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Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844.

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Add. u. Subtr. der Elementargrössen erster St. § 105
das magnetische Moment sich darstellt, die Unentbehrlichkeit un-
serer Analyse für die Theorie des Magnetismus hinlänglich.

Anmerkung. Wir sind hier zu dem ersten und einzigen
Punkte gelangt, in welchem unsere Wissenschaft an schon ander-
weitig bekanntes heranstreift. Nämlich in dem barycentrischen
Kalkül von Möbius wird gleichfalls eine Addition einfacher und
vielfacher Punkte dargelegt, zwar zunächst nur als eine kürzere
Schreibart, aber doch mit derselben Rechnungsmethode, wie wir
sie in den ersten Paragraphen dieses Kapitels, wenn gleich in grös-
serer Allgemeinheit, dargelegt haben. Was jedoch dort gänzlich
fehlt, ist die Auffassung der Summe als Einer Grösse für den Fall,
dass die Gewichte zusammen null betragen. Was den scharfsinni-
gen Verfasser jenes Werkes daran hinderte, diese Summe als Strecke
von konstanter Länge und Richtung aufzufassen, ist ohne Zweifel
die Ungewohntheit, Länge und Richtung in Einem Begriffe zusam-
menzufassen. Wäre jene Summe dort als Strecke fixirt, so wäre
daraus der Begriff der Addition und Subtraktion der Strecken, wie
wir ihn in § 1 dargestellt haben, für die Geometrie harvorgegangen;
und unsere Wissenschaft hätte einen zweiten Berührungspunkt mit
jenem Werke gefunden; auch würde dann der barycentrische Kal-
kül selbst eine viel freiere und allgemeinere Behandlung gewonnen
haben.

§ 105. Es scheint mir hier der geeignetste Ort, um die An-
wendung unserer Wissenschaft auf die Differenzialrechnung wenig-
stens anzudeuten. Um zu einer solchen Anwendung zu gelangen,
müssen wir die durch unsere Wissenschaft gewonnenen Grössen
als Funktionen darstellen. Dies geschieht am einfachsten, wenn
die unabhängige Veränderliche als Zahlengrösse gesetzt wird, etwa
gleich t. Dann wird sich jede Grösse P in der Form
P = A + Bt1 + Ct2 + .....,
oder noch allgemeiner in der Form
P = Amtm + Antn + ....
darstellen lassen, wo A, B, C .... oder Am, An, .... nothwendig
Grössen von derselben Stufe sind wie P, und als unabhängig von t
gedacht werden müssen. Setzen wir dann diesen Ausdruck als
Funktion von t gleich f(t), also
P = f(t),

Add. u. Subtr. der Elementargrössen erster St. § 105
das magnetische Moment sich darstellt, die Unentbehrlichkeit un-
serer Analyse für die Theorie des Magnetismus hinlänglich.

Anmerkung. Wir sind hier zu dem ersten und einzigen
Punkte gelangt, in welchem unsere Wissenschaft an schon ander-
weitig bekanntes heranstreift. Nämlich in dem barycentrischen
Kalkül von Möbius wird gleichfalls eine Addition einfacher und
vielfacher Punkte dargelegt, zwar zunächst nur als eine kürzere
Schreibart, aber doch mit derselben Rechnungsmethode, wie wir
sie in den ersten Paragraphen dieses Kapitels, wenn gleich in grös-
serer Allgemeinheit, dargelegt haben. Was jedoch dort gänzlich
fehlt, ist die Auffassung der Summe als Einer Grösse für den Fall,
dass die Gewichte zusammen null betragen. Was den scharfsinni-
gen Verfasser jenes Werkes daran hinderte, diese Summe als Strecke
von konstanter Länge und Richtung aufzufassen, ist ohne Zweifel
die Ungewohntheit, Länge und Richtung in Einem Begriffe zusam-
menzufassen. Wäre jene Summe dort als Strecke fixirt, so wäre
daraus der Begriff der Addition und Subtraktion der Strecken, wie
wir ihn in § 1 dargestellt haben, für die Geometrie harvorgegangen;
und unsere Wissenschaft hätte einen zweiten Berührungspunkt mit
jenem Werke gefunden; auch würde dann der barycentrische Kal-
kül selbst eine viel freiere und allgemeinere Behandlung gewonnen
haben.

