und setzen wir ferner dP = f(t+dt) -- f(t), so erhalten wir im allgemeinen Falle = mAmtm--1 + nAntn--1 + ....
Als der einfachste Fall erscheint hier der, dass P, also auch Am, An .... Elementargrössen erster Stufe sind. Nimmt man dann ins Besondere an, dass P ein konstantes Gewicht habe, so wird es sich, wenn man die Grössen jetzt als Grössen erster Stufe mit kleinen Buchstaben bezeichnet, in der Form darstellen lassen p = a + bmtm + bntn ...., wo bm, bn, ... Strecken darstellen, a und p also Elementargrössen von gleichem Gewichte. Dann erhält man = mbmtm--1 + nbntn--1 + .... und stellt also eine Strecke dar. Man übersieht leicht, dass, wenn p den Ort eines Punktes in der Zeit t darstellt, dann die Geschwindigkeit desselben ihrer Grösse und Richtung nach, und seine Beschleunigung auf dieselbe Weise darstellt. Durch die Einführung dieser Betrachtungsweise in die Mechanik gelangt man mit Anwendung unserer Analyse auf's Leichteste zu der Lösung mancher Probleme, die sonst als verwickelt erscheinen; doch würde mich die weitere Verfolgung dieses Gegenstandes zu weit von mei- nem Ziele abführen.
Zweites Kapitel. Aeussere Multiplikation, Division und Abschattung der Elementargrössen.
§ 106. Der Begriff der Abweichung, wie wir ihn der Ent- wickelung des vorigen Kapitels zu Grunde legten, enthält dem Keime nach den Begriff des Produktes zweier Elementargrössen in sich.
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§ 105 Anwendung auf die Differenzialrechnung.
und setzen wir ferner dP = f(t+dt) — f(t), so erhalten wir im allgemeinen Falle = mAmtm—1 + nAntn—1 + ....
Als der einfachste Fall erscheint hier der, dass P, also auch Am, An .... Elementargrössen erster Stufe sind. Nimmt man dann ins Besondere an, dass P ein konstantes Gewicht habe, so wird es sich, wenn man die Grössen jetzt als Grössen erster Stufe mit kleinen Buchstaben bezeichnet, in der Form darstellen lassen p = a + bmtm + bntn ...., wo bm, bn, ... Strecken darstellen, a und p also Elementargrössen von gleichem Gewichte. Dann erhält man = mbmtm—1 + nbntn—1 + .... und stellt also eine Strecke dar. Man übersieht leicht, dass, wenn p den Ort eines Punktes in der Zeit t darstellt, dann die Geschwindigkeit desselben ihrer Grösse und Richtung nach, und seine Beschleunigung auf dieselbe Weise darstellt. Durch die Einführung dieser Betrachtungsweise in die Mechanik gelangt man mit Anwendung unserer Analyse auf’s Leichteste zu der Lösung mancher Probleme, die sonst als verwickelt erscheinen; doch würde mich die weitere Verfolgung dieses Gegenstandes zu weit von mei- nem Ziele abführen.
Zweites Kapitel. Aeussere Multiplikation, Division und Abschattung der Elementargrössen.
§ 106. Der Begriff der Abweichung, wie wir ihn der Ent- wickelung des vorigen Kapitels zu Grunde legten, enthält dem Keime nach den Begriff des Produktes zweier Elementargrössen in sich.
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[147/0183]
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sich, wenn man die Grössen jetzt als Grössen erster Stufe mit
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von gleichem Gewichte. Dann erhält man
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Geschwindigkeit desselben ihrer Grösse und Richtung nach, und
[FORMEL] seine Beschleunigung auf dieselbe Weise darstellt. Durch die
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mit Anwendung unserer Analyse auf’s Leichteste zu der Lösung
mancher Probleme, die sonst als verwickelt erscheinen; doch würde
mich die weitere Verfolgung dieses Gegenstandes zu weit von mei-
nem Ziele abführen.
Zweites Kapitel.
Aeussere Multiplikation, Division und Abschattung der
Elementargrössen.
§ 106. Der Begriff der Abweichung, wie wir ihn der Ent-
wickelung des vorigen Kapitels zu Grunde legten, enthält dem Keime
nach den Begriff des Produktes zweier Elementargrössen in sich.
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Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844, S. 147. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844/183>, abgerufen am 16.02.2025.
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