Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844.
§ 104 Magnetische Axe. einzelnen Punkte in parallelen Richtungen den magnetischen Inten-sitäten proportional forttreibt, so ist das Moment dieser Kräfte in Bezug auf irgend einen Punkt r gleich a [ra] . p + b [rb] . p + .... wenn ap, bp, die den magnetischen Intensitäten a, b, .... propor- tionalen auf die Punkte a, b, .... wirkenden Kräfte sind; es ver- wandelt sich aber jener Ausdruck, wenn man den gemeinschaft- lichen Faktor p ausserhalb einer Klammer setzt, und bedenkt, dass dann die von der Klammer eingeschlossene Grösse jener konstan- ten Strecke, welche die Summe des Punktvereins darstellt, und von uns mit a bezeichnet werden soll, gleich ist, in a . p, d. h. das Moment jener Kräfte ist in Bezug auf je zwei Punkte gleich gross, nämlich, wenn wir a die magnetische Axe, und p die einwirkende magnetische Kraft (wie sie auf einen Punkt von der zur Einheit genommenen Intensität wirkt) nennen, gleich dem äus- seren Produkt der magnetischen Axe in die einwirkende magnetische Kraft. Gleichgewicht ist also vorhanden, wenn dies Produkt null ist, d. h. die magnetische Axe in der Richtung der einwirkenden Kraft liegt. Der Begriff der magnetischen Axe, wie ich ihn hier dargestellt habe, ist von dem sonst gangbaren nur dadurch verschie- den, dass sie hier als eine Strecke von bestimmter Richtung und Länge dargestellt ist, während man sonst nur die Richtung aufzu- fassen pflegt. Die Gründe, warum ich diesen Begriff modificirt habe, ohne die Benennung zu ändern, ergeben sich leicht, da einer- seits die Wissenschaft die Verknüpfung der Richtung und Länge jener Strecke zu einem Begriffe fordert, und andrerseits aus dem, was man über die magnetische Axe aussagt, jedesmal sogleich her- vorgeht, ob die Länge in den Begriff mit aufgenommen ist, oder nicht, so dass also keine Verwechselung möglich ist. Dass man bisher in der Theorie des Magnetismus beides stets gesondert be- trachtet hat, liegt nur darin, weil die Einheit von Richtung und Länge, wie wir sie in dem Begriffe der Strecke aufgefasst haben, bisher in der Geometrie keine Stelle fand. Uebrigens beweist schon die ausserordentliche Einfachheit, in welcher vermöge dieses Be- griffes und der durch unsere Wissenschaft gebotenen Verknüpfung 10
§ 104 Magnetische Axe. einzelnen Punkte in parallelen Richtungen den magnetischen Inten-sitäten proportional forttreibt, so ist das Moment dieser Kräfte in Bezug auf irgend einen Punkt ρ gleich a [ρα] . p + b [ρβ] . p + .... wenn ap, bp, die den magnetischen Intensitäten a, b, .... propor- tionalen auf die Punkte α, β, .... wirkenden Kräfte sind; es ver- wandelt sich aber jener Ausdruck, wenn man den gemeinschaft- lichen Faktor p ausserhalb einer Klammer setzt, und bedenkt, dass dann die von der Klammer eingeschlossene Grösse jener konstan- ten Strecke, welche die Summe des Punktvereins darstellt, und von uns mit a bezeichnet werden soll, gleich ist, in a . p, d. h. das Moment jener Kräfte ist in Bezug auf je zwei Punkte gleich gross, nämlich, wenn wir a die magnetische Axe, und p die einwirkende magnetische Kraft (wie sie auf einen Punkt von der zur Einheit genommenen Intensität wirkt) nennen, gleich dem äus- seren Produkt der magnetischen Axe in die einwirkende magnetische Kraft. Gleichgewicht ist also vorhanden, wenn dies Produkt null ist, d. h. die magnetische Axe in der Richtung der einwirkenden Kraft liegt. Der Begriff der magnetischen Axe, wie ich ihn hier dargestellt habe, ist von dem