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Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844.

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§ 26 Grundgesetze der Statik.
der Gleichheit der Wirkung und Gegenwirkung *), können wir so
ausdrücken:

"Wenn zwei Theilchen von gleicher Masse auf einander wir-
ken, so bleibt die Summe ihrer Bewegungen stets dieselbe,
als wenn sie nicht auf einander wirkten."

Es ist übrigens klar, wie die vier so eben dargestellten Gesetze
von der Beharrung, der Summation der Kräfte, der gleichen Masse
und der gegenseitigen Einwirkung ins Gesammt nur Ein Hauptge-
setz darstellen, nämlich, dass die Kräfte sich in ihrer Gesammtheit
erhalten. Das Beharrungsgesetz sagt die Erhaltung der einzelnen
Kraft an dem einzelnen Theilchen aus, das Summationsgesetz die
Erhaltung zweier Kräfte an dem einzelnen Theilchen in ihrer
Summe, das letzte die Erhaltung der Gesammtkraft bei gegenseiti-
ger Einwirkung, welches wiederum schon das dritte voraussetzt;
denn das dritte lehrt, indem es den Begriff der Masse begründet,
die Gesammtkraft eines Vereins von Punkten durch Addition der
Kräfte, welche die einzelnen an Masse gleichen Punkte erfahren,
finden.

§ 26. Daher können wir durch Kombination dieser Sätze so-
gleich den allgemeinen Satz aufstellen:

"Die Gesammtkraft (oder die Gesammtbewegung), die einem
Verein von materiellen Theilchen zu irgend einer Zeit ein-
wohnt, ist die Summe aus der Gesammtkraft (oder der Ge-
sammtbewegung), die ihm zu irgend einer früherer Zeit ein-
wohnte, und den sämmtlichen Kräften, die ihm in der Zwi-
schenzeit von aussen mitgetheilt sind; wenn nämlich alle
Kräfte als Strecken aufgefasst werden von konstanter Richtung
und Länge, und auf an Masse gleiche Punkte bezogen werden."

Die einwohnende Kraft und die einwohnende Bewegung sind näm-
lich nach dem vorigen § identisch. Der Beweis dieses Satzes liegt
in den Grundgesetzen, wie wir sie vermittelst der Begriffe unserer
Wissenschaft umgestaltet haben, vollständig vorbereitet. Jede ein-
zelne Kraft erhält sich, jede neu einwirkende Kraft summirt sich,
und die gegenseitigen Kräfte je zweier P. von gleicher Masse än-

*) Actioni contrariam semper et aequalem esse reactionem, sive corporum
duorum actiones in se mutuo semper esse aequales et in partes contrarias dirigi.

§ 26 Grundgesetze der Statik.
der Gleichheit der Wirkung und Gegenwirkung *), können wir so
ausdrücken:

„Wenn zwei Theilchen von gleicher Masse auf einander wir-
ken, so bleibt die Summe ihrer Bewegungen stets dieselbe,
als wenn sie nicht auf einander wirkten.“

Es ist übrigens klar, wie die vier so eben dargestellten Gesetze
von der Beharrung, der Summation der Kräfte, der gleichen Masse
und der gegenseitigen Einwirkung ins Gesammt nur Ein Hauptge-
setz darstellen, nämlich, dass die Kräfte sich in ihrer Gesammtheit
erhalten. Das Beharrungsgesetz sagt die Erhaltung der einzelnen
Kraft an dem einzelnen Theilchen aus, das Summationsgesetz die
Erhaltung zweier Kräfte an dem einzelnen Theilchen in ihrer
Summe, das letzte die Erhaltung der Gesammtkraft bei gegenseiti-
ger Einwirkung, welches wiederum schon das dritte voraussetzt;
denn das dritte lehrt, indem es den Begriff der Masse begründet,
die Gesammtkraft eines Vereins von Punkten durch Addition der
Kräfte, welche die einzelnen an Masse gleichen Punkte erfahren,
finden.

