Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Verwandtschaftsbeziehungen. § 171
während bei der gewöhnlichen analytischen Methode, sowohl die
Endformel als auch die Mittelglieder in sehr verwickelten Formen
erscheinen. Aus dieser Auflösung fliesst sogleich der Satz:

"Wenn sich eine Reihe von Ebenen aus 4 Ebenen, die einen
Raum einschliessen, auf die angegebene Weise rational ablei-
ten lässt, so lässt sich auch dieselbe Reihe von Ebenen aus
jeden vier andern Ebenen dieser Reihe, welche einen Raum
einschliessen, gleichfalls rational ableiten."

Jede Kante der Krystallgestalt erscheint als Produkt der Flächen,
welche sie bilden, und dadurch ergiebt sich die Lösung der Auf-
gabe: "Wenn die Zeiger zweier Flächen P, P1 in Bezug auf vier Ebe-
nen A, B, C, D, von denen die letzte die abschneidende ist, gege-
ben sind, dann ihre Kante als Vielfachensumme der von den Ebe-
nen A, B, C gebildeten und durch D begränzten Kanten zu finden."
Man erhält, wenn A, B, C die durch D begränzten Flächenräume
darstellen, als die Zeiger dieser Kante die Ausdrücke
[Formel 1] welche sich auf die durch die Produkte AB, BC, CA dargestellten
Kanten beziehen *). Hieraus fliesst, da man beliebige 4 raumbe-
gränzende Krystallflächen als Fundamentalflächen annehmen kann,
der Satz:

"Wenn man 3 Kanten eines Krystalles, welche nicht in der-
selben Ebene liegen, ohne Aenderung ihrer Richtung an einen
gemeinschaftlichen Anfangspunkt legt, und als ihre Endpunkte
*) Nämlich es ist
[Formel 2] die Projektion von P . P1 auf A . B nach C u. s. w. und daraus folgt
[Formel 3] nun stellen AB, BC, CA jene 3 Kanten dar, welche zwischen A, B, C liegen und
durch die Ebene D begränzt werden, denn es seien c, a, b diese 3 Kanten, so
werden die Flächenräume bc, ca, ab den 3 Flächenräumen A, B, C proportional
sein (da diese die Hälften von jenen sind), und also AB, BC, CA den Produkten
bc . ca, ca . ab, ab . bc, d. h. den Produkten abc . c, abc . a, abc . b oder den Grössen
c, a, b proportional sein, und diese Grössen können also statt jener Produkte
gesetzt werden.

Verwandtschaftsbeziehungen. § 171
während bei der gewöhnlichen analytischen Methode, sowohl die
Endformel als auch die Mittelglieder in sehr verwickelten Formen
erscheinen. Aus dieser Auflösung fliesst sogleich der Satz:

„Wenn sich eine Reihe von Ebenen aus 4 Ebenen, die einen
Raum einschliessen, auf die angegebene Weise rational ablei-
ten lässt, so lässt sich auch dieselbe Reihe von Ebenen aus
jeden vier andern Ebenen dieser Reihe, welche einen Raum
einschliessen, gleichfalls rational ableiten.“

Jede Kante der Krystallgestalt erscheint als Produkt der Flächen,
welche sie bilden, und dadurch ergiebt sich die Lösung der Auf-
gabe: „Wenn die Zeiger zweier Flächen P, P1 in Bezug auf vier Ebe-
nen A, B, C, D, von denen die letzte die abschneidende ist, gege-
ben sind, dann ihre Kante als Vielfachensumme der von den Ebe-
nen A, B, C gebildeten und durch D begränzten Kanten zu finden.“
Man erhält, wenn A, B, C die durch D begränzten Flächenräume
darstellen, als die Zeiger dieser Kante die Ausdrücke
[Formel 1] welche sich auf die durch die Produkte AB, BC, CA dargestellten
Kanten beziehen *). Hieraus fliesst, da man beliebige 4 raumbe-
gränzende Krystallflächen als Fundamentalflächen annehmen kann,
der Satz:

