Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844.

Addition u. Subtr. der Strecken. § 25

gesetz, sondern bloss die Anwendung des Begriffs der Kraft, indem
die Kraft als supponirte Ursache der Bewegung, nur durch diese
bestimmt und gemessen werden kann. Aber dass dies auch nicht
der Sinn jenes Satzes sein soll, ergiebt sich aus dem Zusammen-
hange, und es zeigt sich, dass derselbe eines Theils aussagen soll,
wie dieselbe Kraft auf verschiedene Massen wirkt, und andern Theils,
wie dieselbe Kraft auf denselben Körper in verschiedenen Zustän-
den seiner Bewegung wirkt, d. h. wie die einwirkende Kraft sich
mit einer andern, die dem Körper schon einwohnt, verbindet.
Dies letztere wird so ausgedrückt, dass dann die Veränderung der
Bewegung in der Richtung, in welcher die Kraft wirkt, und ihr
proportional erfolge. Fasst man diesen Begriff der Veränderung
der einwohnenden Kraft durch die hinzutretende genauer auf, so
ist er nichts anderes, als was wir unter der Addition verstanden,
sobald wir uns die Kräfte als Strecken vorstellen. Wir fassen da-
her diesen Theil des Grundgesetzes besser so auf:

„Zwei demselben Punkte mitgetheilten Kräfte summiren sich.“

Der andere Theil jenes Gesetzes verwandelt sich, wenn wir das
ausscheiden, was schon im Begriff der Kraft liegt, oder aus ihm
gefolgert werden kann, in das Grundgesetz:

„Zwei materielle Theilchen, welche von irgend einer bewe-
genden Kraft gleiche Einwirkungen erleiden, erleiden auch
durch jede andere bewegende Kraft gleiche Einwirkungen.“

Zwei solche Theilchen, die wir uns als Punkte, oder als Theile
von unendlich kleiner Ausdehnung vorstellen können, nennen wir
dann an Masse gleich. Dass dies Gesetz die eigentliche Grundlage
ist von jenem Theil des Neutonschen Grundgesetzes, würde sich
durch eine genaue Analyse desselben leicht ergeben, der Nachweis
würde mich jedoch hier zu weit führen. Doch ist es wichtig, zu
bemerken, wie wir hierdurch zu einem bestimmten und allgemei-
nen Mass der Kräfte gelangen, indem wir die Kraft gleich setzen
können der Strecke, welche ein materielles Theilchen, dessen
Masse als Einheit der Massen zu Grunde gelegt ist, in der Zeitein-
heit beschreibt, wenn jene Kraft ihm dauernd einwohnt, d. h. die
Kraft, welche der Masseneinheit einwohnt, ist gleich ihrer Ge-
schwindigkeit. Das dritte Neutonsche Grundgesetz endlich, von