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Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844.

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§ 171 Anwendung auf die Krystallgestalten.
durch ganze Zahlen ausdrücken lassen, unter denen grössere als
7 vorkommen. Namentlich lässt sich die abschneidende Ebene,
da ihre 3 Projektionen im Sinne des Richtsystemes die 3 Richt-
masse geben, als Summe derselben darstellen, d. h. ihre Zeiger
sind 1, 1, 1.

Aufgabe. Es sind in Bezug auf 4 Ebenen A, B, C, D, von
denen die letztere die abschneidende ist, die Zeiger von vier an-
deren Ebenen Q1, Q2, Q3, Q und die Zeiger einer Ebene P gege-
ben, man soll die Zeiger x, y, z von P suchen, wenn Q1, Q2, Q3
und Q als die ursprünglichen Ebenen, und zwar Q als die ab-
schneidende betrachtet werden sollen.

Auflösung. Es ist, wenn x, y, z sich auf Q1 Q2 Q3 be-
ziehen
[Formel 1]

Diese Auflösung, welche sich durch die Gesetze unserer Ana-
lyse auf's leichteste ergiebt*), erscheint in höchst einfacher Gestalt,

*) Sind nämlich P1 P2 P3 die durch Q von Q1 Q2 Q3 abgeschnittenen Stü-
cke, so hat man die Zeiger x, y, z zu suchen, welche der Gleichung
genügen. Ist nun [Formel 2]
also
1) [Formel 3]
und ist ferner
2) [Formel 4]
so ist auch
[Formel 5] also [Formel 6] etc.
Nun ist aus 1)
[Formel 7] und aus 2)
[Formel 8] [Formel 9] , etc.

§ 171 Anwendung auf die Krystallgestalten.
durch ganze Zahlen ausdrücken lassen, unter denen grössere als
7 vorkommen. Namentlich lässt sich die abschneidende Ebene,
da ihre 3 Projektionen im Sinne des Richtsystemes die 3 Richt-
masse geben, als Summe derselben darstellen, d. h. ihre Zeiger
sind 1, 1, 1.

Aufgabe. Es sind in Bezug auf 4 Ebenen A, B, C, D, von
denen die letztere die abschneidende ist, die Zeiger von vier an-
deren Ebenen Q1, Q2, Q3, Q und die Zeiger einer Ebene P gege-
ben, man soll die Zeiger x, y, z von P suchen, wenn Q1, Q2, Q3
und Q als die ursprünglichen Ebenen, und zwar Q als die ab-
schneidende betrachtet werden sollen.

Auflösung. Es ist, wenn x, y, z sich auf Q1 Q2 Q3 be-
ziehen
[Formel 1]

Diese Auflösung, welche sich durch die Gesetze unserer Ana-
lyse auf’s leichteste ergiebt*), erscheint in höchst einfacher Gestalt,

*) Sind nämlich P1 P2 P3 die durch Q von Q1 Q2 Q3 abgeschnittenen Stü-
cke, so hat man die Zeiger x, y, z zu suchen, welche der Gleichung
genügen. Ist nun [Formel 2]
also
1) [Formel 3]
und ist ferner
2) [Formel 4]
so ist auch
[Formel 5] also [Formel 6] etc.
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[263/0299] § 171 Anwendung auf die Krystallgestalten. durch ganze Zahlen ausdrücken lassen, unter denen grössere als 7 vorkommen. Namentlich lässt sich die abschneidende Ebene, da ihre 3 Projektionen im Sinne des Richtsystemes die 3 Richt- masse geben, als Summe derselben darstellen, d. h. ihre Zeiger sind 1, 1, 1. Aufgabe. Es sind in Bezug auf 4 Ebenen A, B, C, D, von denen die letztere die abschneidende ist, die Zeiger von vier an- deren Ebenen Q1, Q2, Q3, Q und die Zeiger einer Ebene P gege- ben, man soll die Zeiger x, y, z von P suchen, wenn Q1, Q2, Q3 und Q als die ursprünglichen Ebenen, und zwar Q als die ab- schneidende betrachtet werden sollen. Auflösung. Es ist, wenn x, y, z sich auf Q1 Q2 Q3 be- ziehen [FORMEL] Diese Auflösung, welche sich durch die Gesetze unserer Ana- lyse auf’s leichteste ergiebt *), erscheint in höchst einfacher Gestalt, *) Sind nämlich P1 P2 P3 die durch Q von Q1 Q2 Q3 abgeschnittenen Stü- cke, so hat man die Zeiger x, y, z zu suchen, welche der Gleichung genügen. Ist nun [FORMEL] also 1) [FORMEL] und ist ferner 2) [FORMEL] so ist auch [FORMEL] also [FORMEL] etc. Nun ist aus 1) [FORMEL] und aus 2) [FORMEL] [FORMEL], etc.

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Zitationshilfe: Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844, S. 263. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844/299>, abgerufen am 13.05.2024.