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Die Grenzboten. Jg. 26, 1867, II. Semester. I. Band.

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Fehler kennt, mitidenen eine Methode an sich behaftet ist, erst dann kann man
sachgemäß unter Beobachtung der realen Verhältnisse der Gegenwart sich über
die Streitfrage überhaupt entscheiden. --

Was lehrt nun die Mathematik zunächst in Bezug aus die directen Wahlen?
Es leuchtet ein, daß wenn die 3 Urwähler Schulze, Müller und Piepenbrink
einen Deputaten zu wählen haben, die Majorität erzielt werden kann, indem
Schulze und Müller gegen Piepenbrink, oder Schulze und Piepenbrink gegen
Müller, oder dieser und Piepenbrink gegen Schulze, oder indem alle drei überein¬
stimmend poliren. Bei 3 Wählenden sind mithin 4 oder 2x2 Arten der Zusam¬
mensetzung der Majorität möglich. Erweitert sich der Wahlkreis durch Hinzu¬
treten der Urwähler Amcier und Bcmeier, so besteht die Minorität entweder aus
niemand (1 Fall) oder aus je einem der UrWähler (ö Fälle) oder aus je
einem Paar derselben (Schulze Müller; S. P.; S. A.; S. B.; M. P; M. A.;
M. B.; P. A.; P. B.; A. B.; 10 Fälle) d. h. bei 6 Wählern kann die
Majorität auf 16 oder 2x2x2x2 verschiedene Weisen zusammengesetzt sein.
Auf Wahlenthaltungen ist bei dieser Zusammenstellung natürlich keine Rücksicht
genommen, weil dann nichts, sondern weniger Wählende da sind; ebensowenig
auf Wahlen, in denen keine absolute Mvjorität gewonnen wird, weil diese zu
einer der berücksichtigten Schlußwahlen führen. Sollten sich 7 Wähler das
Vergnügen machen zu untersuchen, auf wieviel Weisen sich unter ihnen Majori¬
tät erzielen läßt, so würden sie finden, daß dies aus 64 d. i.2X2x2x2x2x2
Weisen möglich ist, während bei 11 UrWählern sich die Zahl der möglichen ver¬
schiedenartigen Majoritäten auf1024 oder 2X2x2x2x2x2x2x2x2x2
stellt. Ein Vergleich der gegebenen Resultate macht schon die Regel wahrscheinlich:
bei einer ungeraden Zahl von Wählern ist die Gesammtsumme der verschieden¬
artigen Majoritätszusammensetzungen ein Product, dessen Factoren insgesammt
2 heißen, die Zahl der Factoren aber ist um 1 geringer als die Zahl der
Wähler -- und diese Regel (2°^) läßt sich mit aller Schärfe als richtig er¬
weisen. Für 25 Wähler ergeben sich demnach 16777216 verschiedene Majori¬
täten; überhaupt steigt die Zahl der Majoritätszusammensetzungen rapid, jedes
neu hinzutretende Wählerpaar vervielfacht sie und bei 101 Urwählern ist sie schon
so groß geworden, daß sie kaum ausgesprochen werden kann.

Den verschiedenen Formen der Majorität; welche bei einer bestimmten
Wählerzahl sich bilden können, entsprechend ist auch die Differenz zwischen
Majorität und Minorität eine verschiedene, bald klein, bald groß, viel häufiger
indeß das Erstere als das Letztere. Bei 11 Wählern wird z. B. nur in einem
Falle Einstimmigkeit erzielt, in 11 Fällen stimmen 10 gegen einen, in SS 9
gegen 2, in 163 8 gegen 3. in 330 7 gegen 4 und in 46S 6 gegen ü, im
Durchschnitt also siegen in den 1024 möglichen verschiedenen Fällen 6 bis 7,
genau 6"V"-, über 4 bis S , genau über 4"/"--. Sind irgendviele (u) Ur-


Fehler kennt, mitidenen eine Methode an sich behaftet ist, erst dann kann man
sachgemäß unter Beobachtung der realen Verhältnisse der Gegenwart sich über
die Streitfrage überhaupt entscheiden. —

Was lehrt nun die Mathematik zunächst in Bezug aus die directen Wahlen?
Es leuchtet ein, daß wenn die 3 Urwähler Schulze, Müller und Piepenbrink
einen Deputaten zu wählen haben, die Majorität erzielt werden kann, indem
Schulze und Müller gegen Piepenbrink, oder Schulze und Piepenbrink gegen
Müller, oder dieser und Piepenbrink gegen Schulze, oder indem alle drei überein¬
stimmend poliren. Bei 3 Wählenden sind mithin 4 oder 2x2 Arten der Zusam¬
mensetzung der Majorität möglich. Erweitert sich der Wahlkreis durch Hinzu¬
treten der Urwähler Amcier und Bcmeier, so besteht die Minorität entweder aus
niemand (1 Fall) oder aus je einem der UrWähler (ö Fälle) oder aus je
einem Paar derselben (Schulze Müller; S. P.; S. A.; S. B.; M. P; M. A.;
M. B.; P. A.; P. B.; A. B.; 10 Fälle) d. h. bei 6 Wählern kann die
Majorität auf 16 oder 2x2x2x2 verschiedene Weisen zusammengesetzt sein.
Auf Wahlenthaltungen ist bei dieser Zusammenstellung natürlich keine Rücksicht
genommen, weil dann nichts, sondern weniger Wählende da sind; ebensowenig
auf Wahlen, in denen keine absolute Mvjorität gewonnen wird, weil diese zu
einer der berücksichtigten Schlußwahlen führen. Sollten sich 7 Wähler das
Vergnügen machen zu untersuchen, auf wieviel Weisen sich unter ihnen Majori¬
tät erzielen läßt, so würden sie finden, daß dies aus 64 d. i.2X2x2x2x2x2
Weisen möglich ist, während bei 11 UrWählern sich die Zahl der möglichen ver¬
schiedenartigen Majoritäten auf1024 oder 2X2x2x2x2x2x2x2x2x2
stellt. Ein Vergleich der gegebenen Resultate macht schon die Regel wahrscheinlich:
bei einer ungeraden Zahl von Wählern ist die Gesammtsumme der verschieden¬
artigen Majoritätszusammensetzungen ein Product, dessen Factoren insgesammt
2 heißen, die Zahl der Factoren aber ist um 1 geringer als die Zahl der
Wähler — und diese Regel (2°^) läßt sich mit aller Schärfe als richtig er¬
weisen. Für 25 Wähler ergeben sich demnach 16777216 verschiedene Majori¬
täten; überhaupt steigt die Zahl der Majoritätszusammensetzungen rapid, jedes
neu hinzutretende Wählerpaar vervielfacht sie und bei 101 Urwählern ist sie schon
so groß geworden, daß sie kaum ausgesprochen werden kann.

