#fr">a</hi></hi> und <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub"><hi rendition="#fr">b</hi></hi> sei <hi rendition="#i">r</hi><hi rendition="#sub"><hi rendition="#fr">ab</hi></hi>, die Centralkraft zwischen<lb/>
beiden <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi><hi rendition="#sub"><hi rendition="#fr">ab</hi></hi>. Es ist nun für einen einzelnen Punct <hi rendition="#i">m<hi rendition="#sub">n</hi></hi> ana-<lb/>
log der Gleichung 1.<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> wo das Summationszeichen <hi rendition="#i">&#x03A3;</hi> sich auf alle die Glieder be-<lb/>
zieht, welche entstehn, wenn man nach einander für den<lb/>
Index <hi rendition="#fr">a</hi> alle einzelnen Indices 1, 2, 3 etc. mit Ausnahme<lb/>
von <hi rendition="#i">n</hi> setzt.</p><lb/>
        <p>Multipliciren wir die erste Gleichung mit <hi rendition="#i">dx<hi rendition="#sub">n</hi></hi> = <hi rendition="#i">u<hi rendition="#sub">n</hi>dt</hi>,<lb/>
die zweite mit <hi rendition="#i">dy<hi rendition="#sub">n</hi></hi> = <hi rendition="#i">v<hi rendition="#sub">n</hi>dt</hi>, die dritte mit <hi rendition="#i">dz<hi rendition="#sub">n</hi></hi> = <hi rendition="#i">w<hi rendition="#sub">n</hi>dt</hi>, und<lb/>
denken wir uns die drei dann entstehenden Gleichungen<lb/></p>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[15/0025] nach einem äquivalenten Verlust an lebendiger Kraft in Wirksamkeit treten. Umgekehrt ist es bei abstossenden Kräften. Befinden sich die Puncte in der Entfernung R, so werden sie bei ihrer Entfernung lebendige Kraft gewin- nen, und als die vorhandenen Spannkräfte werden die zu bezeichnen sein zwischen r = R und r = ∞, als die ver- lorenen, die zwischen r = 0 und r = R. Um nun unser Gesetz ganz allgemein durchzuführen, denken wir uns eine beliebige Anzahl materieller Puncte von den Massen m1, m2, m3 u. s. w. allgemein bezeichnet mit ma, deren Coordinaten xa, ya, za; die den Axen paral- lelen Componenten der darauf wirkenden Kräfte seien Xa, Ya, Za, die nach den Axen zerlegten Geschwindigkeiten ua, va, wa, die Tangentialgeschwindigkeiten qa; die Entfer- nung zwischen ma und mb sei rab, die Centralkraft zwischen beiden φab. Es ist nun für einen einzelnen Punct mn ana- log der Gleichung 1. [FORMEL] wo das Summationszeichen Σ sich auf alle die Glieder be- zieht, welche entstehn, wenn man nach einander für den Index a alle einzelnen Indices 1, 2, 3 etc. mit Ausnahme von n setzt. Multipliciren wir die erste Gleichung mit dxn = undt, die zweite mit dyn = vndt, die dritte mit dzn = wndt, und denken wir uns die drei dann entstehenden Gleichungen

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/helmholtz_erhaltung_1847
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/helmholtz_erhaltung_1847/25
Zitationshilfe: Helmholtz, Hermann von: Über die Erhaltung der Kraft. Berlin, 1847, S. 15. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/helmholtz_erhaltung_1847/25>, abgerufen am 24.04.2024.