sonst gangbaren nur dadurch verschie- den, dass sie hier als eine Strecke von bestimmter Richtung und Länge dargestellt ist, während man sonst nur die Richtung aufzu- fassen pflegt. Die Gründe, warum ich diesen Begriff modificirt habe, ohne die Benennung zu ändern, ergeben sich leicht, da einer- seits die Wissenschaft die Verknüpfung der Richtung und Länge jener Strecke zu einem Begriffe fordert, und andrerseits aus dem, was man über die magnetische Axe aussagt, jedesmal sogleich her- vorgeht, ob die Länge in den Begriff mit aufgenommen ist, oder nicht, so dass also keine Verwechselung möglich ist. Dass man bisher in der Theorie des Magnetismus beides stets gesondert be- trachtet hat, liegt nur darin, weil die Einheit von Richtung und Länge, wie wir sie in dem Begriffe der Strecke aufgefasst haben, bisher in der Geometrie keine Stelle fand. Uebrigens beweist schon die ausserordentliche Einfachheit, in welcher vermöge dieses Be- griffes und der durch unsere Wissenschaft gebotenen Verknüpfung 10
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§ 104 Magnetische Axe.
einzelnen Punkte in parallelen Richtungen den magnetischen Inten-
sitäten proportional forttreibt, so ist das Moment dieser Kräfte in
Bezug auf irgend einen Punkt ρ gleich
a [ρα] . p + b [ρβ] . p + ....
wenn ap, bp, die den magnetischen Intensitäten a, b, .... propor-
tionalen auf die Punkte α, β, .... wirkenden Kräfte sind; es ver-
wandelt sich aber jener Ausdruck, wenn man den gemeinschaft-
lichen Faktor p ausserhalb einer Klammer setzt, und bedenkt, dass
dann die von der Klammer eingeschlossene Grösse jener konstan-
ten Strecke, welche die Summe des Punktvereins darstellt, und von
uns mit a bezeichnet werden soll, gleich ist, in
a . p,
d. h. das Moment jener Kräfte ist in Bezug auf je zwei Punkte
gleich gross, nämlich, wenn wir a die magnetische Axe, und p die
einwirkende magnetische Kraft (wie sie auf einen Punkt von der
zur Einheit genommenen Intensität wirkt) nennen, gleich dem äus-
seren Produkt der magnetischen Axe in die einwirkende magnetische
Kraft. Gleichgewicht ist also vorhanden, wenn dies Produkt null
ist, d. h. die magnetische Axe in der Richtung der einwirkenden
Kraft liegt. Der Begriff der magnetischen Axe, wie ich ihn hier
dargestellt habe, ist von dem sonst gangbaren nur dadurch verschie-
den, dass sie hier als eine Strecke von bestimmter Richtung und
Länge dargestellt ist, während man sonst nur die Richtung aufzu-
fassen pflegt. Die Gründe, warum ich diesen Begriff modificirt
habe, ohne die Benennung zu ändern, ergeben sich leicht, da einer-
seits die Wissenschaft die Verknüpfung der Richtung und Länge
jener Strecke zu einem Begriffe fordert, und andrerseits aus dem,
was man über die magnetische Axe aussagt, jedesmal sogleich her-
vorgeht, ob die Länge in den Begriff mit aufgenommen ist, oder
nicht, so dass also keine Verwechselung möglich ist. Dass man
bisher in der Theorie des Magnetismus beides stets gesondert be-
trachtet hat, liegt nur darin, weil die Einheit von Richtung und
Länge, wie wir sie in dem Begriffe der Strecke aufgefasst haben,
bisher in der Geometrie keine Stelle fand. Uebrigens beweist schon
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griffes und der durch unsere Wissenschaft gebotenen Verknüpfung
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| Zitationshilfe: | Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844, S. 145. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844/181>, abgerufen am 03.05.2024. |