Den verschiedenen Formen der Majorität; welche bei einer bestimmten
Wählerzahl sich bilden können, entsprechend ist auch die Differenz zwischen
Majorität und Minorität eine verschiedene, bald klein, bald groß, viel häufiger
indeß das Erstere als das Letztere. Bei 11 Wählern wird z. B. nur in einem
Falle Einstimmigkeit erzielt, in 11 Fällen stimmen 10 gegen einen, in SS 9
gegen 2, in 163 8 gegen 3. in 330 7 gegen 4 und in 46S 6 gegen ü, im
Durchschnitt also siegen in den 1024 möglichen verschiedenen Fällen 6 bis 7,
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[0422] Fehler kennt, mitidenen eine Methode an sich behaftet ist, erst dann kann man sachgemäß unter Beobachtung der realen Verhältnisse der Gegenwart sich über die Streitfrage überhaupt entscheiden. — Was lehrt nun die Mathematik zunächst in Bezug aus die directen Wahlen? Es leuchtet ein, daß wenn die 3 Urwähler Schulze, Müller und Piepenbrink einen Deputaten zu wählen haben, die Majorität erzielt werden kann, indem Schulze und Müller gegen Piepenbrink, oder Schulze und Piepenbrink gegen Müller, oder dieser und Piepenbrink gegen Schulze, oder indem alle drei überein¬ stimmend poliren. Bei 3 Wählenden sind mithin 4 oder 2x2 Arten der Zusam¬ mensetzung der Majorität möglich. Erweitert sich der Wahlkreis durch Hinzu¬ treten der Urwähler Amcier und Bcmeier, so besteht die Minorität entweder aus niemand (1 Fall) oder aus je einem der UrWähler (ö Fälle) oder aus je einem Paar derselben (Schulze Müller; S. P.; S. A.; S. B.; M. P; M. A.; M. B.; P. A.; P. B.; A. B.; 10 Fälle) d. h. bei 6 Wählern kann die Majorität auf 16 oder 2x2x2x2 verschiedene Weisen zusammengesetzt sein. Auf Wahlenthaltungen ist bei dieser Zusammenstellung natürlich keine Rücksicht genommen, weil dann nichts, sondern weniger Wählende da sind; ebensowenig auf Wahlen, in denen keine absolute Mvjorität gewonnen wird, weil diese zu einer der berücksichtigten Schlußwahlen führen. Sollten sich 7 Wähler das Vergnügen machen zu untersuchen, auf wieviel Weisen sich unter ihnen Majori¬ tät erzielen läßt, so würden sie finden, daß dies aus 64 d. i.2X2x2x2x2x2 Weisen möglich ist, während bei 11 UrWählern sich die Zahl der möglichen ver¬ schiedenartigen Majoritäten auf1024 oder 2X2x2x2x2x2x2x2x2x2 stellt. Ein Vergleich der gegebenen Resultate macht schon die Regel wahrscheinlich: bei einer ungeraden Zahl von Wählern ist die Gesammtsumme der verschieden¬ artigen Majoritätszusammensetzungen ein Product, dessen Factoren insgesammt 2 heißen, die Zahl der Factoren aber ist um 1 geringer als die Zahl der Wähler — und diese Regel (2°^) läßt sich mit aller Schärfe als richtig er¬ weisen. Für 25 Wähler ergeben sich demnach 16777216 verschiedene Majori¬ täten; überhaupt steigt die Zahl der Majoritätszusammensetzungen rapid, jedes neu hinzutretende Wählerpaar vervielfacht sie und bei 101 Urwählern ist sie schon so groß geworden, daß sie kaum ausgesprochen werden kann. Den verschiedenen Formen der Majorität; welche bei einer bestimmten Wählerzahl sich bilden können, entsprechend ist auch die Differenz zwischen Majorität und Minorität eine verschiedene, bald klein, bald groß, viel häufiger indeß das Erstere als das Letztere. Bei 11 Wählern wird z. B. nur in einem Falle Einstimmigkeit erzielt, in 11 Fällen stimmen 10 gegen einen, in SS 9 gegen 2, in 163 8 gegen 3. in 330 7 gegen 4 und in 46S 6 gegen ü, im Durchschnitt also siegen in den 1024 möglichen verschiedenen Fällen 6 bis 7, genau 6"V»-, über 4 bis S , genau über 4"/»--. Sind irgendviele (u) Ur-

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Zitationshilfe: Die Grenzboten. Jg. 26, 1867, II. Semester. I. Band, S. . In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/grenzboten_341805_191229/422>, abgerufen am 15.01.2025.