§ 26. Daher können wir durch Kombination dieser Sätze so-
gleich den allgemeinen Satz aufstellen:

„Die Gesammtkraft (oder die Gesammtbewegung), die einem
Verein von materiellen Theilchen zu irgend einer Zeit ein-
wohnt, ist die Summe aus der Gesammtkraft (oder der Ge-
sammtbewegung), die ihm zu irgend einer früherer Zeit ein-
wohnte, und den sämmtlichen Kräften, die ihm in der Zwi-
schenzeit von aussen mitgetheilt sind; wenn nämlich alle
Kräfte als Strecken aufgefasst werden von konstanter Richtung
und Länge, und auf an Masse gleiche Punkte bezogen werden.“

Die einwohnende Kraft und die einwohnende Bewegung sind näm-
lich nach dem vorigen § identisch. Der Beweis dieses Satzes liegt
in den Grundgesetzen, wie wir sie vermittelst der Begriffe unserer
Wissenschaft umgestaltet haben, vollständig vorbereitet. Jede ein-
zelne Kraft erhält sich, jede neu einwirkende Kraft summirt sich,
und die gegenseitigen Kräfte je zweier P. von gleicher Masse än-

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[45/0081] § 26 Grundgesetze der Statik. der Gleichheit der Wirkung und Gegenwirkung *), können wir so ausdrücken: „Wenn zwei Theilchen von gleicher Masse auf einander wir- ken, so bleibt die Summe ihrer Bewegungen stets dieselbe, als wenn sie nicht auf einander wirkten.“ Es ist übrigens klar, wie die vier so eben dargestellten Gesetze von der Beharrung, der Summation der Kräfte, der gleichen Masse und der gegenseitigen Einwirkung ins Gesammt nur Ein Hauptge- setz darstellen, nämlich, dass die Kräfte sich in ihrer Gesammtheit erhalten. Das Beharrungsgesetz sagt die Erhaltung der einzelnen Kraft an dem einzelnen Theilchen aus, das Summationsgesetz die Erhaltung zweier Kräfte an dem einzelnen Theilchen in ihrer Summe, das letzte die Erhaltung der Gesammtkraft bei gegenseiti- ger Einwirkung, welches wiederum schon das dritte voraussetzt; denn das dritte lehrt, indem es den Begriff der Masse begründet, die Gesammtkraft eines Vereins von Punkten durch Addition der Kräfte, welche die einzelnen an Masse gleichen Punkte erfahren, finden. § 26. Daher können wir durch Kombination dieser Sätze so- gleich den allgemeinen Satz aufstellen: „Die Gesammtkraft (oder die Gesammtbewegung), die einem Verein von materiellen Theilchen zu irgend einer Zeit ein- wohnt, ist die Summe aus der Gesammtkraft (oder der Ge- sammtbewegung), die ihm zu irgend einer früherer Zeit ein- wohnte, und den sämmtlichen Kräften, die ihm in der Zwi- schenzeit von aussen mitgetheilt sind; wenn nämlich alle Kräfte als Strecken aufgefasst werden von konstanter Richtung und Länge, und auf an Masse gleiche Punkte bezogen werden.“ Die einwohnende Kraft und die einwohnende Bewegung sind näm- lich nach dem vorigen § identisch. Der Beweis dieses Satzes liegt in den Grundgesetzen, wie wir sie vermittelst der Begriffe unserer Wissenschaft umgestaltet haben, vollständig vorbereitet. Jede ein- zelne Kraft erhält sich, jede neu einwirkende Kraft summirt sich, und die gegenseitigen Kräfte je zweier P. von gleicher Masse än- *) Actioni contrariam semper et aequalem esse reactionem, sive corporum duorum actiones in se mutuo semper esse aequales et in partes contrarias dirigi.

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Zitationshilfe: Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844, S. 45. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844/81>, abgerufen am 02.05.2024.