§ 105. Es scheint mir hier der geeignetste Ort, um die An-
wendung unserer Wissenschaft auf die Differenzialrechnung wenig-
stens anzudeuten. Um zu einer solchen Anwendung zu gelangen,
müssen wir die durch unsere Wissenschaft gewonnenen Grössen
als Funktionen darstellen. Dies geschieht am einfachsten, wenn
die unabhängige Veränderliche als Zahlengrösse gesetzt wird, etwa
gleich t. Dann wird sich jede Grösse P in der Form
P = A + Bt1 + Ct2 + .....,
oder noch allgemeiner in der Form
P = Amtm + Antn + ....
darstellen lassen, wo A, B, C .... oder Am, An, .... nothwendig
Grössen von derselben Stufe sind wie P, und als unabhängig von t
gedacht werden müssen. Setzen wir dann diesen Ausdruck als
Funktion von t gleich f(t), also
P = f(t),

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[146/0182] Add. u. Subtr. der Elementargrössen erster St. § 105 das magnetische Moment sich darstellt, die Unentbehrlichkeit un- serer Analyse für die Theorie des Magnetismus hinlänglich. Anmerkung. Wir sind hier zu dem ersten und einzigen Punkte gelangt, in welchem unsere Wissenschaft an schon ander- weitig bekanntes heranstreift. Nämlich in dem barycentrischen Kalkül von Möbius wird gleichfalls eine Addition einfacher und vielfacher Punkte dargelegt, zwar zunächst nur als eine kürzere Schreibart, aber doch mit derselben Rechnungsmethode, wie wir sie in den ersten Paragraphen dieses Kapitels, wenn gleich in grös- serer Allgemeinheit, dargelegt haben. Was jedoch dort gänzlich fehlt, ist die Auffassung der Summe als Einer Grösse für den Fall, dass die Gewichte zusammen null betragen. Was den scharfsinni- gen Verfasser jenes Werkes daran hinderte, diese Summe als Strecke von konstanter Länge und Richtung aufzufassen, ist ohne Zweifel die Ungewohntheit, Länge und Richtung in Einem Begriffe zusam- menzufassen. Wäre jene Summe dort als Strecke fixirt, so wäre daraus der Begriff der Addition und Subtraktion der Strecken, wie wir ihn in § 1 dargestellt haben, für die Geometrie harvorgegangen; und unsere Wissenschaft hätte einen zweiten Berührungspunkt mit jenem Werke gefunden; auch würde dann der barycentrische Kal- kül selbst eine viel freiere und allgemeinere Behandlung gewonnen haben. § 105. Es scheint mir hier der geeignetste Ort, um die An- wendung unserer Wissenschaft auf die Differenzialrechnung wenig- stens anzudeuten. Um zu einer solchen Anwendung zu gelangen, müssen wir die durch unsere Wissenschaft gewonnenen Grössen als Funktionen darstellen. Dies geschieht am einfachsten, wenn die unabhängige Veränderliche als Zahlengrösse gesetzt wird, etwa gleich t. Dann wird sich jede Grösse P in der Form P = A + Bt1 + Ct2 + ....., oder noch allgemeiner in der Form P = Amtm + Antn + .... darstellen lassen, wo A, B, C .... oder Am, An, .... nothwendig Grössen von derselben Stufe sind wie P, und als unabhängig von t gedacht werden müssen. Setzen wir dann diesen Ausdruck als Funktion von t gleich f(t), also P = f(t),

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Zitationshilfe: Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844, S. 146. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844/182>, abgerufen am 03.05.2024.