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Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844.

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Addition u. Subtr. der Strecken. § 26
dern die Gesammtkraft beider Punkte nicht, also ändern auch die
sämmtlichen gegenseitigen Kräfte des ganzen Punktvereins die Ge-
sammtkraft desselben nicht. Eine specielle Folgerung dieses
Satzes ist die, dass, so lange keine Kraft von aussen hinzutritt,
die Gesammtkraft, oder die Gesammtbewegung, die dem Verein
einwohnt, konstant bleibt. Ist p die Gesammtkraft, die einem
Verein von m an Masse gleichen Punkten, deren Masse wir als
Einheit zu Grunde legen, zu irgend einer Zeit einwohnt, und
a1 ..... am sind die Lagen dieser Punkte zur jener Zeit, und
b1 ..... bm sind die Lagen, worin dieselben nach Verlauf einer
Zeiteinheit übergehen würden, wenn die Gesammtkraft konstant
bliebe, so haben wir die Gleichung
1) [Formel 1]
Wir wollen nun alles auf einen Punkt des Systems beziehen, den
wir aber vorläufig noch ganz unbestimmt lassen, und nachher so
bestimmen wollen, dass seine Bewegung sich vollständig ergiebt.
Es habe dieser Punkt zu jener Zeit die Lage a; bei konstanter
Gesammtkraft gehe nach einer Zeiteinheit a in b über, so hat man
[Formel 2] nach der allgemeinen Definition der Summe. Da nun, wenn man
auf diese Weise in alle Glieder der Gleichung (1) substituirt, [ab]
selbst m-mal vorkommt, so erhält man
2) [Formel 3]
Bestimmen wir nun den Punkt a als Mitte der Punkte a1 .... am
und b als Mitte von b1 .... bm, so fallen die Summenglieder weg,
weil die Gesammtabweichung einer Punktreihe von ihrer Mitte nach
§ 24 null ist, und man hat
3) [Formel 4]
d. h., wenn wir statt des Namens der Mitte den in der Statik üb-
lichen des Schwerpunktes einführen, und m die Masse des ganzen
Vereins nennen:

"Der Weg, den der Schwerpunkt in der Zeiteinheit beschrei-
ben würde, wenn die dem Verein einwohnende Gesammtkraft
während derselben konstant bliebe -- oder kürzer ausge-
drückt, die Geschwindigkeit des Schwerpunktes -- ist gleich
der Gesammtkraft dividirt durch die Masse."

Da nun dieselbe Gleichung (3) auch statt finden würde, wenn

Addition u. Subtr. der Strecken. § 26
dern die Gesammtkraft beider Punkte nicht, also ändern auch die
sämmtlichen gegenseitigen Kräfte des ganzen Punktvereins die Ge-
sammtkraft desselben nicht. Eine specielle Folgerung dieses
Satzes ist die, dass, so lange keine Kraft von aussen hinzutritt,
die Gesammtkraft, oder die Gesammtbewegung, die dem Verein
einwohnt, konstant bleibt. Ist p die Gesammtkraft, die einem
Verein von m an Masse gleichen Punkten, deren Masse wir als
Einheit zu Grunde legen, zu irgend einer Zeit einwohnt, und
α1 ..... αm sind die Lagen dieser Punkte zur jener Zeit, und
β1 ..... βm sind die Lagen, worin dieselben nach Verlauf einer
Zeiteinheit übergehen würden, wenn die Gesammtkraft konstant
bliebe, so haben wir die Gleichung
1) [Formel 1]
Wir wollen nun alles auf einen Punkt des Systems beziehen, den
wir aber vorläufig noch ganz unbestimmt lassen, und nachher so
bestimmen wollen, dass seine Bewegung sich vollständig ergiebt.
Es habe dieser Punkt zu jener Zeit die Lage α; bei konstanter
Gesammtkraft gehe nach einer Zeiteinheit α in β über, so hat man
[Formel 2] nach der allgemeinen Definition der Summe. Da nun, wenn man
auf diese Weise in alle Glieder der Gleichung (1) substituirt, [αβ]
selbst m-mal vorkommt, so erhält man
2) [Formel 3]
Bestimmen wir nun den Punkt α als Mitte der Punkte α1 .... αm
und β als Mitte von β1 .... βm, so fallen die Summenglieder weg,
weil die Gesammtabweichung einer Punktreihe von ihrer Mitte nach
§ 24 null ist, und man hat
3) [Formel 4]
d. h., wenn wir statt des Namens der Mitte den in der Statik üb-
lichen des Schwerpunktes einführen, und m die Masse des ganzen
Vereins nennen:

„Der Weg, den der Schwerpunkt in der Zeiteinheit beschrei-
ben würde, wenn die dem Verein einwohnende Gesammtkraft
während derselben konstant bliebe — oder kürzer ausge-
drückt, die Geschwindigkeit des Schwerpunktes — ist gleich
der Gesammtkraft dividirt durch die Masse.“

Da nun dieselbe Gleichung (3) auch statt finden würde, wenn

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[46/0082] Addition u. Subtr. der Strecken. § 26 dern die Gesammtkraft beider Punkte nicht, also ändern auch die sämmtlichen gegenseitigen Kräfte des ganzen Punktvereins die Ge- sammtkraft desselben nicht. Eine specielle Folgerung dieses Satzes ist die, dass, so lange keine Kraft von aussen hinzutritt, die Gesammtkraft, oder die Gesammtbewegung, die dem Verein einwohnt, konstant bleibt. Ist p die Gesammtkraft, die einem Verein von m an Masse gleichen Punkten, deren Masse wir als Einheit zu Grunde legen, zu irgend einer Zeit einwohnt, und α1 ..... αm sind die Lagen dieser Punkte zur jener Zeit, und β1 ..... βm sind die Lagen, worin dieselben nach Verlauf einer Zeiteinheit übergehen würden, wenn die Gesammtkraft konstant bliebe, so haben wir die Gleichung 1) [FORMEL] Wir wollen nun alles auf einen Punkt des Systems beziehen, den wir aber vorläufig noch ganz unbestimmt lassen, und nachher so bestimmen wollen, dass seine Bewegung sich vollständig ergiebt. Es habe dieser Punkt zu jener Zeit die Lage α; bei konstanter Gesammtkraft gehe nach einer Zeiteinheit α in β über, so hat man [FORMEL] nach der allgemeinen Definition der Summe. Da nun, wenn man auf diese Weise in alle Glieder der Gleichung (1) substituirt, [αβ] selbst m-mal vorkommt, so erhält man 2) [FORMEL] Bestimmen wir nun den Punkt α als Mitte der Punkte α1 .... αm und β als Mitte von β1 .... βm, so fallen die Summenglieder weg, weil die Gesammtabweichung einer Punktreihe von ihrer Mitte nach § 24 null ist, und man hat 3) [FORMEL] d. h., wenn wir statt des Namens der Mitte den in der Statik üb- lichen des Schwerpunktes einführen, und m die Masse des ganzen Vereins nennen: „Der Weg, den der Schwerpunkt in der Zeiteinheit beschrei- ben würde, wenn die dem Verein einwohnende Gesammtkraft während derselben konstant bliebe — oder kürzer ausge- drückt, die Geschwindigkeit des Schwerpunktes — ist gleich der Gesammtkraft dividirt durch die Masse.“ Da nun dieselbe Gleichung (3) auch statt finden würde, wenn

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Zitationshilfe: Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844, S. 46. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844/82>, abgerufen am 02.05.2024.