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Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844.

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§ 47 Lösung algebraischer Gleichungen.
liche Multiplikationsbezeichnung einführen konnten. Dies ist die
bekannte Formel, durch welche aus drei Gleichungen mit drei
Unbekannten eine derselben bestimmt wird, und es zeigt sich, wie
dieselbe vollkommen in der so sehr viel einfacheren Formel 1)
enthalten ist.

Wir haben hier, um sogleich die Anwendbarkeit unserer Ana-
lyse auch an einem Beispiele, welches nicht mehr auf die drei
Dimensionen beschränkt ist, darzuthun; etwas vorgegriffen, indem
der Begriff der Zahl und der Division, den wir hier anwandten,
erst den Gegenstand des vierten Kapitels ausmachen werden; wir
werden jedoch späterhin noch einmal auf diesen Gegenstand der
Anwendung zurückkommen, und dort das Verfahren auch ausdeh-
nen auf Gleichungen höherer Grade.


Drittes Kapitel.
Verknüpfung der Ausdehnungsgrössen höherer Stufen.

§ 47. Durch die äussere Multiplikation sind höhere Ausdeh-
nungsgrössen entstanden, die Verknüpfungen derselben haben wir
bisher nur betrachtet, sofern gleichartige Ausdehnungsgrössen
addirt werden sollten, indem die Addition sich hier auf den allge-
meinen Begriff des Zusammendenkens gründete, welcher überhaupt
die Addition des Gleichartigen (wenn dasselbe gleich bezeichnet
ist) charakterisirt. Vermöge dieses Begriffs hatten wir die im
vorigen Kapitel dargelegten Gesetze entwickelt. Das Grundgesetz
der Multiplikation, dass man statt des zerstückten Faktors seine
Stücke einzeln einführen, und die so gebildeten Produkte addiren
dürfe, fand daher seine Beschränkung darin, dass die dadurch
entstehenden Produkte, um sie nach den bisherigen Begriffen ad-
diren zu können, gleichartig sein mussten. Um diese Beschrän-
kung aufzuheben, werden wir daher den Begriff der Addition für
höhere Ausdehnungsgrössen erweitern müssen. Der so erweiterte
Begriff muss von der Art sein, dass er erstens bei gleichartigen
Ausdehnungsgrössen in den gewöhnlichen umschlägt, und dass für

§ 47 Lösung algebraischer Gleichungen.
liche Multiplikationsbezeichnung einführen konnten. Dies ist die
bekannte Formel, durch welche aus drei Gleichungen mit drei
Unbekannten eine derselben bestimmt wird, und es zeigt sich, wie
dieselbe vollkommen in der so sehr viel einfacheren Formel 1)
enthalten ist.

Wir haben hier, um sogleich die Anwendbarkeit unserer Ana-
lyse auch an einem Beispiele, welches nicht mehr auf die drei
Dimensionen beschränkt ist, darzuthun; etwas vorgegriffen, indem
der Begriff der Zahl und der Division, den wir hier anwandten,
erst den Gegenstand des vierten Kapitels ausmachen werden; wir
werden jedoch späterhin noch einmal auf diesen Gegenstand der
Anwendung zurückkommen, und dort das Verfahren auch ausdeh-
nen auf Gleichungen höherer Grade.


Drittes Kapitel.
Verknüpfung der Ausdehnungsgrössen höherer Stufen.

§ 47. Durch die äussere Multiplikation sind höhere Ausdeh-
nungsgrössen entstanden, die Verknüpfungen derselben haben wir
bisher nur betrachtet, sofern gleichartige Ausdehnungsgrössen
addirt werden sollten, indem die Addition sich hier auf den allge-
meinen Begriff des Zusammendenkens gründete, welcher überhaupt
die Addition des Gleichartigen (wenn dasselbe gleich bezeichnet
ist) charakterisirt. Vermöge dieses Begriffs hatten wir die im
vorigen Kapitel dargelegten Gesetze entwickelt. Das Grundgesetz
der Multiplikation, dass man statt des zerstückten Faktors seine
Stücke einzeln einführen, und die so gebildeten Produkte addiren
dürfe, fand daher seine Beschränkung darin, dass die dadurch
entstehenden Produkte, um sie nach den bisherigen Begriffen ad-
diren zu können, gleichartig sein mussten. Um diese Beschrän-
kung aufzuheben, werden wir daher den Begriff der Addition für
höhere Ausdehnungsgrössen erweitern müssen. Der so erweiterte
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[73/0109] § 47 Lösung algebraischer Gleichungen. liche Multiplikationsbezeichnung einführen konnten. Dies ist die bekannte Formel, durch welche aus drei Gleichungen mit drei Unbekannten eine derselben bestimmt wird, und es zeigt sich, wie dieselbe vollkommen in der so sehr viel einfacheren Formel 1) enthalten ist. Wir haben hier, um sogleich die Anwendbarkeit unserer Ana- lyse auch an einem Beispiele, welches nicht mehr auf die drei Dimensionen beschränkt ist, darzuthun; etwas vorgegriffen, indem der Begriff der Zahl und der Division, den wir hier anwandten, erst den Gegenstand des vierten Kapitels ausmachen werden; wir werden jedoch späterhin noch einmal auf diesen Gegenstand der Anwendung zurückkommen, und dort das Verfahren auch ausdeh- nen auf Gleichungen höherer Grade. Drittes Kapitel. Verknüpfung der Ausdehnungsgrössen höherer Stufen. § 47. Durch die äussere Multiplikation sind höhere Ausdeh- nungsgrössen entstanden, die Verknüpfungen derselben haben wir bisher nur betrachtet, sofern gleichartige Ausdehnungsgrössen addirt werden sollten, indem die Addition sich hier auf den allge- meinen Begriff des Zusammendenkens gründete, welcher überhaupt die Addition des Gleichartigen (wenn dasselbe gleich bezeichnet ist) charakterisirt. Vermöge dieses Begriffs hatten wir die im vorigen Kapitel dargelegten Gesetze entwickelt. Das Grundgesetz der Multiplikation, dass man statt des zerstückten Faktors seine Stücke einzeln einführen, und die so gebildeten Produkte addiren dürfe, fand daher seine Beschränkung darin, dass die dadurch entstehenden Produkte, um sie nach den bisherigen Begriffen ad- diren zu können, gleichartig sein mussten. Um diese Beschrän- kung aufzuheben, werden wir daher den Begriff der Addition für höhere Ausdehnungsgrössen erweitern müssen. Der so erweiterte Begriff muss von der Art sein, dass er erstens bei gleichartigen Ausdehnungsgrössen in den gewöhnlichen umschlägt, und dass für

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Zitationshilfe: Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844, S. 73. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844/109>, abgerufen am 28.04.2024.