„Wenn man 3 Kanten eines Krystalles, welche nicht in der-
selben Ebene liegen, ohne Aenderung ihrer Richtung an einen
gemeinschaftlichen Anfangspunkt legt, und als ihre Endpunkte
*) Nämlich es ist
[Formel 2] die Projektion von P . P1 auf A . B nach C u. s. w. und daraus folgt
[Formel 3] nun stellen AB, BC, CA jene 3 Kanten dar, welche zwischen A, B, C liegen und
durch die Ebene D begränzt werden, denn es seien c, a, b diese 3 Kanten, so
werden die Flächenräume bc, ca, ab den 3 Flächenräumen A, B, C proportional
sein (da diese die Hälften von jenen sind), und also AB, BC, CA den Produkten
bc . ca, ca . ab, ab . bc, d. h. den Produkten abc . c, abc . a, abc . b oder den Grössen
c, a, b proportional sein, und diese Grössen können also statt jener Produkte
gesetzt werden.
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0300" n="264"/><fw place="top" type="header">Verwandtschaftsbeziehungen. § 171</fw><lb/>
während bei der gewöhnlichen analytischen Methode, sowohl die<lb/>
Endformel als auch die Mittelglieder in sehr verwickelten Formen<lb/>
erscheinen. Aus dieser Auflösung fliesst sogleich der Satz:</p><lb/>
          <cit>
            <quote>&#x201E;Wenn sich eine Reihe von Ebenen aus 4 Ebenen, die einen<lb/>
Raum einschliessen, auf die angegebene Weise rational ablei-<lb/>
ten lässt, so lässt sich auch dieselbe Reihe von Ebenen aus<lb/>
jeden vier andern Ebenen dieser Reihe, welche einen Raum<lb/>
einschliessen, gleichfalls rational ableiten.&#x201C;</quote>
          </cit><lb/>
          <p>Jede Kante der Krystallgestalt erscheint als Produkt der Flächen,<lb/>
welche sie bilden, und dadurch ergiebt sich die Lösung der Auf-<lb/>
gabe: &#x201E;Wenn die Zeiger zweier Flächen P, P<hi rendition="#sub">1</hi> in Bezug auf vier Ebe-<lb/>
nen A, B, C, D, von denen die letzte die abschneidende ist, gege-<lb/>
ben sind, dann ihre Kante als Vielfachensumme der von den Ebe-<lb/>
nen A, B, C gebildeten und durch D begränzten Kanten zu finden.&#x201C;<lb/>
Man erhält, wenn A, B, C die durch D begränzten Flächenräume<lb/>
darstellen, als die Zeiger dieser Kante die Ausdrücke<lb/><formula/> welche sich auf die durch die Produkte AB, BC, CA dargestellten<lb/>
Kanten beziehen <note place="foot" n="*)">Nämlich es ist<lb/><formula/> die Projektion von P . P<hi rendition="#sub">1</hi> auf A . B nach C u. s. w. und daraus folgt<lb/><formula/> nun stellen AB, BC, CA jene 3 Kanten dar, welche zwischen A, B, C liegen und<lb/>
durch die Ebene D begränzt werden, denn es seien c, a, b diese 3 Kanten, so<lb/>
werden die Flächenräume bc, ca, ab den 3 Flächenräumen A, B, C proportional<lb/>
sein (da diese die Hälften von jenen sind), und also AB, BC, CA den Produkten<lb/>
bc . ca, ca . ab, ab . bc, d. h. den Produkten abc . c, abc . a, abc . b oder den Grössen<lb/>
c, a, b proportional sein, und diese Grössen können also statt jener Produkte<lb/>
gesetzt werden.</note>. Hieraus fliesst, da man beliebige 4 raumbe-<lb/>
gränzende Krystallflächen als Fundamentalflächen annehmen kann,<lb/>
der Satz:</p><lb/>
          <cit>
            <quote>&#x201E;Wenn man 3 Kanten eines Krystalles, welche nicht in der-<lb/>
selben Ebene liegen, ohne Aenderung ihrer Richtung an einen<lb/>
gemeinschaftlichen Anfangspunkt legt, und als ihre Endpunkte<lb/></quote>
          </cit>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[264/0300] Verwandtschaftsbeziehungen. § 171 während bei der gewöhnlichen analytischen Methode, sowohl die Endformel als auch die Mittelglieder in sehr verwickelten Formen erscheinen. Aus dieser Auflösung fliesst sogleich der Satz: „Wenn sich eine Reihe von Ebenen aus 4 Ebenen, die einen Raum einschliessen, auf die angegebene Weise rational ablei- ten lässt, so lässt sich auch dieselbe Reihe von Ebenen aus jeden vier andern Ebenen dieser Reihe, welche einen Raum einschliessen, gleichfalls rational ableiten.“ Jede Kante der Krystallgestalt erscheint als Produkt der Flächen, welche sie bilden, und dadurch ergiebt sich die Lösung der Auf- gabe: „Wenn die Zeiger zweier Flächen P, P1 in Bezug auf vier Ebe- nen A, B, C, D, von denen die letzte die abschneidende ist, gege- ben sind, dann ihre Kante als Vielfachensumme der von den Ebe- nen A, B, C gebildeten und durch D begränzten Kanten zu finden.“ Man erhält, wenn A, B, C die durch D begränzten Flächenräume darstellen, als die Zeiger dieser Kante die Ausdrücke [FORMEL] welche sich auf die durch die Produkte AB, BC, CA dargestellten Kanten beziehen *). Hieraus fliesst, da man beliebige 4 raumbe- gränzende Krystallflächen als Fundamentalflächen annehmen kann, der Satz: „Wenn man 3 Kanten eines Krystalles, welche nicht in der- selben Ebene liegen, ohne Aenderung ihrer Richtung an einen gemeinschaftlichen Anfangspunkt legt, und als ihre Endpunkte *) Nämlich es ist [FORMEL] die Projektion von P . P1 auf A . B nach C u. s. w. und daraus folgt [FORMEL] nun stellen AB, BC, CA jene 3 Kanten dar, welche zwischen A, B, C liegen und durch die Ebene D begränzt werden, denn es seien c, a, b diese 3 Kanten, so werden die Flächenräume bc, ca, ab den 3 Flächenräumen A, B, C proportional sein (da diese die Hälften von jenen sind), und also AB, BC, CA den Produkten bc . ca, ca . ab, ab . bc, d. h. den Produkten abc . c, abc . a, abc . b oder den Grössen c, a, b proportional sein, und diese Grössen können also statt jener Produkte gesetzt werden.

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844/300
Zitationshilfe: Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844, S. 264. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844/300>, abgerufen am 25.11.2024.