auch in Bezug auf jeden andern Punkt, der statt R gesetzt werden mag, und die Gesammtabweichung jener Punktreihe von dem Punkte S ist null,"
und umgekehrt:
"Wenn die Gesammtabweichung eines Punktes S von einer Reihe von m Punkten null ist, so ist die Gesammtabweichung irgend eines Punktes R von jener Reihe gleich der m-fachen Abweichung desselben Punktes von S."
Aus dem letzten Satze folgt, dass es ausser dem Punkte S keinen andern gebe, welcher derselben Bedingung genüge; wir können ihn daher mit einem einfachen Namen bezeichnen, und nennen ihn die Mitte jener Punktreihe *). Es ist also unter der Mitte einer Punktreihe derjenige Punkt verstanden, dessen Gesammtab- weichung von jener Reihe null ist. Aus dem ersten dieser beiden Sätze ergiebt sich eine höchst einfache Konstruktion der Mitte. Nämlich ist die Mitte zwischen m Punkten zu suchen, so ziehe man von irgend einem Punkte R die Strecken nach diesen Punk- ten, und mache RS gleich dem m-ten Theil von der Summe die- ser Strecken (nach Aufg. 3 und 2), so ist S die Mitte. Lässt man bei allen früheren Sätzen noch einige Punkte zusammenfallen, so erhält man mehrfache Punkte, oder Punkte mit zugehörigen Koefficienten, und für sie gelten noch immer dieselben Sätze, z. B.: Sind m Punkte A1 .... Am mit den zugehörigen Koefficien- ten a1 .... am und n Punkte B1 .... Bn mit den zugehörigen Koef- ficienten b1 .... bn gegeben, und ist zugleich a1 + .... am = b1 + .... bn, so wird immer, wenn die Gesammtabweichung des ersten Vereins von irgend einem Punkte R gleich der des zweiten von demselben Punkte, d. h.
[Formel 1]
ist, dasselbe auch gelten für jeden andern Punkt, der statt R ge- setzt werden mag. -- Und auf gleiche Weise könnten auch die übrigen Sätze umgestaltet werden. -- Wir haben hier, um sogleich eine Uebersicht zu geben, vorgegriffen, indem wir den Begriff der
*) Ich habe mich über den Gebrauch dieses Namens statt des sonst üb- lichen des Centrums der mittleren Entfernungen schon anderweitig gerechtfertigt (Crelle's Journal für die reine u. angew. Mathematik Bd. XXIV.).
Addition u. Subtr. der Strecken. § 24
auch in Bezug auf jeden andern Punkt, der statt R gesetzt werden mag, und die Gesammtabweichung jener Punktreihe von dem Punkte S ist null,“
und umgekehrt:
„Wenn die Gesammtabweichung eines Punktes S von einer Reihe von m Punkten null ist, so ist die Gesammtabweichung irgend eines Punktes R von jener Reihe gleich der m-fachen Abweichung desselben Punktes von S.“
Aus dem letzten Satze folgt, dass es ausser dem Punkte S keinen andern gebe, welcher derselben Bedingung genüge; wir können ihn daher mit einem einfachen Namen bezeichnen, und nennen ihn die Mitte jener Punktreihe *). Es ist also unter der Mitte einer Punktreihe derjenige Punkt verstanden, dessen Gesammtab- weichung von jener Reihe null ist. Aus dem ersten dieser beiden Sätze ergiebt sich eine höchst einfache Konstruktion der Mitte. Nämlich ist die Mitte zwischen m Punkten zu suchen, so ziehe man von irgend einem Punkte R die Strecken nach diesen Punk- ten, und mache RS gleich dem m-ten Theil von der Summe die- ser Strecken (nach Aufg. 3 und 2), so ist S die Mitte. Lässt man bei allen früheren Sätzen noch einige Punkte zusammenfallen, so erhält man mehrfache Punkte, oder Punkte mit zugehörigen Koefficienten, und für sie gelten noch immer dieselben Sätze, z. B.: Sind m Punkte A1 .... Am mit den zugehörigen Koefficien- ten α1 .... αm und n Punkte B1 .... Bn mit den zugehörigen Koef- ficienten β1 .... βn gegeben, und ist zugleich α1 + .... αm = β1 + .... βn, so wird immer, wenn die Gesammtabweichung des ersten Vereins von irgend einem Punkte R gleich der des zweiten von demselben Punkte, d. h.
[Formel 1]
ist, dasselbe auch gelten für jeden andern Punkt, der statt R ge- setzt werden mag. — Und auf gleiche Weise könnten auch die übrigen Sätze umgestaltet werden. — Wir haben hier, um sogleich eine Uebersicht zu geben, vorgegriffen, indem wir den Begriff der
*) Ich habe mich über den Gebrauch dieses Namens statt des sonst üb- lichen des Centrums der mittleren Entfernungen schon anderweitig gerechtfertigt (Crelle’s Journal für die reine u. angew. Mathematik Bd. XXIV.).
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[42/0078]
Addition u. Subtr. der Strecken. § 24
auch in Bezug auf jeden andern Punkt, der statt R gesetzt
werden mag, und die Gesammtabweichung jener Punktreihe
von dem Punkte S ist null,“
und umgekehrt:
„Wenn die Gesammtabweichung eines Punktes S von einer
Reihe von m Punkten null ist, so ist die Gesammtabweichung
irgend eines Punktes R von jener Reihe gleich der m-fachen
Abweichung desselben Punktes von S.“
Aus dem letzten Satze folgt, dass es ausser dem Punkte S keinen
andern gebe, welcher derselben Bedingung genüge; wir können
ihn daher mit einem einfachen Namen bezeichnen, und nennen
ihn die Mitte jener Punktreihe *). Es ist also unter der Mitte
einer Punktreihe derjenige Punkt verstanden, dessen Gesammtab-
weichung von jener Reihe null ist. Aus dem ersten dieser beiden
Sätze ergiebt sich eine höchst einfache Konstruktion der Mitte.
Nämlich ist die Mitte zwischen m Punkten zu suchen, so ziehe
man von irgend einem Punkte R die Strecken nach diesen Punk-
ten, und mache RS gleich dem m-ten Theil von der Summe die-
ser Strecken (nach Aufg. 3 und 2), so ist S die Mitte. Lässt
man bei allen früheren Sätzen noch einige Punkte zusammenfallen,
so erhält man mehrfache Punkte, oder Punkte mit zugehörigen
Koefficienten, und für sie gelten noch immer dieselben Sätze,
z. B.: Sind m Punkte A1 .... Am mit den zugehörigen Koefficien-
ten α1 .... αm und n Punkte B1 .... Bn mit den zugehörigen Koef-
ficienten β1 .... βn gegeben, und ist zugleich α1 + .... αm =
β1 + .... βn, so wird immer, wenn die Gesammtabweichung des
ersten Vereins von irgend einem Punkte R gleich der des zweiten
von demselben Punkte, d. h.
[FORMEL] ist, dasselbe auch gelten für jeden andern Punkt, der statt R ge-
setzt werden mag. — Und auf gleiche Weise könnten auch die
übrigen Sätze umgestaltet werden. — Wir haben hier, um sogleich
eine Uebersicht zu geben, vorgegriffen, indem wir den Begriff der
*) Ich habe mich über den Gebrauch dieses Namens statt des sonst üb-
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Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844, S. 42. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844/78>, abgerufen am 26.11.2024.
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