Hegel, Georg Wilhelm Friedrich: Wissenschaft der Logik. Bd. 1,1. Nürnberg, 1812.

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Quantität.

der Subtangente und der Ordinate zu einander haben;
indem für die Absicht, ähnliche Dreyecke zu erhalten, der
Bogen, der die dritte Seite eines Dreyecks zu den bey-
den Incrementen ausmacht, als eine gerade Linie, als
Theil der Tangente, und damit das eine der Incremente
bis an die Tangente reichend angesehen wird. Diese An-
nahmen erheben diese Momente einerseits über die Natur
endlicher Größen; andererseits aber wird ein Verfahren auf
sie angewendet, das nur von endlichen Größen gilt, und
bey dem nichts aus Rücksicht der Unbedeutenheit vernach-
lässigt werden darf. Die Schwierigkeit, von der die
Methode gedrückt wird, bleibt in der angeführten Ver-
fahrungsweise in ihrer ganzen Stärke.

Newton hat (Princ. Math. phil. nat. Lib. II.
Lemma II. nach Propos. VII.) ein sinnreiches Kunststück
gebraucht, um das arithmetisch unrichtige Weglassen der
Producte unendlicher Differenzen oder höherer Ordnun-
gen derselben bey dem Finden der Differentialien, zu be-
seitigen. Er findet das Differential des Products --
woraus sich dann die Differentialien der Quotienten,
Potenzen u. s. f. leicht herleiten, -- auf folgende Art.
Das Product, wenn x, y, jedes um die Hälfte sei-
ner unendlichen Differenz kleiner genommen wird, geht
über in [Formel 1] ; aber wenn
x und y um eben so viel zunimmt, in [Formel 2] .
Von diesem zweyten Product das erste abge-
zogen, bleibt y d x + x d y als Ueberschuß, und diß sey
der Ueberschuß des Wachsthums um ein gan-
zes d x und d y, denn um dieses Wachsthum sind beyde
Producte unterschieden; es ist also das Differential von
x y. -- Man sieht in diesem Verfahren fällt das Glied,
welches die Hauptschwierigkeit ausmacht, das Product
der beiden unendlichen Differenzen, d x d y durch sich selbst
hinweg. Aber es ist unrichtig, daß

[Formel 3]

Quantitaͤt.

der Subtangente und der Ordinate zu einander haben;
indem fuͤr die Abſicht, aͤhnliche Dreyecke zu erhalten, der
Bogen, der die dritte Seite eines Dreyecks zu den bey-
den Incrementen ausmacht, als eine gerade Linie, als
Theil der Tangente, und damit das eine der Incremente
bis an die Tangente reichend angeſehen wird. Dieſe An-
nahmen erheben dieſe Momente einerſeits uͤber die Natur
endlicher Groͤßen; andererſeits aber wird ein Verfahren auf
ſie angewendet, das nur von endlichen Groͤßen gilt, und
bey dem nichts aus Ruͤckſicht der Unbedeutenheit vernach-
laͤſſigt werden darf. Die Schwierigkeit, von der die
Methode gedruͤckt wird, bleibt in der angefuͤhrten Ver-
fahrungsweiſe in ihrer ganzen Staͤrke.

Newton hat (Princ. Math. phil. nat. Lib. II.
Lemma II. nach Propoſ. VII.) ein ſinnreiches Kunſtſtuͤck
gebraucht, um das arithmetiſch unrichtige Weglaſſen der
Producte unendlicher Differenzen oder hoͤherer Ordnun-
gen derſelben bey dem Finden der Differentialien, zu be-
ſeitigen. Er findet das Differential des Products —
woraus ſich dann die Differentialien der Quotienten,
Potenzen u. ſ. f. leicht herleiten, — auf folgende Art.
Das Product, wenn x, y, jedes um die Haͤlfte ſei-
ner unendlichen Differenz kleiner genommen wird, geht
uͤber in [Formel 1] ; aber wenn
x und y um eben ſo viel zunimmt, in [Formel 2] .
Von dieſem zweyten Product das erſte abge-
zogen, bleibt y d x + x d y als Ueberſchuß, und diß ſey
der Ueberſchuß des Wachsthums um ein gan-
zes d x und d y, denn um dieſes Wachsthum ſind beyde
Producte unterſchieden; es iſt alſo das Differential von
x y. — Man ſieht in dieſem Verfahren faͤllt das Glied,
welches die Hauptſchwierigkeit ausmacht, das Product
der beiden unendlichen Differenzen, d x d y durch ſich ſelbſt
hinweg. Aber es iſt unrichtig, daß

[Formel 3]

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[237/0285] Quantitaͤt. der Subtangente und der Ordinate zu einander haben; indem fuͤr die Abſicht, aͤhnliche Dreyecke zu erhalten, der Bogen, der die dritte Seite eines Dreyecks zu den bey- den Incrementen ausmacht, als eine gerade Linie, als Theil der Tangente, und damit das eine der Incremente bis an die Tangente reichend angeſehen wird. Dieſe An- nahmen erheben dieſe Momente einerſeits uͤber die Natur endlicher Groͤßen; andererſeits aber wird ein Verfahren auf ſie angewendet, das nur von endlichen Groͤßen gilt, und bey dem nichts aus Ruͤckſicht der Unbedeutenheit vernach- laͤſſigt werden darf. Die Schwierigkeit, von der die Methode gedruͤckt wird, bleibt in der angefuͤhrten Ver- fahrungsweiſe in ihrer ganzen Staͤrke. Newton hat (Princ. Math. phil. nat. Lib. II. Lemma II. nach Propoſ. VII.) ein ſinnreiches Kunſtſtuͤck gebraucht, um das arithmetiſch unrichtige Weglaſſen der Producte unendlicher Differenzen oder hoͤherer Ordnun- gen derſelben bey dem Finden der Differentialien, zu be- ſeitigen. Er findet das Differential des Products — woraus ſich dann die Differentialien der Quotienten, Potenzen u. ſ. f. leicht herleiten, — auf folgende Art. Das Product, wenn x, y, jedes um die Haͤlfte ſei- ner unendlichen Differenz kleiner genommen wird, geht uͤber in [FORMEL]; aber wenn x und y um eben ſo viel zunimmt, in [FORMEL]. Von dieſem zweyten Product das erſte abge- zogen, bleibt y d x + x d y als Ueberſchuß, und diß ſey der Ueberſchuß des Wachsthums um ein gan- zes d x und d y, denn um dieſes Wachsthum ſind beyde Producte unterſchieden; es iſt alſo das Differential von x y. — Man ſieht in dieſem Verfahren faͤllt das Glied, welches die Hauptſchwierigkeit ausmacht, das Product der beiden unendlichen Differenzen, d x d y durch ſich ſelbſt hinweg. Aber es iſt unrichtig, daß [FORMEL]

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Zitationshilfe:	Hegel, Georg Wilhelm Friedrich: Wissenschaft der Logik. Bd. 1,1. Nürnberg, 1812, S. 237. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/hegel_logik0101_1812/285>, abgerufen am 21.05.2024.

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